790726311-phuong-phap-chuan-hoa-toa-do-giai-hinh-hoc-phang-oxy-nguyen-tien-chinh

Đọc đề, phân tích dữ kiện - Tìm các điểm tập trung

Phán đoán mối quan hệ giữa các điểm (góc có tìm được không? Có vuông góc ?)

Tìm giải pháp chứng minh phán đoán ( nhớ loại bỏ bớt phán đoán)

Trình bày tìm ra " đầu mối " của bài toán

Tìm các yếu tố còn lại:

Chú Ý: trong các bước ở trên - phán đoán và chứng minh phán đoán vô cùng quan trọng,nó quyết định các em có thể giải quyết bài toán hay không?muốn làm điều này tốt các em cần phải rèn luyện nhiều bài toán để có nhiều kinh nghiệm nhé:

Để CM phán đoán có thể dùng một trong các phương pháp sau:

CM hình học thuần túy - thường nhanh nhất nhưng chỉ hợp với các em vững kiến thức

Phương pháp véc tơ

Phương pháp tọa độ - phương pháp này phù hợp với nhiều đối tượng ( khuyên dùng) tuy nhiên để làm bằng phương pháp này thì phải tính toán nhiều và cẩn thận

Phương pháp gán độ dài cho cạnh hình lớn.

Trong khóa học này ta sẽ cùng bàn với nhau về 3 phương pháp $1,3,4$

Phương pháp 1: Cần nắm vững các kỹ năng hình học căn bản - thường là ở cấp 2 như tam giác đặc biệt, tính chất các hình, đường tròn ngoại tiếp,tứ giác nội tiếp …

Phương Pháp 3:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy đẹp nhất (dễ tìm tọa độ các điểm nhất)

Tìm tọa độ các điểm cần làm sáng tỏ ( các điểm tập trung)

Sử dụng các công thức liên quan tới phán đoán như: tích vô hướng,góc…

CM dựa vào kết quả trên

Phương pháp 4: thường dùng khi phán đoán liên quan tới góc

Gán độ dài cho các cạnh trong hình lớn,tìm độ dài các cạnh còn lại

Sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông như sin,cos,tan… hoặc nếu tam giác không vuông thì dùng các định lý hàm số sin,cos

Phương pháp CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ

Các bước:

Chọn hệ trục tọa độ - thương chọn gốc tại chân góc vuông

Chọn cạnh hình lớn để chuẩn hóa độ dài (tham khảo một vài dạng hình vẽ và chuẩn hóa dưới)

Đối với các bài toán có một trong các tứ giác như: hình vuông, hình chữ nhật, tam giác vuông. Đối với các hình như vậy ta có thể chọn hệ trục tọa độ có gốc nằm tại một đỉnh vuông, có hai trục $Ox$ và $Oy$ chứa 2 cạnh tương ứng của góc vuông đó. Và chọn đơn vị trên các trục bằng độ dài của một trong hai cạnh góc vuông. Bằng cách chọn như vậy, các tham số được giảm tối đa có thể. Và dạng hình này cũng là dạng áp dụng thuận lợi nhất phương pháp tọa độ trong mặt phẳng này.

Đối với các bài toán có chứa tam giác đều, tam giác cân, tam giác thường. Ta có thể xây dựng một hệ trục bằng cách dựa vào đường cao. Cụ thể, ta dựng đường cao từ một đỉnh

bất kỳ (đối với tam giác cân ta nên dựng đường cao từ đỉnh cân). Chân đường cao khi đó chính là góc tọa độ, cạnh đáy và đường cao vừa dựng nằm trên hai trục tọa độ.

Đối với các bài toán có chứa các đường tròn thì ta có thể chọn góc tọa độ nằm tại tâm của đường tròn và đơn vị của hệ tọa độ bằng bán kính đường tròn, một hoặc hai trục chứa bán kính, đường kính của đường tròn.

