Đề thi

de-giao-luu-hsg-toan-7-nam-2025-2026-xa-ba-thuoc-thanh-hoa

3 lượt thi

Bắt đầu ngay

21 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Tự luận

• 1 điểm

(2,0 điểm) Thực hiện phép tính

a) $A = 15 \frac{1}{4} : (- \frac{5}{7}) - 25 \frac{1}{4} : (- \frac{5}{7})$

b) $B = [(- 5)^{0} + (- 5)^{1} + (- 5)^{2} + (- 5)^{3} + \dots \dots + (- 5)^{2024} + (- 5)^{2025}] : \frac{1 - 5^{2026}}{6}$

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

(2,0 điểm) Cho hai đa thức: $f (x) = (a + 4) x^{3} - 4 x + 8$ và $g (x) = x^{3} + 4 b x^{2} + 4 x + c - 3$ trong đó $a, b, c$ là hằng số.

Khi

a = 1; b = - 1 c = 2

. Tính

f (x) - g (x)

Xác định

a, b, c

để

f (x) = g (x)

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

(1,5 điểm) Tìm $x$ , biết:

\frac{x - 1}{- 15} = \frac{- 60}{x - 1}

3 + 2^{x - 3} = 24 - [4^{2} - (2^{2} - 1)]

4. Tự luận

• 1 điểm

(1,5 điểm)

Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội $I, I I, I I I$ tỉ lệ với 7;6;5. Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ 6;5;4. Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là $6 m^{3}$ . Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.

5. Tự luận

• 1 điểm

(2,0 điểm) Gieo 2 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo không nhỏ hơn hơn 8

6. Tự luận

• 1 điểm

(1,5 điểm) Tìm $x, y$ nguyên biết: $x y + 3 x - y = 6$

7. Tự luận

• 1 điểm

(1,5 điểm) Chứng minh rằng: $3^{x + 1} + 3^{x + 2} + 3^{x + 3} + \dots \dots + 3^{x + 100}$ chia hết cho $120 ($ với $x \in N)$

8. Tự luận

• 1 điểm

(1,5 điểm) Có một cái bể đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật, đo trong lòng của bể ta được chiều dài $1, 5 m$ , chiều rộng $1, 2 m$ , chiều cao $0, 9 m$ . Khi bể không có nước, người ta đổ vào bể 30 thùng nước, mỗi thùng chứa $45 l$ nước. Hỏi mặt nước còn cách mặt trên của bể bao nhiêu cm?

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

(5,0 điểm)

Cho $△ A B C$ nhọn có góc A bằng $60^{\circ}$ . Phân giác $\hat{A B C}$ cắt $A C$ tại D , phân giác $\hat{A C B}$ cắt $A B$ tại E . $B D$ cắt $C E$ tại I.

Tính số đo

\hat{B I C}

Trên cạnh

B C

lấy điểm F sao cho

B F = B E

. Chứng minh

△ C I D = △ C I F

Trên tia

I F

lấy điểm

M

sao cho

I M = I B + I C

. Chứng minh

△ B C M

đều

10. Tự luận

• 1 điểm

(1,5 điểm)

Cho ba số $a, b, c$ thỏa mãn $0 \leq a \leq b + 1 \leq c + 2$ và $a + b + c = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

UBND XÃ BÁ THƯỚC

(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)

HƯỚNG DÃ̃N CHẤM

KỲ GIAO LUU HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC: 2025-2026

Môn: Toán 7

Câu

Hướng dẫn

Điể̀m

A = 15 \frac{1}{4} : (- \frac{5}{7}) - 25 \frac{1}{4} : (- \frac{5}{7})

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

(2,0 điểm) Thực hiện phép tính

B = [(- 5)^{0} + (- 5)^{1} + (- 5)^{2} + (- 5)^{3} + \dots \dots + (- 5)^{2024} + (- 5)^{2025}] : \frac{1 - 5^{2026}}{6}

1a)

\begin{aligned} A = 15 \frac{1}{4} : (- \frac{5}{7}) - 25 \frac{1}{4} : (- \frac{5}{7}) = (15 \frac{1}{4} - 25 \frac{1}{4}) : (- \frac{5}{7}) \\ = - 10 \cdot (- \frac{7}{5}) = 14 \end{aligned}

