Đề kiểm tra Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \[ax + by \le c\] (các hệ số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] là những số thực, \[a\] và \[b\] không đồng thời bằng \[0\]) không được gọi là miền nghiệm của nó.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \[2x - 3y + 1 < 0\] trên hệ trục \[Oxy\] là đường thẳng \[2x - 3y + 1 = 0\].
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \[ax + by \le c\] (các hệ số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] là những số thực, \[a\] và \[b\] không đồng thời bằng \[0\]) được gọi là miền nghiệm của nó.
Nghiệm của bất phương trình \[ax + by \le c\](các hệ số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] là những số thực, \[a\] và \[b\] không đồng thời bằng \[0\]) là tập rỗng.
Câu nào sau đây sai?.Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\) là nửa mặt phẳng chứa điểm
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( {4;2} \right)\).
\(\left( {1; - 1} \right)\).
Câu nào sau đây đúng?.Miền nghiệm của bất phương trình \(3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) < 5x - 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( { - 4;2} \right)\).
\(\left( { - 2;2} \right)\).
\(\left( { - 5;3} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \[ - 3x + y + 2 \le 0\] không chứa điểm nào sau đây?
\(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)\).
\(B\left( {2\,\,;\,\,1} \right)\).
\(C\left( {1\,\,;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).
\(D\left( {3\,\,;\,\,1} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \[x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x)\] không chứa điểm nào sau đây?
\(A\left( { - 1\,\,;\,\, - 2} \right)\).
\(B\left( { - \frac{1}{{11}}\,\,;\,\, - \frac{2}{{11}}} \right)\).
\(C\left( {0\,\,;\,\, - 3} \right)\).
\(D\left( { - 4\,\,;\,\,0} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y > 1\] không chứa điểm nào sau đây?
\(A\left( {1\,\,;\,\,1} \right).\)
\(B\left( {2\,\,;\,\,2} \right)\).
\(C\left( {3\,\,;\,\,3} \right)\).
\(D\left( { - 1\,\,;\,\, - 1} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y > - 6\) là
B. 
C. 
Cho bất phương trình\( - 2x + \sqrt 3 y + \sqrt 2 \le 0\)có tập nghiệm là \(S\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
\(\left( {1;1} \right) \in S\).
\(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S\).
\(\left( {1; - 2} \right) \notin S\).
\(\left( {1;0} \right) \notin S\).
Cặp số \[(x;y) = \left( {2;3} \right)\] là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\[4x > 3y\].
.
.
.
Miền nghiệm của bất phương trình \[2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2 - 2 \le 0\] chứa điểm nào sau đây?
\(A\left( {1\,\,;\,\,1} \right).\)
\(B\left( {1\,\,;\,\,0} \right)\).
\(C\left( {\sqrt 2 \,\,;\,\,\sqrt 2 } \right)\).
\(D\left( {\sqrt 2 \,\,;\,\, - \sqrt 2 } \right).\)
Cho bất phương trình\(2x + 4y < 5\)có tập nghiệm là \(S\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
\(\left( {1;1} \right) \in S\).
\(\left( {1;10} \right) \in S\).
\(\left( {1; - 1} \right) \in S\).
\(\left( {1;5} \right) \in S\).
Cho bất phương trình \(x - 2y + 5 > 0\)có tập nghiệm là \(S\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
\(\left( {2;2} \right) \in S\).
\(\left( {1;3} \right) \in S\).
\(\left( { - 2;2} \right) \in S\).
\(\left( { - 2;4} \right) \in S\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a) \(\frac{{ - 1}}{7}x - \frac{y}{3} \le 8\)là bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
b) \(\sqrt 2 {x^2} - 5\sqrt y \ge 8\)là bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
c) \(2\frac{1}{x} - 5\frac{1}{y} > 8\)là bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
d) \(\frac{2}{{ - 5}}x - {5^2}y \le - \sqrt {15} \)là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(2x - 5y \le 8\). Khi đó:
a) \((3; - 4)\) không là một nghiệm của bất phương trình
b) \(( - 2;2)\) không là một nghiệm của bất phương trình
c) \(( - 3; - 1)\)là một nghiệm của bất phương trình
d) \((5;0)\)không là một nghiệm của bất phương trình
Cho điểm \(( - 1;2)\) và các bất phương trình:\(3x - 5y < - 15;2x + y \le 0;3x - 9y > 7; - 4x + 3y \ge 5.{\rm{ }}\) Khi đó:
a) \(( - 1;2)\) không là một nghiệm của bất phương trình \(3x - 5y < - 15\).
b) \(( - 1;2)\) là một nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 0\).
c) \(( - 1;2)\) là một nghiệm của bất phương trình \(3x - 9y > 7\).
d) \(( - 1;2)\) là một nghiệm của bất phương trình \( - 4x + 3y \ge 5\).
Một cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập \(x\) tạ gạo và \(y\) tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết 1,5 triệu, mỗi tạ mì mua hết 1,2 triệu. Khi đó:
a) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(1,5x + 1,2y \le 10\).
b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(1,5x + 1,2y \ge 10\).
c) Miền nghiệm của bất phương trình \(1,5x + 1,2y \le 10\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:1,5x + 1,2y = 10\) chứa điểm \(O(0;0)\)
d) Miền nghiệm của bất phương trình \(1,5x + 1,2y \le 10\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:1,5x + 1,2y = 10\) không chứa điểm \(O(0;0)\)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = 3y - 2x\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y \le 6}\\{y - 2x \ge 2}\\{x + y \le 4}\end{array}} \right.\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = x - 3y + 1\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y \le 4}\\{y - x \le 1}\\{x + y \ge 2}\end{array}} \right.\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y) = x - y\) với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y - 3 \le 0}\end{array}} \right.\).
Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD có \(A( - 3;0);B(0;2);C(3;1);D(3; - 2)\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho điểm \(M(m;m - 1)\) nằm trong hình tứ giác ABCD kể cả 4 cạnh.
Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 180 người và 8 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe \(A\) và \(B\), trong đó xe \(A\) có 10 chiếc và xe \(B\) có 9 chiếc. Một xe loại \(A\) cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại \(B\) cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại \(A\) có thể chở tối đa 30 người và 0,8 tấn hàng, mỗi xe loại \(B\) có thể chở tối đa 20 người và 1,6 tấn hàng. Tìm số xe mỗi loại sao cho chi phí thuê là thấp nhất.
Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất \(2,0\;kg\) thịt bò và \(1,5\;kg\) thịt lợn. Giá tiền \(1\;kg\) thịt bò là 200 nghìn đồng, \(1\;kg\) thịt lợn là 100 nghìn đồng. Gọi \(x,y\) lần lượt là số \(kg\) thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính \(4{x^2} + {y^2}\).