BT Mẫu 1:(trích ĐH 2013A):Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$,có điểm C thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và điểm $A(-4;8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của B qua $C,N$ là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng $MD$. Tìm tọa độ điểm $B,C$ biết rằng $N(5;-4)$

Phân tích & Giải:

Nhận thấy dữ kiện tập trung vào ba điểm đó là $A,N,C$ bằng trực quan khi vẽ hình ta phán đoán răng chúng có mối quan hệ vuông góc,cụ thể: $AN\perp CN$

Tìm phương pháp chứng minh

Phương pháp 1: Hình học thuần túy

Ta có: Tứ giác DBCN nội tiếp nên $\widehat{BDC}=\widehat{BNC}$ mà $\widehat{BDC}=\widehat{CAB}$ nên $\widehat{CAB}=\widehat{BNC}\Rightarrow ABCN$ nội tiếp vậy $\widehat{ANC}={90}^{\circ }$

‡Hay AN vuông góc CN

Phương pháp 2: Gán trục tọa độ

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

D (o; o), A( o ; a), C(b; o) B(b; a), M(b; -a)

Pt các đường: $[\begin{array}{l}(DM):bx-ay=0\\ (BN):ax+by-2ab=0\end{array}$

Lúc đó $N=BN\cap DM\to N(\frac{2a^{2}b}{a^2+b^2};\frac{2a{b}^2}{a^2+b^2})$

Lại có: $\overrightarrow{AN}=(\frac{2a^{2}b}{a^2+b^2};\frac{a{b}^2-a^3}{a^2+b^2});\overrightarrow{CN}=(\frac{a^{2}b-b^3}{a^2+b^2};\frac{2a{b}^2}{a^2+b^2})$

Vậy ta có $\overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{CN}=0\to AN\perp CN$

Phương pháp 3: Gán độ dài cho cạnh của hình lớn Đặt $AD=a,DC=b,\widehat{DMC}=\alpha \to \widehat{BDM}=2\alpha$

Xét $\mathrm{△}DMC$ ta có: $\sin \alpha =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}};\cos \alpha =\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Xét $\mathrm{△}BDN$ ta có: $\cos 2\alpha =\frac{DN}{BD}\to DN=BD({\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha )=\frac{b^2-a^2}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Xét $\mathrm{△}ADN\to A{N}^2=D{N}^2+A{D}^2-2AD\cdot DN\cos (\alpha +{90}^{\circ })=a^2$

C{N}^2=D{C}^2+D{N}^2-2DC\cdot DN\cos \alpha =b^2

Vậy ta có: $A{N}^2+C{N}^2=A{C}^2\to \mathrm{△}ACN$ vuông tại N

Nhận xét : Qua cả ba phương pháp trên ta đã thấy rõ được ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp

Với hình học thuần túy - rất nhanh nhưng không phải ai cũng làm được vì ko nhớ tính chất hình học

Với Gán hệ trục và gán độ dài cho cạnh của hình lớn - thích hợp với nhiều đối tượng học lực,tuy nhiên nhược điểm của hai phương pháp này là tính toán nhiều do vậy khi chọn hai phương pháp này làm bài các em nhớ tính toán cẩn thận.

Gợi ý giải

-Ta có $AN\perp CN$ (các em trình bày lại một trong ba cách trên nhé)

Gọi C ( a ; - 2a - 5) thuộc d

Từ ĐK: $AN\perp CN$ ta có $\overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{CN}=0\to C(1;-7)$ lại có $AC:3x+y+4=0$

$AC//DM,BN\perp DM\Rightarrow BN\perp AC\to pt(BN):x-3y-17=0$

Tham số hóa $B(3b+17;b)$ mà $AB\perp BC$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=0\to B(-4;-7)$

BT Mẫu 2: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình thang vuông $ABCD$ ( vuông tại A và B ) có $BC=2AD.Đ$ iểm $H(\frac{13}{5};\frac{9}{5})$ là hình chiếu vuông góc của điểm B lên cạnh $CD$.Xác định tọa độ các điểm B và D của hình thang,biết $A(-3;1)$ và trung điểm $M$ của cạnh $BC$ nằm trên đường thẳng $x+2y-1=0$

Phân tích: Dựa vào các giả thiết của bài toán,ta nhận định các điểm tập trung của bài toán gần như là $A,H,M$. Tới đây cố gắng phán đoán mối liên hệ giữa chúng bằng một trong các phương pháp đã trình bày ở bài mẫu trên.Bằng trực quan ta suy đoán rằng có mối quan hệ vuông góc tại H giữa 3 điểm trên.

