25 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6: Cấp số cộng có đáp án
25 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{d}}^{\rm{n}}}\].
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{d}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\].
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + nd}}\].
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}{\rm{.}}\]
Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số cộng
1, −3, −7, −11, −15.
1, −3, −6, −9, −12.
1, −2, −4, −6, −8.
1, −3, −5, −7, −9.
Cho cấp số cộng (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{2}}\] và \[{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 3}}\]. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:
5.
−5.
1.
−1.
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 7 công sai d = 2. Giá trị un (n ≥ 1, nÎ ℕ*) bằng
n + 6.
3n + 4.
n – 5.
2n + 5.
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 4, công sai d = 2. Ba số hạng đầu của cấp số cộng là
4; 6; 8.
4; 2; 1.
6; 8; 10.
6; 8; 12.
Cho cấp số cộng (un), biết \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{5, d = 3}}\]. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
25.
26.
35.
36.
Cho cấp số cộng có \[{{\rm{u}}_{\rm{4}}}{\rm{ = }} - {\rm{12,}}{{\rm{u}}_{{\rm{14}}}}{\rm{ = 18}}\]. Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là:
\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{20, d = }} - {\rm{3}}\].
\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{21, d = 3}}\].
\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{22, d = 3}}\].
\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{21, d = }} - {\rm{3}}\].
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = −3. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng:
−115.
−130.
115.
130.
Cho cấp số cộng (un) có u5 = −15; u20 = 60. Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
250.
200.
−200.
−25.
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và u4 = 8. Giá trị của u5 bằng
12.
10.
9.
11.
Xen giữa các số 2 và 22 ba số nào sau đây để được một cấp số cộng có 5 số hạng.
6; 10; 14.
7; 12; 17.
8; 13; 18.
9; 13; 17.
Tính tổng S = 1 + 4 + 7 + …+ 100.
1717.
2017.
3434.
1616.
Người ta muốn trồng 10 hàng cây theo quy luật: Hàng thứ nhất có 10 cây; Hàng thứ hai có 12 cây; Hàng thứ ba có 14 cây; … Cứ như thế, số cây ở hàng sau nhiều hơn số cây ở hàng trước là 2 cây. Hỏi số cây ở hàng cuối cùng bằng bao nhiêu?
38.
30.
32.
28.
Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
148.
150.
152.
154.
Cho miếng giấy hình tam giác ABC. Cắt tam giác này dọc theo ba đường trung bình của nó ta thu được 4 tam giác mới, gọi số tam giác có được là T1. Chọn 1 trong 4 tam giác được tạo thành và cắt nó theo ba đường trung bình, số tam giác vừa nhận được do việc cắt T1 là T2… Lặp lại quá trình này ta nhận được một dãy vô hạn các tam giác \[{{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{T}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{T}}_{\rm{3}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{T}}_{\rm{n}}}{\rm{, }}...\] Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (Tn).
301.
\[{4.3^{99}}\].
15250.
\[\frac{{4\left( {{3^{100}} - 1} \right)}}{{99}}\].
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho cấp số cộng (un) có un = 5n – 8.
a) u1 = −3.
b) Công sai của (un) là d = −8.
c) Số 492 là số hạng thứ 100 của (un).
d) Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 190.
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right.\).
a) Số hạng u1 = 21.
b) Công sai của cấp số cộng bằng −2.
c) Số hạng u11 = −9.
d) Số −6048 là số hạng thứ 2024.
Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: −1; 2; 5; 8; 11; 14; 17. Khi đó:
a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.
b) Số hạng u1 = −1.
c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là d = 2.
d) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng 56.
Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 50 triệu đồng. Gọi un (triệu đồng) là giá của chiếc ô tô trong năm thứ n sử dụng.
a) u2 = 630.
b) Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 50.
c) Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng lớn hơn 500 triệu đồng.
d) Sau ít nhất 8 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó.
Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lượng như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lượng là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu.
a) Trong phương án 1: dãy số tiền lương là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là u1 = 120, công sai d1 = 18.
b) Trong phương án 1: tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ ba là 174 triệu.
c) Trong phương án 1: tổng tiền lương người lao động nhận được trong ba năm là 414 triệu.
d) Nếu kí hợp đồng lao động trong ba năm, với mong muốn nhận được tổng số tiền lương cao nhất thì người lao động nên chọn phương án 1.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,4 m. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 16 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển?
Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 USD mỗi năm và được tăng thêm 1400 USD lương mỗi năm sau đó, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 USD?
Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh Lâm Đồng được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là 35 cm và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi 7 cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 196 cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 56 cm. Hỏi giá thành làm cầu thang là bao nhiêu triệu đồng? Biết rằng giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1250000 đồng trên mỗi mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng).
Tìm số hạng đầu u1 của cấp số cộng (un) biết rằng \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\).
Một chiếcđồng hồ báo thức, kể từ thời điểm 0 (giờ) thì sau mỗi giờ thì số tiếng chuông được đánh đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông?
