20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 17. Hàm số liên tục có đáp án
20 câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên ℝ. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \(\left[ {a;\,b} \right]\) là
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng?
Hàm số liên tục tại \(x = 2\).
Hàm số gián đoạn tại \(x = 2\).
\(f\left( 4 \right) = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\).
Cho hàm số . Hãy chọn kết luận đúng
\(y\) liên tục phải tại \(x = 1\).
\(y\) liên tục tại \(x = 1\).
\(y\) liên tục trái tại \(x = 1\).
\(y\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 1\).
\(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{x}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\).
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ, liên tục tại x = 2 và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4\). Khi đó ta phải gán f(2) bằng bao nhiêu?
f(2) = −4.
f(2) = −1.
f(2) = 1.
f(2) = 4.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x + 2\;\;khi\;x < 1\\4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\\x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số không có giới hạn tại x = 1 và không liên tục tại x = 1.
Hàm số có giới hạn tại x = 1 và liên tục tại x = 1.
Hàm số không có giới hạn tại x = 1 nhưng liên tục tại x = 1.
Hàm số có giới hạn tại x = 1 nhưng không liên tục tại x = 1.
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ℝ.
\(f\left( x \right) = \sqrt {x - 5} \).
\(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\).
f(x) = cotx + 3.
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{2 - x}}\).
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số không liên tục tại các điểm \(x = \pm 1\).
Hàm số liên tục tại mọi x ∈ ℝ.
Hàm số liên tục tại điểm x = −1.
Hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 3\;khi\;x \ge 2\\5x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Hàm số liên tục tại x0 = 1.
Hàm số liên tục trên ℝ.
Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Hàm số gián đoạn tại x0 = 2.
Phương trình 3x5 + 5x3 + 10 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
(−2; −1).
(−10; −2).
(0; 1).
(−1; 0).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{4,5}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = \frac{2}{{x - 1}}\) . Khi đó:
a) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4\).
c) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
d) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\x + 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.\) và \(g(x) = 4{x^2} - x + 1\). Khi đó:
a) Ta có \(f(1) = 2\).
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
c) Hàm số \(g\left( x \right)\)liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
d) Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}}\;khi\;x \ne 45\\2m + 4\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 45\end{array} \right.\) (m là tham số).
a) Tập xác định của hàm số ℝ\{45}.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 45} f\left( x \right) = 90\).
c) Hàm số liên tục tại x = 20 với mọi m.
d) Hàm số liên tục trên ℝ khi m = 44.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 4}}\).
a) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).
b) Hàm số f(x) liên tục tại x = −2.
c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.
d) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{a}{b}\) với a, b Î ℤ; \(\frac{a}{b}\) tối giản thì a2 + b2 = 25.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\). Khi đó:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 4\).
c) Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 = 1.
d) Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ne 4}\\{2a + 1}&{{\rm{ khi }}x = 4}\end{array}} \right.\). Tìm \(a\) để hàm số liên tục tại \({x_0} = 4\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 8x + m}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\n\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) với m, n là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x = 1, khi đó hãy tính giá trị của m + n.
Khi hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\3m + 1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ.
Hãy tính giá trị biểu thức P = 9m2 + 6m – 2.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2bx - 7\;khi\;x \le 1\\3ax - 4b\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ.
Tính giá trị của biểu thức P = a – 3b.
Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm T(x) đồng khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:
\(T\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1500\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;0 < x \le 1\\a + \left( {x - 1} \right).14000\;\;\;\;\;khi\;1 < x \le 20\\b + \left( {x - 20} \right).12000\;\;khi\;x > 20\end{array} \right.\). Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm liên tục khi đó \(\frac{b}{a}\) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