Phương pháp : Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Đặt $AB=a;BC=b$ ta có

B ( $0;0$ ), M( b/2; o), C( $0;b);D(b/2;a)$

Lại có pt DC : $2bx+ay-2ab=0$

BH ⟂ DC nên có pt: $ax-2by=0$

Mà H $=DC\cap BH=\{\begin{array}{l}2bx+ay-2ab=0\\ ax-2by=0\end{array}\to H(\frac{4b^{2}a}{4b^2+a^2};\frac{2b^{2}a}{4a^2+c^2}$

Tương tự bài trên ta cũng có $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{HM}=0$ nên AH vuông HM

Điều này nghĩa là suy đoán của ta là chính xác

Note:

Bài này các em có thể chuẩn hóa theo một cách khác dễ hơn,đó là cho các cạnh của hình vuông bằng 1 hết nhé

Bài này có thể sử dụng phương pháp gán độ dài cho cạnh hình lớn - Tuy nhiên việc tính toán gặp nhiều khó khăn nên ta ko nên dùng,tới đây gần như chắc chắn rằng tọa độ hóa có sức mạnh ghê gớm trong việc chinh phục " chìa khóa" giải toán Oxy.( Bài này các em tự chuẩn hóa nhé)

Gợi ý giải

Chứng minh AH vuông góc MH , Tìm tọa độ điểm M như sau

Tham số hóa M ( 2a-1;a)

Sử dụng điều kiện $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{HM}=0$ tìm ra M

Lập pt DC đi qua H và song song $\overrightarrow{AM}$

Tham số hóa D thỏa mãn pt DC và dùng $Vk\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{DM}=0$ tìm được D

dùng Đk $\{\begin{array}{l}B{A}^2=D{M}^2\\ B{M}^2=A{D}^2\end{array}\Rightarrow B$

Chú Ý có thể tìm B thông qua điểm C như sau : $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AD}$, M là trung điểm BC .

BT Mẫu 3: (ĐH 2012) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD .Gọi M là trung điểm của cạnh $BC,N$ là điểm trên CD sao cho $CN=2$ ND.Giả sử $M(\frac{11}{2};\frac{1}{2})$ và đường thẳng AN có phương trình $2x-y-3=$ o. Tìm tọa độ điểm A

Phân tích :Nhìn nhận vấn đề ta thấy bài toán cho ít dữ kiện,như vậy Một cách rất tự nhiên ta sẽ nghĩ tới việc thiết lập thêm dữ kiện cho bài toán Và phải thông qua việc tính toán các yếu tố trên hình vẽ.

Bài toán cho dữ kiện xoay quanh ba điểm $A,M,NPt$ đường $AN$ đã biết , điểm $M$ cũng biết nên ta sẽ nghĩ tới việc tìm dữ kiện cho A có lẽ việc xác định góc a lúc này là hợp lý bởi các yếu tố trong bài liên quan mật thiết giữa các cạnh với nhau - Ở đây tôi sẽ dùng phương pháp có lợi nhất là gán trục tọa độ như hình vẽ :

Điểm A ( o ; o), B(o ; a), C(a ; a) D ( $a;o),M(a/2;a);N(a;a/3)$

Ta có $\overrightarrow{AM}=(\frac{a}{2};a),\overrightarrow{AN}=(a;\frac{a}{3})$

Ta có $\cos \widehat{MAN}=\frac{|\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AN}|}{|\overrightarrow{AM}||\overrightarrow{AN}|}=\frac{|\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{3}|}{\sqrt{50a^4/36}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ vậy ta có $\widehat{MAN}={45}^0$ tới đây có lẽ mọi việc đã xong bởi bài toán chỉ yêu cầu tìm điểm A mà thôi vậy ta giải tiếp như sau

