Đề kiểm tra Cấp số cộng (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đó là:
\({u_1} = 3,d = 2\).
\({u_1} = 5,d = 2\).
\({u_1} = 8,d = - 2\).
\({u_1} = - 5,d = 2\).
Biết các số \(C_n^1;{\rm{ }}C_n^2;{\rm{ }}C_n^3\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với \(n > 3.\) Tìm n.
\(n = 5.\)
\(n = 7.\)
\(n = 9.\)
\(n = 11.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 - 2n\) thì \({S_{60}}\) bằng
\( - 6960\).
\( - 117\).
đáp án khác.
\( - 116\).
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]thỏa mãn \[{u_1} = 4,\,\,{u_3} = 10.\]Công sai của cấp số cộng bằng
\(6.\).
\( - 6.\).
\(3.\).
\( - 3.\)
Cho cấp số cộng có \({u_1} = - 3,\,d = 4\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
\({u_5} = 15\).
\({u_4} = 8\).
\({u_3} = 5\).
\({u_2} = 2\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1,\,\,d = 4\). Tìm số hạng \({u_{12}}\).
\({u_{12}} = 31\).
\({u_{12}} = 13\).
\({u_{12}} = 45\).
\({u_{12}} = 17\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\), \(d = 3\). Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
20.
21.
19.
23.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1} = - 5\)và công sai \(d = 3\). Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
15.
20.
35.
36.
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(C_{14}^k\), \(C_{14}^{k + 1}\), \(C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).
\[8\].
\[6\].
\[10\].
\[12\].
Phương trình \({x^3} + ax + b = 0\) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
\(b = 0,\)\(a < 0\).
\(b = 0,\)\(a = 1\).
\(b = 1,\)\(a = - 2\).
\(b = - 2,\)\(a = 1\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) thuộc đoạn \(\left[ {0;2018} \right]\) sao cho ba số \({5^{x + 1}} + {5^{1 - x}}\); \(\frac{a}{2}\); \({25^x} + {25^{ - x}}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng?
\(2008\).
\(2006\).
\(2018\).
\(2007\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - 3n\). Tổng của \(10\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
\[ - 59048\].
\[ - 59049\].
\[ - 155\].
\[ - 310\].
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết rằng: \({u_1} = - 3,{u_6} = 27\), khi đó:
a) Công sai của cấp số cộng bằng \(7\)
b) Số hạng \({u_{85}} = 501\)
c) Số hạng \({u_{10}} = 52\)
d) Tổng của 85 số hạng đầu \({S_{85}} = 21165\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), gọi \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77\) và \({S_{12}} = 192\). Khi đó:
a) Số hạng \({u_1} = 5\)
b) Tổng \({u_1} + {u_3} = 14\)
c) Công sai của cấp số cộng bằng \(3\)
d) Số hạng \({u_{11}} = 25\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5\) và \(d = - 7\). Khi đó
a) \({u_{11}} = - 65\)
b) \({u_5} + {u_7} = - 50\)
c) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng
d) Số \( - 114\) là số hạng thứ 18 của cấp số cộng
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15}\\{{u_1} + {u_6} = 27}\end{array}} \right.\). Khi đó
a) Số hạng \({u_1} = 21\)
b) Công sai của cấp số cộng bằng \( - 2\)
c) Số hạng \({u_{11}} = - 9\)
d) Số \( - 6048\) là số hạng thứ \(2024\)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Tìm \(x\) để ba số \(10 - 3x,2{x^2} + 3,7 - 4x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - 2n + 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n - 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát \({u_n}\) dưới dạng \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\).
Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.
Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố này vào năm 2030.
Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô la?
