Đề kiểm tra Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Điểm \(A\left( {2;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x - y + 1 < 0\).
\( - 2x + y - 2 > 0\).
\(2x - y + 1 > 0\).
\(x - 2y > 0\).
Cho bất phương trình \(x - 2y + 5 > 0\) có tập nghiệm là \(S\).Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(\left( { - 2;2} \right) \in S\).
\(\left( {2;2} \right) \in S\).
\(\left( { - 2;4} \right) \in S\).
\(\left( {1;3} \right) \in S\).
Miền nghiệm được cho bởi hình bên, là miền nghiệm của bất phương trình nào?
\[2x + y - 6 > 0\].
\[2x + y - 6 < 0\].
\[x + 2y - 6 < 0\].
\[x + 2y - 6 > 0\].
Miền nghiệm của bất phương trình \[3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) < 5x - 3\] là nửa mặt phẳng chứa điểm
\(Q\left( { - 5;3} \right)\).
\(O\left( {0;0} \right)\).
\(N\left( { - 4;2} \right)\).
\(P\left( { - 2;2} \right)\).
Cặp số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình \(2x - y > 3\)?
\(\left( {3\,;\,1} \right)\).
\(\left( {0\,;\, - 2} \right)\).
\(\left( {1\,;\,1} \right)\).
\(\left( {2\,;\,1} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \(5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7\) không chứa điểm nào trong các điểm sau?
\(\left( {2\,;\,\,3} \right)\).
\(\left( { - 2\,;\,\,1} \right)\).
\(\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\).
\(\left( {0\,;\,\,0} \right)\).
Điểm \[O\left( {0;0} \right)\] thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\].
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - \frac{3}{2}y \ge 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - 3y \le 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)có tập nghiệm \(S\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(\left( { - \frac{1}{4}; - 1} \right) \notin S\).
\(S = \left\{ {\left( {x;y} \right)|4x - 3y = 2} \right\}\).
Biểu diễn hình học của \(S\) là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ \[d\], với \[d\] là là đường thẳng \(4x - 3y = 2\).
Biểu diễn hình học của \(S\) là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ \[d\], với \[d\] là là đường thẳng \(4x - 3y = 2\).
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y > - 6\end{array} \right.\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 2\\3x + 5y \le 15\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác \(ABCO\) kể cả các cạnh với \(A\left( {0;3} \right)\), \(B\left( {\frac{{25}}{8};\frac{9}{8}} \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\) và \(O\left( {0;0} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta :x + y = m\) có giao điểm với tứ giác \(ABCO\) kể cả khi \( - 1 \le m \le \frac{{17}}{4}\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(x + y\), với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là \(\frac{{17}}{4}\).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x + y\), với \(x\) và \(y\) thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.
Giá trị nhỏ nhất của biết thức trên miền xác định bởi hệ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\] là. ![Vậy \[{\rm{min }}F = 1\] khi \[x = 2,y = 3\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/18-1760021759.png)
\[{\rm{min }}F = 1\] khi \[x = 2,y = 3\].
\[{\rm{min }}F = 2\] khi \[x = 0,{\rm{ }}y = 2\].
\[{\rm{min }}F = 3\] khi \[x = 1,y = 4\].
\[{\rm{min }}F = 0\] khi \[x = 0,{\rm{ }}y = 0\].
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[F\left( {x;y} \right) = x - 2y\], với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 5}\\{x \ge 0}\\{x + y - 2 \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\end{array}} \right.\) là
\( - 12\).
\[ - 10\].
\[ - 8\].
\[ - 6\].
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho bất phương trình: \(x - 4y + 5 > 0\). Khi đó:
a) \(( - 5;0)\) là một nghiệm của bất phương trình.
b) \(( - 2; - 1)\) là một nghiệm của bất phương trình.
c) \((0;0)\) là một nghiệm của bất phương trình.
d) \((1;3)\) là một nghiệm của bất phương trình..
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Miền nghiệm của các bất phương trình \(6x - y \le 1\) chứa điểm \(O\)
b) Miền nghiệm của các bất phương trình\(2x + 3y > 5\) chứa điểm \(O\)
c) Miền nghiệm của các bất phương trình chứa điểm \(M(0;1)\)
d) Miền nghiệm của các bất phương trình\(x - y < 7\) chứa điểm \(O\)
Một đội sản xuất cần 3 giờ để làm xong sản phẩm loại \(I\) và 2 giờ để làm xong sản phẩm loại II. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 18 giờ. Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại \(I\), loại \(II\) mà đội làm được trong thời gian cho phép. Khi đó:
a) Tổng thời gian làm xong sản phẩm loại \(I\) là \(2x\), tổng thời gian làm xong sản phẩm loại II là \(3y\).
b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\) là \(3x + 2y < 18\)
c) \((3;4)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\)
d) \((4;3)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\)
Một trò chơi chọn ô chữ đơn giản mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn được chữ \(A\) thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ \(B\) thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20 . Gọi \(x,y\) theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ \(A\) và chữ \(B\). Khi đó:
a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ \(A\) là \(3x\), tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ \(B\) là \(y\).
b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) trong tình huống người chơi chiến thắng là
c) Người chơi chọn được chữ \(A\) 7 lần và chọn được chữ \(B\) 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
d) Người chơi chọn được chữ \(A\) 8 lần và chọn được chữ \(B\) 3 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(m \le - x + y\) với mọi cặp số \((x;y)\) thoả mãn hệ bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}\begin{array}{l} - 2x + y \le 2\\ - x + 2y \le 4\\x + y \le 5\\y \ge 0\end{array}\end{array}} \right.\)
Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x + y \ge 5\\x - 2y \le 2\\{\rm{ }}y \le 3.\end{array}\end{array}} \right.\left( {II} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi cặp số \((x;y)\) thoả mãn hệ bất phương trình (II).
Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là \(A\) và \(B\), mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(24\;g\) hương liệu, 9 cốc nước lọc và \(210\;g\) đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại \(A\) cần 1 cốc nước lọc, \(30\;g\) đường và \(1\;g\) hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại \(B\) cần 1 cốc nước lọc, \(10\;g\) đường và \(4\;g\) hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại \(A\) nhận được 6 điểm thương, mỗi cốc đồ uống loại \(B\) nhận được 8 điểm thưởng. Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế bao nhiêu cốc đồ uống mỗi loại?
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-lô-gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là \(1,6\;kg\) thịt bò và \(1,1\;kg\) thịt lợn; giá \(1\;kg\) thịt bò là 200000 đồng, \(1\;kg\) thịt lợn là 160000 đồng. Hỏi gia đình đó cần mua bao nhiêu ki-lô-gam thịt mỗi loại để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất?
Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,... Xí nghiệp đã nhập về \(600\;kg\) bột mì và \(240\;kg\) đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần \(120\;g\) bột mì, \(60\;g\) đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần \(160\;g\) bột mì và \(40\;g\) đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng, Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xí nghiệp để đáp ứng nhu cầu thị trường; đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất.
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần \(2\;kg\) nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu đề có mức lời cao nhất?