0,5

1b)

\begin{aligned} Đặt C = (- 5)^{0} + (- 5)^{1} + (- 5)^{2} + (- 5)^{3} + \dots \dots + (- 5)^{2024} + (- 5)^{2025} \\ (- 5) C = (- 5)^{1} + (- 5)^{2} + (- 5)^{3} + \dots \dots + (- 5)^{2024} + (- 5)^{2025} + (- 5)^{2026} \\ C = (- 5)^{0} + (- 5)^{1} + (- 5)^{2} + (- 5)^{3} + \dots \dots + (- 5)^{2024} + (- 5)^{2025} \end{aligned}

Do đó:

(- 5) C - C = - 6 C = (- 5)^{2026} - 1 \Rightarrow C = \frac{1 - 5^{2026}}{6}

Thay vào biểu thức B ta được:

B = \frac{1 - 5^{2026}}{6} : \frac{1 - 5^{2026}}{6} = 1

0,5

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

(2,0 điểm) Cho hai đa thức: $f (x) = (a + 4) x^{3} - 4 x + 8$ và $g (x) = x^{3} + 4 b x^{2} + 4 x + c - 3$ trong đó a,b,c là hằng số.

Khi

a = 1; b = - 1 c = 2

. Tính

f (x) - g (x)

Xác định a,b,c để

f (x) = g (x)

2a)

Khi

a = 1; b = - 1 c = 2

ta có:

f (x) = (a + 4) x^{3} - 4 x + 8 = 5 x^{3} - 4 x + 8

g (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 1

\begin{aligned} f (x) - g (x) = (5 x^{3} - 4 x + 8) - (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 1) \\ = 5 x^{3} - 4 x + 8 - x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 1 = 4 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 9 \end{aligned}

0,5

2b)

f (x) = g (x)

nên chọn

x = 0; 1; - 1

ta được:

\begin{aligned} f (0) = g (0) \Rightarrow 8 = c - 3 \Rightarrow c = 11 \Rightarrow g (x) = x^{3} - 4 b x^{2} - 4 x + 8 \\ f (1) = g (1) \Rightarrow a + 4 - 4 + 8 = 1 - 4 b - 4 + 8 \Rightarrow a + 4 b = - 3 (1) \\ f (- 1) = g (- 1) \Rightarrow - a - 4 + 4 + 8 = - 1 - 4 b + 4 + 8 \Rightarrow - a + 4 b = 3 (2) \end{aligned}

Từ (1) và (2) suy ra

b = 0; a = - 3

Vậy

a = - 3; b = 0; c = 11

0,5

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

(1,5 điểm) Tìm $x, y$ biết:

\frac{x - 1}{- 15} = \frac{- 60}{x - 1}

3 + 2^{x - 3} = 24 - [4^{2} - (2^{2} - 1)]

3a)

Từ gt bài toán ta có:

\begin{aligned} (x - 1)^{2} = 900 \\ \Rightarrow x - 1 = \pm 30 \Rightarrow [\begin{matrix} x = 31 \\ x = 29 \end{matrix} \end{aligned}

0,25 0,5

3b)

\begin{aligned} 3 + 2^{x - 3} = 24 - [16 - (4 - 1)] \Leftrightarrow 3 + 2^{x - 3} = 24 - [16 - 3] \\ \Leftrightarrow 3 + 2^{x - 3} = 24 - 13 \Leftrightarrow 3 + 2^{x - 3} = 11 \\ \Leftrightarrow 2^{x - 3} = 8 = 2^{3} \Rightarrow x - 3 = 3 \Rightarrow x = 6 \end{aligned}

0,25

0,5

14. Tự luận

• 1 điểm

(1,5 điểm)

Một công trường dụ định phân chia số đất cho ba đội

I, I I, I I I

tỉ lệ với 7;6;5. Nhưng sau đó vì số nguời của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ 6;5;4. Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dụ định là

6 m^{3}

. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.

Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là

x (m^{3}), D K : x > 0

Số đất dự định chia cho 3 đội

I, I I, I I I

lần lượt là

a, b, c (m^{3}), D K : a, b, c > 0

Ta có

\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5} = \frac{a + b + c}{18} = \frac{x}{18} \Rightarrow a = \frac{7 x}{18}; b = \frac{6 x}{18}; c = \frac{5 x}{18}

(1)

Số đất sau đó chia cho 3 đội

I, I I, I I I

lần lượt là

a^{'}, b^{'}, c^{'} (m^{3})

. ĐK:

a^{'}, b^{'}, c^{'} > 0

Ta có

\frac{a^{'}}{6} = \frac{b^{'}}{5} = \frac{c^{'}}{4} = \frac{a^{'} + b^{'} + c^{'}}{15} = \frac{x}{15} \Rightarrow a^{'} = \frac{6 x}{15}; b^{'} = \frac{5 x}{15}; c^{'} = \frac{4 x}{15}

(2)

So sánh (1) và (2) ta có:

a < a^{'}, b = b^{'}, c > c^{'}

nên đội I nhận nhiều hơn lúc đầu

Vì

a - a^{'} = 6

hay

\frac{7 x}{18} - \frac{6 x}{15} = 6 \Rightarrow \frac{x}{90} = 4 \Rightarrow x = 360

Vậy tổng số đất đã phân chia cho các đội là

360 m^{3}

đất.

