Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( {BA'C'} \right)//\left( {ACD'} \right)\).
\(\left( {ADD'A'} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\).
\(\left( {BA'D} \right)//\left( {CB'D'} \right)\).
\(\left( {ABA'} \right)//\left( {CB'D'} \right)\).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {BA'C'} \right)\).
\(\left( {C'BD} \right)\).
\(\left( {BDA'} \right)\).
\(\left( {ACD'} \right)\).
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) có tâm lần lượt là \(O\) và \(O'\), không cùng nằmtrong một mặt phẳng. Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), xét các khẳng định \(\left( I \right):\,\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\);\(\left( {II} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {ADF} \right)\);\(\left( {III} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\); \(\left( {IV} \right):\,\left( {ACE} \right){\rm{//}}\left( {BDF} \right)\)Những khẳng định nào đúng?
\(\left( I \right)\).
\(\left( I \right),\left( {II} \right)\).
\(\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right)\).
\(\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right),\,\left( {IV} \right)\).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)\).
\(\left( {AA'D'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'} \right)\).
\(\left( {BDD'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'} \right)\).
\(\left( {ABB'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDC'} \right)\).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi \(I\),\(J\),\(K\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\), \(A'B'C'\),\(ACC'\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( {IJK} \right)\).
\[\left( {ABB'} \right)\].
\[\left( {ACC'} \right)\].
\(\left( {BB'C'} \right)\).
\[\left( {ABC'} \right)\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành, mặt bên \[SBC\] là tam giác đều. Gọi \[M\] là điểm di động trên đoạn thẳng \[AB\], \[M \ne A;\,M \ne B\]. Qua \[M\] dựng mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\]. Thiết diện tạo với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và chóp \[S.ABCD\] là hình gì?
Hình thang cân.
Hình thang vuông.
Hình tam giác.
Hình bình hành.
Cho tứ diện đều \[ABCD\]. Gọi \[I\] là trung điểm đoạn \[CD\], \[M\] là điểm nằm trên đoạn \[BC\] (\[M\] khác \[B\] và \[C\]), \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng qua \[M\] và song song với mặt phẳng \[\left( {ABI} \right)\]. Khi đó thiết diện của tứ diện \[ABCD\] khi cắt bởi \[\left( \alpha \right)\] là
Một tam giác vuông cân.
Một tam giác đều.
Một hình bình hành.
Một tam giác cân.
Cho hình chóp \[S.ABCD\]đáy là hình thang, \[AB//CD,\]\(AB = a;\)\(CD = 2a\), gọi \[I\]là giao điểm của \[AC\]và \[BD.\]Qua \[I\]kẻ đường thẳng song song \[CD\]cắt \[BC\]tại \[M.\]Trên cạnh \[SC\]lấy điểm \[N\]sao cho \(CN = 2NS\)(tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)\).
\(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)\).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi \[I\], \[J\], \[K\] lần lượt là trọng tâm của các tam giác \[ABC\], \[ACC'\], \[A'B'C'\]. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng \[\left( {IJK} \right)\]?
\[\left( {AA'C} \right)\].
\[\left( {A'BC'} \right)\].
\[\left( {ABC} \right)\].
\[\left( {BB'C'} \right)\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(A',B',C',D'\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[A'C'||BD\].
\[A'B'||\left( {SAD} \right)\].
\[A'C'||\left( {SBD} \right)\].
\[\left( {A'C'D'} \right)||\left( {ABC} \right)\].
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (như hình vẽ).![Chọn C Ta có các tứ giác \(B'C'FE\); \(B'DAE\) là hình bình hành nên \[B'C'||\left( {AEF} \right)\] và \[B'D||\left( {AEF} \right)\]\[ \Rightarrow \left( {DB'C'} \right)||\left( {AEF} \right)\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/11-1759693790.png)
Lấy các điểm \(D\), \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\) và điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\left( {DEB} \right)||\left( {A'B'F} \right)\).
\(\left( {EFG} \right)||\left( {BCD} \right)\).
\[\left( {DB'C'} \right)||\left( {AEF} \right)\].
\(\left( {DEG} \right)||\left( {A'B'C} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,SB\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
\(\left( {MNK} \right)//\left( {SAC} \right)\).
\(\left( {MNK} \right)//\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {MNK} \right)//\left( {SCD} \right)\).
\(\left( {MNK} \right)//\left( {SAB} \right)\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Các mệnh đề sau đúng/sai.
a) Cho điểm \(M\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng \(a\) chứa \(M\) và song song với \(\left( \alpha \right).\)
b) Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)chứa \(a\) và song song với \(b.\)
c) Cho điểm \(M\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\) Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa điểm \(M\) và song song với \(\left( \alpha \right).\)
d) Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(a\) và song song với \(\left( \alpha \right).\)
Trong mặt phẳng \((P)\), cho hình bình hành \(ABCD\). Vẽ các nửa đường thẳng song song nhau, nằm về một phía đối với mặt phẳng \((P)\) và đi qua các điểm \(A,B\), \(C,D\). Một mặt phẳng \((Q)\) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime },{D^\prime }\).
a) \(mp\left( {A{A^\prime },B{B^\prime }} \right)\) song song với \(mp\left( {C{C^\prime },D{D^\prime }} \right)\).
b) \({A^\prime }{B^\prime }//{C^\prime }{D^\prime }\)
c) Tứ giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình thang
d) Gọi \(O\) và \({O^\prime }\) lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của \(ABCD\) và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Khi đó\(O{O^\prime }//A{A^\prime }\).
Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime },AC{C^\prime }\). Gọi \(M,{M^\prime }\) lần lượt là trung điểm của \(BC,{B^\prime }{C^\prime }\). Khi đó:
a) \(AM{M^\prime }{A^\prime }\) là hình bình hành
b) \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{1}{3}{\rm{ }}\)
c) \((IKG)\) cắt \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\)
d) \(\left( {{A^\prime }KG} \right)//\left( {AI{B^\prime }} \right)\).
Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và \(AC\). Khi đó:
a) \(EFDC\) là hình thang
b) \(FD//EC\)
c) \((ADF)//(BCE)\).
d) \(\frac{{AN}}{{NC}} = 3\)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Khi cắt một chiếc bánh ga-tô hình hộp, Thuý nhận thấy vết cắt ở mặt trên và mặt dưới của bánh gợi nên hình ảnh về hai đường thẳng song song với nhau. Hỏi nhận xét của Thuý có đúng không? Vì sao?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\). Chứng minh \((OMN)//(SBC)\).
Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy \(ABCD\) là hình thang. Chứng minh rằng đáy \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình thang.
Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Một mặt phẳng \((P)\) cắt các cạnh \(AD,BC,{B^\prime }{C^\prime }\),\({A^\prime }{D^\prime }\) lần lượt tại \(E,F,G,H\). Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành.
Một chiếc bàn có phần chân là hai khung sắt hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục như trong Hình 4.43.
Khi mặt bàn được đặt lên phần chân bàn thì mặt bàn luôn song song với mặt đất. Hãy giải thích tại sao.
Đặt một tấm bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất. Khi đó mặt bìa có trùng với mặt bàn hay không?
