Đề kiểm tra Hàm số liên tục (có lời giải) - Đề 2

Cho hàm số \[y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

Cho bốn hàm số \({f_1}\left( x \right) = 2{x^3} - 3x + 1\), \({f_2}\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}\), \({f_3}\left( x \right) = \cos x + 3\) và \({f_4}\left( x \right) = {\log _3}x\). Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập \(\mathbb{R}\)?

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \[\mathbb{R}\]?

Cho hàm số \[y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\2m + 1{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\]. Giá trị của tham số \[m\] để hàm số liên tục tại điểm \[{x_0} = 1\] là:

Để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{{\rm{khi}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{x \le - 1}\end{array}}\end{array}\\4x + a\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{\,\,{\rm{khi}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{x > - 1}\end{array}}\end{array}\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = - 1\) thì giá trị của \(a\) là

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\;\;\;\;khi\;x \ne 1\\3x + m\;\quad \quad \quad \quad \;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\] liên tục tại \(x = 1\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^{2016}} + x - 2}}{{\sqrt {2018{\rm{x}} + 1} - \sqrt {x + 2018} }}\,\,khi\,\,x \ne 1\\k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Tìm \(k\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Tìm \[a\] để hàm số liên tục tại \[{x_0} = 1\].

Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 2}}{\rm{ khi x > 2 }}\\mx - 4{\rm{ khi x}} \le {\rm{2}}\end{array} \right.\)liên tục tại \[x = 2\].

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 3} - m}}{{x - 1}}\,khi\,x \ne 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 1\end{array} \right..\) Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì giá trị của biểu thức \(\left( {m + n} \right)\) tương ứng bằng:

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình \(2{x^3} - 8x - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\). Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Phương trình không có nghiệm lớn hơn \(3\).

b) Phương trình có đúng \(3\) nghiệm phân biệt.

c) Phương trình có \(2\) nghiệm lớn hơn \(2\).

d) Phương trình có nghiệm trong khoảng \(\left( { - 5; - 1} \right)\).

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\x + 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.\) và \(g(x) = 4{x^2} - x + 1\). Khi đó:

a) Ta có \(f(1) = 2\)

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)

c) Hàm số \(g\left( x \right)\)liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)

d) Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {x - 1} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{\frac{{2a + 1}}{6}}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = \sin \frac{{\pi x}}{4}\). Khi đó:

a) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \frac{1}{2}\)

b) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

c) Khi \(a = 1\) thì hàm số \(f(x)\) liên tục tại \({x_0} = 2\)

d) Khi \(a = 0\) thì hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 2\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sqrt {5x + 11} }}{{2{x^2} - 5x - 18}} & {\rm{khi}}\,x > - 2\\4 - {x^2} & & {\rm{khi}}\,x \le - 2\end{array} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 2}\\{2x + a}&{{\rm{ khi }}x = - 2}\end{array}} \right.\) , khi đó:

a) Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \frac{5}{{26}}\)

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\)

c) Để hàm số \(g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\) thì \(a = 1\)

d) Khi \(a = - 1\) thì hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 2\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Tìm tham số \(m\) để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{ n\~O u }}x < 1}\\{mx + 1}&{{\rm{ n\~O u }}x \ge 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\a&{{\rm{ khi }}x = 2.}\end{array}} \right.\)

Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = 2\).

Cho hai hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x{\rm{ khi }}x < 1}\\{{x^2} + x{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - {x^2}{\rm{ khi }}x < 1}\\{ - {x^2} + a{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.\)

Tìm giá trị của tham số \(a\) sao cho hàm số \(h(x) = f(x) + g(x)\) liên tục tại \(x = 1\).

Xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = \sqrt {x - 1} \) tại \({x_0} = 2\).

Xét tính liên tục của hàm số \(y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x|x - 3|}}{{x - 3}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 3}\\3&{{\rm{ khi }}x = 3}\end{array}} \right.\) tại điểm \(x = 3\).

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x}\text{ , \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0<x<9\\ m\text{ , \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=0\\ \frac{3}{x}\text{ , \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge 9\end{array}\right.$.Tìm $m$ để $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;+\mathrm{\infty }\right)$.