0,25

0,5

0,25

15. Tự luận

• 1 điểm

(2,0 điểm) Gieo 2 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo không nhỏ hơn hơn 8.

Gọi A là biến cố tô̂ng số chấm trong hai lần gieo không nhỏ hơn 8 .

Có tất cả

6.6 = 36

khả năng xảy ra.

Các khả năng để biến cốA xảy ra là:(

2; 6

), (

3; 5

), (

3; 6

), (

4; 4

), (

4; 5

(4; 6), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6

Số lần biến cố A xảy ra là15 .

Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo không nhỏ hơn 8 là:

\frac{15}{36} = \frac{5}{12}

0,5

16. Tự luận

• 1 điểm

(1,5 điểm) Tìm $x, y$ nguyên biết: $x y + 3 x - y = 6$

Ta có:

x (y + 3) - (y + 3) = 3 \Rightarrow (x - 1) (y + 3) = 3

Vì

x, y

là những số nguyên nên

x - 1

và

y + 3

cũng là những số nguyên, nên ta có các TH sau:

0,5

\begin{aligned} (x - 1) (y + 3) = 3 = 1.3 = 3.1 = - 1 . (- 3) = - 3 . (- 1) \\ \Rightarrow {\begin{matrix} x - 1 = \pm 1 \\ y + 3 = \pm 3 \end{matrix}; {\begin{matrix} x - 1 = \pm 3 \\ y + 3 = \pm 1 \end{matrix} \end{aligned}

Các cặp

(x; y)

là

(2; 0); (0; - 6); (4; - 2); (- 2; - 4)

0,5

17. Tự luận

• 1 điểm

(1,5 điểm) Chứng minh rằng: $3^{x + 1} + 3^{x + 2} + 3^{x + 3} + \dots \dots + 3^{x + 100}$ chia hết cho 120 (với $x \in N$ )

\begin{aligned} 3^{x + 1} + 3^{x + 2} + 3^{x + 3} + \dots \dots + 3^{x + 100} \\ = (3^{x + 1} + 3^{x + 2} + 3^{x + 3} + 3^{x + 4}) + (3^{x + 5} + 3^{x + 6} + 3^{x + 7} + 3^{x + 8}) + \dots + (3^{x + 97} + \\ 3^{x + 98} + 3^{x + 99} + 3^{x + 100}) \\ = 3^{x} (3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4}) + 3^{x + 4} (3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4}) + \dots + 3^{x + 96} (3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4}) \\ = 3^{x} \cdot 120 + 3^{x + 4} \cdot 120 + \dots + 3^{x + 96} \cdot 120 \\ = 120 (3^{x} + 3^{x + 4} + \dots + 3^{x + 96}) ⋮ 120 (d p c m) \end{aligned}

0,5

0,5 0,5

18. Tự luận

• 1 điểm

(1,5 điểm) Có một cái bể đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật, đo trong lòng của bể ta được chiều dài 1,5m , chiều rộng 1,2 m, chiều cao 0,9m. Khi bể không có nước, người ta đổ vào bể 30 thùng nước, mỗi thùng chứa 45l nước. Hỏi mặt nước còn cách mặt trên của bể bao nhiêu cm?

Thể tích của bể là

1, 5 \cdot 1, 2 \cdot 0, 9 = 1, 62 m^{3}

Thể tích nước đổ vào là

30.45 = 1350 (l) = 1, 35 m^{3}

Mặt nước cách mặt trên của bể là

(1, 62 - 1, 35) : (1, 5.1, 2) = 0, 15 m^{3}

0,5

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

(5,0 điểm)

Cho

△ A B C

nhọn có góc A bằng

60^{\circ}

.Phân giác

\hat{A B C}

cắt

A C

tại D, phân giác

\hat{A C B}

cắt

A B

tại E. BD cắt CE tại I.

