Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau.
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) đều song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?
\(5\).
\(4\).
\(3\).
\(6\).
Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác \(SAB\) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. \(M\) là điểm nằm trên đoạn \(AB\), qua \(M\) dựng mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( {SBC} \right)\). Thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là hình gì?
Hình thang.
Hình vuông.
Hình bình hành.
Tam giác.
Cho tứ diện đều \(SABC\). Gọi \(I\)là trung điểm của \(AB\). \(M\)là điểm di động trên \(AI\). Qua \(M\)vẽ mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)song song với \(\left( {SIC} \right)\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và tứ diện \(SABC\)là hình gì?
Tam giác cân tại \(M\).
Hình thoi.
Tam giác đều.
Hình bình hành.
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\]là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\]theo thứ tự là trung điểm của \[SA,\,\,SD\]và \[AB\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\left( {MON} \right)\]\({\rm{//}}\)\[\left( {SBC} \right)\].
\[\left( {MON} \right)\]\({\rm{//}}\)\[\left( {SDC} \right)\].
\(\left( {NMP} \right)\)\({\rm{//}}\)\[\left( {SBD} \right)\].
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).
Cho tứ diện đều\[S.ABC\]. Gọi \(I\), \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SC\). Xét \[M\] là một điểm di động trên đoạn thẳng \[AI\]. Qua \[M\] kẻ mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( {CIJ} \right)\]. Khi đó, thiết diện của mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và tứ diện \[S.ABC\] là hình gì?
Hình bình hành.
Tam giác đều.
Tam giác cân tại \[M\].
Hình thang cân.
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\)là trung điểm của \(OA\). Thiết diện của hình chóp với \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\) và song song với \(mp\left( {SAB} \right)\) là
Tam giác.
Hình thang.
Ngũ giác.
Hình bình hành.
Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy là tam giác \[ABC\]thỏa mãn \[AB = AC = 2\sqrt 3 ,\]\[\widehat {BAC} = 30^\circ .\]Mặt phẳng \[\left( P \right)\]song song với \[\left( {ABC} \right)\]cắt đoạn \[SA\]tại \[M\]sao cho \[SA = 3AM.\]Thiết diện của mặt phẳng \[\left( P \right)\]và hình chóp \[S.ABC\]có diện tích bằng
\(\frac{4}{9}\).
\(\frac{4}{3}\).
\(\frac{{13}}{3}\).
\(1\).
Cho hai mặt phẳng phân biệt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\); đường thẳng \(a \subset \left( P \right);\,b \subset \left( Q \right)\). Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau.
Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(a//b\).
Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(b//\left( P \right)\).
Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(a//\left( Q \right)\)
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng khác thì chúng song song với nhau.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng quy.
Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song với một đường thẳng nào đó nằm trong \(\left( P \right)\).
Cho hai đường thẳng \(a\), \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và hai đường thẳng \(a'\), \(b'\) nằm trong mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Khi đó, nếu \(a\,{\rm{//}}\,a'\); \(b\,{\rm{//}}\,b'\) thì \(\left( P \right)\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\).
Trong không gian, cho đường thẳng a và hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Nếu (P) và (Q) cùng cắt a thì (P) song song với (Q).
Nếu (P) và (Q) cùng song song với a thì (P) song song với (Q).
Nếu (P) song song với (Q ) và a nằm trong mp (P) thì a song song với (Q).
Nếu (P) song song với (Q ) và a cắt (P) thì a song song với (Q).
Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
Vô số.
\[3\].
\(2\).
\(1\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?
a) Đường thẳng \(d \subset \left( P \right)\) và \(d' \subset \left( Q \right)\) thì \(d{\rm{//}}d'\).
b) Mọi đường thẳng đi qua điểm \(A \in \left( P \right)\) và song song với \(\left( Q \right)\) đều nằm trong \(\left( P \right)\).
c) Nếu đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( P \right)\) thì \(\Delta \) cũng cắt \(\left( Q \right)\).
d) Nếu đường thẳng \(a \subset \left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}\left( P \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H,I,K\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AI\) và \(KD,N\) là giao điểm của \(DH\) và \(CI\). Khi đó:
a) \(HI//(ABCD)\)
b) \((HIK)//(ABCD)\).
c) \[SM\] và \[HI\] chéo nhau
d) \((SMN)\) cắt \((HIK)\)
Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Gọi \(I\) và \({I^\prime }\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \({B^\prime }{C^\prime }\).
Khi đó:
a) \(I{I^\prime }//B{B^\prime }\)
b) \(A{A^\prime }{I^\prime }I\) là hình bình hành
c) \(I{A^\prime }\) song song \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).
d) Giao tuyến của \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) và \(\left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)\) là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(A{I^\prime },{A^\prime }I\)
Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có các cạnh \(A{A^\prime },B{B^\prime },C{C^\prime },D{D^\prime }\) song song với nhau. Khi đó:
a) \(\left( {BD{A^\prime }} \right)//\left( {{B^\prime }{D^\prime }{C^\prime }} \right)\).
b) Đường chéo \(A{C^\prime }\) đi qua trọng tâm \({G_1},{G_2}\) của tam giác \(BD{A^\prime }\) và \({B^\prime }{D^\prime }C\).
c) \(A{G_1} = 2{G_1}{G_2}\)
d) Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{G_2}} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) tạo thành một tứ giác là hình bình hành
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC,P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng minh rằng \((MNP)//(SBC)\).
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(B{B^\prime },{A^\prime }{B^\prime },{B^\prime }{C^\prime }\). \(H\) là điểm bất kì thuộc cạnh \(A{A^\prime }\) và \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(H\) và song song với mặt phẳng \((MNP)\). Chứng minh các đoạn giao tuyến của hình lăng trụ với mặt phẳng \((P)\) tạo thành một hình thang.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang \((AB//CD)\). Gọi \(E,F,G\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,AD,BC\) (H.4.24).
Chứng minh rằng hai mặt phẳng \((EFG)\) và \((SCD)\) song song với nhau.
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\). Qua các điểm \(A,D\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(m,n\) song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Chứng minh rằng \(mp(B,m)\) và \(mp(C,n)\) song song với nhau.
Cho hình tứ diện \(SABC\). Trên cạnh \(SA\) lấy các điểm \({A_1},{A_2}\) sao cho \(A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S\). Gọi \((P)\) và \((Q)\) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABC)\) và lần lượt đi qua \({A_1},{A_2}\). Mặt phẳng \((P)\) cắt các cạnh \(SB,SC\) lần lượt tại \({B_1},{C_1}\). Mặt phẳng \((Q)\) cắt các cạnh \(SB\), \(SC\) lần lượt tại \({B_2},{C_2}\). Chứng minh \(B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\) và \(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\).
Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.
