Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 4)

Tìm $\int (\cos 6x-\cos 4x)dx$ là:

F(x) là nguyên hàm của hàm số $y={\sin }^{4}x.\cos x$. F(x) là hàm số nào sau đây?

Để tính $\int x\ln \left(2+x\right)\text{d}x$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

Kết quả của $I=\int x{e}^x\text{d}x$ là:

Giả sử $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$ và $a<b<c$ thì $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2]. Biết rằng $F\left(0\right)=0,F\left(2\right)=1,G\left(0\right)=-2,G\left(2\right)=1$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}F\left(x\right)g\left(x\right)dx=3$. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)G\left(x\right)dx$ có giá trị bằng

Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+x^2}$

Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+\frac{1}{x^4}\right)\text{d}x$ bằng

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{\left(1-x\right)}^{19}\text{d}x$ bằng

Biết rằng $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{1}{2x-1}\text{d}x=\ln a$ . Giá trị của a là :

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin x\text{d}x$ bằng:

Cho $I=\underset{1}{\overset{e^{\frac{\pi }{2}}}{\int }}\frac{\cos \left(\ln x\right)}{x}\text{d}xI=\underset{1}{\overset{e^{\frac{\pi }{2}}}{\int }}\frac{\cos \left(\ln x\right)}{x}\text{d}x$ , ta tính được:

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{x}^2\sin x\text{d}x$ bằng :

Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln x}{x^2}\text{d}x$ bằng:

Tính tích phân $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}|x+1|dx$.

Cho hàm số f liên tục trên R thỏa $f\left(x\right)+f(-x)=\sqrt{2+2\cos 2x}$, với mọi x$\in$R. Giá trị của tích phân $I=\underset{\frac{-\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$;$y=1$ và $x=1$ là

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , $y=x^3$ trục Ox , x=-1, x=1 một vòng quanh trục Ox là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(0\right)=1$ và $5\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right){\left[f\left(x\right)\right]}^2+\frac{1}{25}\right]dx\le 2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}f\left(x\right)dx$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức $x+2x.f\left(x\right)={\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2,\forall x\in \left[1;4\right]$. Biết rằng $f\left(1\right)=\frac{3}{2}$, tính $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=\left(3;2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(3;2;5\right)$. Khi đó: $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$ có tọa độ bằng

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng $\text{(O}xy)$, cách đều ba điểm $A\left(2,-3,1\right),B\left(0;4;3\right),C\left(-3;2;2\right)$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), trên trục Oz lấy điểm M sao cho $AM=\sqrt{5}$. Tọa độ của điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ $\overrightarrow{a}=\left(1;m;2\right);\overrightarrow{b}=\left(m+1;2;1\right);\overrightarrow{c}=\left(0;m-2;2\right)$ . Giá trị của m để $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $A\left(1;-1;3\right),B\left(-1;2;1\right),C\left(-3;5;-4\right)$ . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh $A(-4;9;-9),B(2;12;-2)$ và C( -m- 2; 1- m; m + 5). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;0), \overrightarrow{b}=(2;1;-1), \overrightarrow{c }=(m;0;2m-1)$. Khi đó để ba vectơ  đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ , cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$. Biết vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và . Khi đó tổng  bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;-1;0) , B(2;1;1) , C(-1;0;-1) , D(m;m-3;1). Tìm tất cả các giá trị thực của m để ABCD là một tứ diện .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(-2;2;-2\right),B\left(3;-3;3\right)$. M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}$. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?

Cho tam giác ABC với $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;-1;3\right),C\left(-4;7;5\right)$. Độ dài phân giác trong của $\Delta ABC$ kẻ từ đỉnh B là