Tính số đo

\hat{B I C}

Trên cạnh

B C

lấy điểm

F

sao cho

B F = B E

. Chứng minh

△ C I D = △ C I F

Trên tia IF lấy điểm

M

sao cho IM =IB + IC.Chứng minh

△ B C M

đều

9a)

B D

là phân giác của

\hat{A B C}

nên

{\hat{B}}_{1} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A B C}

C E

là phân giác của

\hat{A C B}

nên

\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A C B}

0,5

Mà tam giác

A B C

có

\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ} \Rightarrow 60^{\circ} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180^{\circ}

\Rightarrow \hat{A B C} + \hat{A C B} = 120^{\circ} \Rightarrow \hat{B_{2}} + \hat{C_{1}} = 60^{\circ} \Rightarrow \hat{B I C} = 120^{\circ}

0,5

9b)

\begin{aligned} △ B I E = △ B I F (c.g.c) \Rightarrow \hat{B I E} = \hat{B I F} \\ \hat{B I C} = 120^{\circ} \Rightarrow \hat{B I E} = 60^{\circ} \Rightarrow \hat{B I E} = \hat{B I F} = 60^{\circ} \\ Mà \hat{B I E} + \hat{B I F} + \hat{C I F} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{C I F} = 60^{\circ} \\ \hat{C I D} = \hat{B I E} = 60^{\circ} (đối đỉnh) \Rightarrow \hat{C I F} = \hat{C I D} = 60^{\circ} \Rightarrow △ C I D = △ C I F (g.c.g) \end{aligned}

0,5 0,5

0,5

9c)

Trên đoạn

I M

lấy điểm

N

sao cho

I B = I N \Rightarrow N M = I C

\begin{aligned} \Rightarrow △ B I N đều \Rightarrow B N = B I và \hat{B N M} = 120^{\circ} \Rightarrow △ B N M = △ B I C (g c g) \\ \Rightarrow B M = B C và \hat{B_{2}} = \hat{B_{4}} \Rightarrow △ B C M đều \end{aligned}

0,5

0,5 0,5

20. Tự luận

• 1 điểm

(1,5 điểm)

Cho ba số

a, b, c

thỏa mãn

0 \leq a \leq b + 1 \leq c + 2

và

a + b + c = 1

. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

Vì

0 \leq a \leq b + 1 \leq c + 2

nên

0 \leq a + b + 1 + c + 2 \leq c + 2 + c + 2 + c + 2

\Rightarrow 0 \leq 4 \leq 3 c + 6 (vì a + b + c = 1)

Hay

3 c \geq - 2 \Rightarrow c \geq - \frac{2}{3}

Vậy giá trị nhỏ nhất của c là

- \frac{2}{3}

khi đó

a + b = \frac{5}{3}

Luu ý: -

21. Tự luận

• 1 điểm

nếu vẽ hình không chính xác hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm;

Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa;

Học sinh được sứ dụng MTCT khi làm bài.

Xem thêm: ĐỂ THI HSG TOÁN 7

https://thcs.toanmath.com/de-thi-hsg-toan-7

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

21 câu hỏi3 lượt thi

Đề thi -

Phiếu tltn tốt nghiệp 2025 có phách 2 mặt

21 câu hỏi3 lượt thi

Đề thiVật lý - Lớp 12

400 Bài tập Dòng điện xoay chiều trong đề thi thử Đại học có lời giải (không chuyên - P9)

21 câu hỏi3 lượt thi

Đề thiĐại học - Trắc nghiệm tổng hợp

790726311-phuong-phap-chuan-hoa-toa-do-giai-hinh-hoc-phang-oxy-nguyen-tien-chinh

21 câu hỏi3 lượt thi

Đề thi -

de-giao-luu-hsg-toan-7-nam-2025-2026-xa-ba-thuoc-thanh-hoa

21 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

Phiếu tltn tốt nghiệp 2025 có phách 2 mặt

400 Bài tập Dòng điện xoay chiều trong đề thi thử Đại học có lời giải (không chuyên - P9)

800 câu trắc nghiệm Đề thi Tài chính doanh nghiệp có đáp án - phần 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2025 (đề)

Siêu-đề-cương-tổng-hợp-ycs2-Zalo-0985412400

Siêu-đề-cương-tổng-hợp-ycs2-Zalo-0985412400

790726311-phuong-phap-chuan-hoa-toa-do-giai-hinh-hoc-phang-oxy-nguyen-tien-chinh

Bo_bai_tap_phan_so_lop_4_100_bai