Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x² + y² + z² + 2x + 4y – 6z – 1 = 0. Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là:

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 2, $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ = −1 thì $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = −4 – i. Số phức z = z₁ – z₂ có môđun là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức?

Cho các số thực a, b (a < b) và hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên ℝ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức $\int f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}$ = −2$\overrightarrow{i}$ + 4$\overrightarrow{j}$ − 6$\overrightarrow{k}$. Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=3-t\\ z=-2+t\end{array}\right.$(t ∈ ℝ). Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{{\cos }^{2}x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; 1; −2) và bán kính r = 3 là

Tất cả các nghiệm phức của phương trình z² – 2z + 17 = 0 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{n\text{'}}$. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P) : 2x – z + 2 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?

Cho số phức z = −1 + 5i. Phần ảo của số phức $\overline{z}$ bằng

Cho số phức z = a + bi (a ∈ ℝ, b ∈ ℝ). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 5). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 6 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x – 3y + z – 3 = 0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (α)?

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I(2; 0; −2) và A(2; 3; 2). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i + 2| = 2 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−2; 1; 8). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ của điểm H là

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = $\frac{3}{x}$ và y = 4 – x. Tính S

Tính tích phân I = $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\sin \text{x}dx$ 

Trong không gian Oxyz, cho phương trình của hai đường thẳng d₁ : $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$ và d₂ : $\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$. Vị trí tương đối của hai đường d₁ và d₂ là

Giá trị các số thực a, b thỏa mãn 2a + (b + 1 + i)i = 1 + 2i (với i là đơn vị ảo) là

Tính $\int e^{2x-5}dx$ ta được kết quả nào sau đây?

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình z² + 3z + 4 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức P = |z₁| + |z₂|

Tính tích phân I = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x-3}{x+1}dx$ 

Cho số phức z thỏa mãn (2 – i)z + 3i + 2 = 0. Phần thực của số phức z bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; −6) và B(5; 3; −2) có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(−1; 2; 1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là?

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x + 2y – z – 6 = 0. Gọi mặt phẳng (β) : x + y + cz + d = 0 không qua O, song song với mặt phẳng (α) và d((α),(β)) = 2. Tính c.d?

Tích phân $\underset{0}{\overset{10}{\int }}x{e}^{30x}dx$ bằng

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) giới hạn bởi hai đường thẳng y = x² – 4; y = x – 2 như hình vẽ bên dưới là

Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng (P) : x = −1 và (Q) : x = 2. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−1 ≤ x ≤ 2) cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 6 – x. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai đường thẳng (P), (Q) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; 2; 2), B(0; 1; 1) và C(−1; −2; −3). Tính diện tích S của tam giác ABC

Cho $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos 4x\cos xdx$ = $\frac{\sqrt{2}}{a}+\frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tổng a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; 0; 0), B(2; 2; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0 có phương trình là

Tính nguyên hàm $\int \frac{\left(\ln x+2\right)dx}{x\ln x}$ bằng cách đặt t = lnx ta được nguyên hàm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x² + y² + z² – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

Biết phương trình z² + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m

Cho số phức z = x + iy (với x; y ∈ ℝ) thỏa mãn: 2z – 5i.$\overline{z}$ = −14 – 7i. Tính x + y

Cho hàm số f(x) = ax³ + bx² – 36x + c (a≠ 0; a, b, c ∈ ℝ) có hai điểm cực trị là −6 và 2. Gọi y = g(x) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng y = f(x) và y = g(x) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi mặt phẳng (P) : 7x + by + cz + d = 0 (với b, c, d ∈ ℝ; c <0) đi qua điểm A(1; 3; 5). Biết mặt phẳng (P) song song với trục Oy và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng $3\sqrt{2}$. Tính T = b + c + d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; −2; 1), A(1; 2; −3) và đường thẳng d : $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $\overrightarrow{u}$ = (1; a; b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ đi qua M, ∆ vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. Giá trị của a + 2b là

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w = |z| − $\frac{1}{z-1}$ có phần ảo bằng $\frac{1}{4}$. Biết rằng |z₁ – z₂| = 3 với z₁, z₂ ∈ S, giá trị nhỏ nhất của |z₁ + 2z₂| bằng

Cho hàm số y = f(x) là hàm liên tục có tích phân trên [0; 2] thỏa mãn điều kiện f(x²) = 6x⁴ + $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\left(x\right)dx$. Tính I = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$