Đề kiểm tra Hàm số liên tục (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\mx + m + 1\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\,\,\) liên tục tại điểm \(x = 2\).
\(m = \frac{1}{6}\).
\(m = - \frac{1}{6}\).
\(m = - \frac{1}{2}\).
\(m = \frac{1}{2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{{{x^2}}}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\2a - \frac{5}{4}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = 0\end{array} \right.\). Tìm các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số\(f\left( x \right)\)liên tục tại \(x = 0\).
\(a = - \frac{3}{4}\).
\(a = \frac{4}{3}\).
\(a = - \frac{4}{3}\).
\(a = \frac{3}{4}\).
Tìm \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\a&{{\rm{khi}}}&{x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
\(a = 1\).
\(a = 0\).
\(a = 2\).
\(a = - 1\).
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x=2.
\(m = 3.\)
\(m = 1.\)
\(m = 2.\)
\(m = 0.\)
Để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}}\quad khi\;\;x \ne 1\\m\quad \quad \quad \quad \quad khi\;\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) thì giá trị \(m\) bằng
\(0,5\).
\(1,5\).
\(1\).
\(2\).
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián đoạn tại \[x = 1.\]
\[m \ne 2.\]
\[m \ne 1.\]
\[m \ne 2.\]
\[m \ne 3.\]
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}}&{{\rm{khi}}}&{x < 0}\\{m + \frac{{1 - x}}{{1 + x}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 0\).
\[m = 1\].
\[m = - 2\].
\[m = - 1\].
\[m = 0\].
Giá trị của tham số \[a\] để hàm số \[y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}{\rm{ khi }}x \ne 2\\a + 2x{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x = 2\end{array} \right.\] liên tục tại \[x = 2\].
\(\frac{1}{4}\).
\(1\).
\[ - \frac{{15}}{4}\].
\(4\).
Hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1\,\,khi\,\,x \le 1\,\\x + m\,\,khi\,\,x > 1\,\end{array} \right.\] liên tục tại điểm \({x_0} = 1\) khi \(m\) nhận giá trị
\(m = - 2\).
\(m = 2\).
\(m = - 1\).
\(m = 1\).
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\{m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 2\).
\(m = \sqrt 3 \).
\(m = 1\).
\(m = \pm \sqrt 3 \).
\(m = \pm 1\).
Tìm \(m\) để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 1}}\,\,\,khi\,\,x > - 1\\mx + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le - 1\end{array} \right.\] liên tục tại điểm \(x = - 1\).
\(m = 2\).
\(m = 0\).
\[m = - 4\].
\(m = 4\).
Cho hàm số Tìm giá trị của \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 3\)?
\(m = 1\).
\(m = 2\).
\(m = 3\).
\(m = 0\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4x - 7} - 1}}{{{x^2} - 4}} & {\rm{khi}}\,x > 2\\\frac{{5x - 9}}{2} & & {\rm{khi}}\,x \le 2\end{array} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\frac{{1 - x}}{4}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\).
Khi đó:
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
b) Hàm số \(g\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = 2\).
c) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \frac{1}{4}{\rm{. }}\)
d) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{x}{2}{\rm{ khi }}x \le 1}\\{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = {x^2} - 3x + 1\) . Khi đó:
a) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
b) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
c) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)
d) Hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - \sqrt {x + 5} }}{{{x^2} - 5x - 4}} & {\rm{khi}}\,x > - 1\\{x^2} - 9x & & {\rm{khi}}\,x \le - 1\end{array} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 1}\\{2a + 1}&{{\rm{ khi }}x = - 1}\end{array}} \right.\). Khi đó:
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \frac{1}{8}\)
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 1\)
c) Hàm số \(g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 1\) khi \(a = \frac{1}{2}\)
d) Khi \(a = - \frac{1}{2}\) hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 1\)
Xét được tính liên tục của hàm số:
a) \(f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x - 5}}\) là hàm số liên tục trên mỗi khoảng \(( - \infty ;5),(5; + \infty )\).
b) \(f(x) = \sin x - 2\cos x + 3\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
c) \(f(x) = \sqrt {4 - {x^2}} \) là hàm số liên tục trên đoạn \([ - 2;2]\).
d) \(f(x) = \sqrt {2 - x} + 3\sqrt {x + 1} \) là hàm số liên tục trên đoạn \([ - 1;2]\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}x&{{\rm{ n\~O u }}x > 0}\\1&{{\rm{ n\~O u }}x = 0}\\{ - x}&{{\rm{ n\~O u }}x < 0}\end{array}} \right.\) tại \(x = 0\).
Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + ax + b}&{{\rm{ khi }}|x| < 2}\\{x(2 - x)}&{{\rm{ khi }}|x| \ge 2}\end{array}} \right.\)
Tìm giá trị của các tham số \(a\) và \(b\) sao cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x}&{{\rm{ ne\'a u }}x < 0}\\0&{{\rm{ ne\'a u }}x = 0}\\{{x^2}}&{{\rm{ ne\'a u }}x > 0}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 0\).
Cho \(f(x)\) và \(g(x)\) là các hàm số liên tục tại \(x = 1\). Biết \(f(1) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 3\).
Tính \(g(1)\).
Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}}&{{\rm{khi}}}&{x < 0}\\{m + \frac{{1 - x}}{{1 + x}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \[x = 0\]?
Tại một nhà gửi xe, phí gửi xe ô tô con được tính 20 nghìn đồng cho 1 giờ đầu và 10 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo. Gọi \(P(t)\) (tính theo chục nghìn đồng) là số tiền phí gửi xe ô tô con tại nhà gửi xe này trong \(t\) giờ (với \(0 < t \le 4\) ). Viết công thức xác định hàm số \(y = P(t)\), vẽ đồ thị hàm số và xét tính liên tục của nó trên nửa khoảng \((0;4]\).
