Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 15

ThểtíchV của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy =f(x),trụchoànhvàđườngthẳngx= b (phầntôđậm tronghìnhvẽ)quay quanh trụcOxđược tính theocôngthức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho =(2;−1;3).Tọa độ của vectơ 2 $\overrightarrow{a}$ là

Trênmặtphẳngtọađộ,cho sốphứczcóđiểmbiểudiễnlà M (3; −4).Sốphức nghịchđảocủasốphứcz1à

Trênmặtphẳngtọa độ,điểmnàotronghìnhvẽbênlàđiểmbiểudiễnsốphức z = 2 – i?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 3y − 4z + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1à

Trong khônggianvớihệtọađộ Oxyz,chohaimặtphẳng(α):3x+2y −z+1 =0và (α'):3x+2y−z−1=0.Vịtrítươngđốicủahaimặtphẳng(α)và(α ')là

Chohaisố phúcz₁ =5 –6i vàz₂ = 2+ 3i.Số phức3z₁ −4z₂ bằng:

  Chohàm số f (x) liên tục trên tập ℝ, F (x) là một nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (1) = 3 và F (0) = 1. Giá trị $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hai số phức z₁ =  2i, z₂ = 3 – 2i. Tìm số phức w = $\frac{z_1}{z_2}$

Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz,chođường thẳng (d): $\frac{x+1}{1}$= $\frac{y-2}{3}$ = $\frac{z}{-2}$,vectơnàodướiđâylàvectơchỉphươngcủađườngthẳng(d)?

Trong không gian với hệ tọađộ Oxyz,đườngthẳngđiquahaiđiểmM (1; –2; 0)và N (3; 1; 1)cómộtvectơchỉphươnglà

Chohaisốphúcz₁=1+i vàz₂=1+2i.Phầnảocủasốphứcw= z₁.z₂    là

Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 2,$\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ =–4. Tính I = $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$.

TínhI=$\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.e^{x}dx$.

Họnguyênhàmcủahàmsốf (x) = x² là

Chosốphứcz=5+7i. Xácđịnhphầnthựcvàphần ảocủasốphứcz.

Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [2; 5]. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [2; 5] thì $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$bằng

Mệnh đềnàodướiđâysai?

Môđuncủa sốphứcz= –5+2ibằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$= (1; –2; 3),$\overrightarrow{v}$ = (0; –1; 2). Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$và $\overrightarrow{v}$bằng

Chosốphứcz=2(4–3i).Trongcáckhẳngđịnhdưới đây,khẳng định nào sai?

Chosố phứczthỏamãn(2i + 1)z+10i=5.Khiđózbằng:

TrongtậpsốphứcC.Phươngtrìnhbậchainào dưới đây nhậnhaisố phức 2 – 3i và 2 + 3i làm nghiệm?

Chotíchphân I = $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{3\ln x+1}{x}dx$.Nếuđặt t = lnx thì

Trongkhônggianvớihệ tọađộ Oxyz,  chomặtcầu (S): x² +y² + z² – 2x + 6y – 8z+ 1 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọađộ Oxyz,chomặtphẳng(P):x+2y –2z–2=0vàđiểmI (1;2;–3). Bánkính củamặtcầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) bằng

Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz,chohaiđường thẳng(d₁): $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=1-t\\ z=3+t\end{array}\right.$và (d₂): $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\text{'}\\ y=-1-t\text{'}\\ z=3+t\text{'}\end{array}\right.$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx.

Diệntíchhìnhphẳng giớihạnbởiđồthịhàmsốy= x²– x vàtrụchoành là

Chosốphứcz=3 –4i.Phầnthựcvà phần ảocủasốphức $\overline{z}$ lần lượt là

Chosốphứczthỏamãn(2 + i)z=9–8i.Môđuncủasốphứczbằng

Tính tích phân I = $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2x-1\right)dx$

Tíchphân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{e}^{\cos x}.\sin xdx$bằng:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x²+ 2,y=0, x = 1,x=2.Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số phức z thỏa mãn 2z – 3(1 + i) = iz + 7 – 3i là

Cho biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(4-\mathrm{s}\text{inx}\right)dx$= aπ + b, với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng:

Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz,gọi(P)làmặt phẳng chứa đường thẳng (d): $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y-1}{2}$ = $\frac{z}{-1}$ và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với (d). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, đồng thời thỏa mãn$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(f\left(x\right)+3x^2\right)dx$ = 10. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Chosốphứcz=a+ bi,(a, b ∈ ℝ)thỏa mãnz+ 1 +3i–|z|i=0.TínhS= a +3b.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex và hai đường thẳng x = 0, x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox là

Trongkhônggianvớihệ tọa độ Oxyz,chobađiểmA (0; 1; 0), B (2; 2; 2), C (–2; 3; 1)vàđường thẳng (d): $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+2}{-1}$ = $\frac{z-3}{2}$.TìmđiểmMthuộc (d) để thể tích V của tứ diện M.ABC bằng 3.

Trênmặtphẳngtọađộ,chosốphứcz=– 1 – 4i.Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z – $\overline{z}$?

Trongkhônggianvớihệ tọa độ Oxyz,biết mặt phẳng (P): ax + by + cz – 27 = 0, (a, b, c ∈ ℝ, a² +b² +c² ≠ 0) đi qua hai điểm A (3; 2; 1), B (–3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.

Trong không gian  vớihệtọa độ Oxyz,choba đường thẳng (d₁): $\frac{x-3}{2}$ = $\frac{y+1}{1}$= $\frac{z-2}{-2}$, (d₂): $\frac{x+1}{3}$= $\frac{y}{-2}$= $\frac{z+4}{-1}$ và (d₃): $\frac{x+3}{4}$= $\frac{y-2}{-1}$ = $\frac{z}{6}$. Đường thẳng song song với (d₃), cắt (d₁) và (d₂) có phương trình là

Cho đồ thị (C):y= f(x)=$\sqrt{x}$.Gọi (H)là hìnhphẳnggiớihạnbởiđồ thị(C), đường thẳng x =9và trục Ox.ChođiểmMthuộcđồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi V₁là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trụcOx,V₂làthể tích khối trònxoaykhicho tamgiácAOMquay quanhtrụcOx. Biết rằng V₁=2 V₂. Tính diệntíchSphần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.

Xét các số phức  z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn 4(z – $\overline{z}$) – 15i = i(z + $\overline{z}$ – 1)². Tính F = a   + 4b khi $\left|z-\frac{1}{2}+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x$\sqrt{1-x}$. Tính tích phân I = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Trongkhônggian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x² +y² + z² –4x +10y –2z– 6= 0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt có phương trình y = m và x + z – 3= 0 tiếp xúc với mặt cầu (S). Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; 3; 1), B (0; 2; 1) và mặt phẳng (α): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng (d) nằm trên (α) sao cho mọi điểm của (d) cách đều hai điểm A, B có phương trình là