Tham số hóa tọa độ điểm $A(a;2a-3)$ ta có $\cos \widehat{MAN}=\frac{|\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{u_{AN}}|}{|\overrightarrow{AM}|\left|\overrightarrow{u_{AN}}\right|}=\frac{1}{\sqrt{2}}\iff a=1\vee a=4$

BT Mẫu 4: Cho tam giác $ABC$ vuông tại B có $BC=2BA$,điểm $M(7/4;1)$ là trung điểm của $AC$.Điểm $N$ thuộc $BC$ sao cho $BN=1/4BC$,điểm $H(2;2/3)$ là giao điểm của $AN$ và $BM$.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết N nằm trên đường thẳng $\mathrm{\Delta }:x+2y-6=0$

PHÂN TÍCH

Dữ kiện bài toán tập trung vào $A,H,M,N$

Sau khi vẽ hình ta phán đoán có thể

Sẽ dung bộ A,H,M hoặc A,N,M

Ta sẽ tìm mối liên hệ giữa các bộ này bằng phương pháp gán trục tọa độ xem sao

Chọn hệ trục như hình vẽ

B ( o ; o ), A (o ; a ), C ( za; o),

N ( a/2; o ), M ( a, a/2)

$-\overrightarrow{AN}=(\frac{a}{2};-a),\overrightarrow{BM}=(a;\frac{a}{2})$

Vậy $\overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{BM}=0\to AN$ vuông BM tại H

Tham số hóa $N(6-2a;a)\to \overrightarrow{HN}=(4-2a;a-\frac{{\stackrel{B}{2}}^2}{3})$ dùng ĐK $\overrightarrow{HN}\cdot \overrightarrow{HM}=0\to H(?)$

Lập pt $HM,B$ nằm trên HM nên tham số hóa B , tiếp tục dùng $\overrightarrow{HB}\cdot \overrightarrow{HN}=0\to B$

Lập pt HN , tham số hóa điểm A và dùng Đk: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BN}=0\to A$

Dùng $⨁k:\overrightarrow{BN}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\to B$

Lưu Ý: Do các cạnh $AB$ và $BC$ tỉ lệ với nhau do đó các em có thể chuẩn hóa tọa độ như sau: $B(0;0),A$

$(0,1),C(0;2),M(1;1/2)N(\frac{1}{4};0)$

BT Mẫu 5: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa đô Oxy , cho tam giác ABC cân tại $A(-1;3)$.Gọi D là một điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AB=3AD$ và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD.Điểm $M(1/2;-3/2)$ là trung điểm của đoạn HC. Xác định tọa độ điểm C, biết điểm B nằm trên đường thẳng $x+y+7=0$

PHÂN TÍCH VÀ GỢI Ý GIẢI:

Đọc dữ kiện có thể nhận thấy bài toán có khá nhiều điểm thuận lợi trong việc gán hệ trục tọa độ như tam giác cân , trung điểm, tỷ lệ đoạn thẳng … do đó ta tiến hành vẽ hình và xây dựng hệ trục tọa độ như sau: dự đoán $A,B,M$ sẽ cho mối quan hệ đặc biệt vì dữ kiện tập trung vào ba điểm này nhiều nhất

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với $O(o;o)$

$C(1;0),B(-1;0),A(0;a)$

$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\to D(-\frac{1}{3};\frac{2a}{3})\to \overrightarrow{CD}=(-\frac{4}{3};\frac{-2a}{3})=-\frac{2}{3}(2;a)$

Ta có pt CD: $ax-2y-a=0$

BH:2x+ay+2=0(\text{vì}BH\perp CD)

Giải hệ gồm hai đường này ta được $H(\frac{a^2-4}{a^2+4};\frac{4a}{4+a^2})$

$M(\frac{a^2}{4+a^2};\frac{2a}{4+a^2})$

Từ đây tìm được $\overrightarrow{AM}=(\frac{a^2}{4+a^2};\frac{-2a-a^3}{4+a^2});\overrightarrow{BM}=(\frac{2a^2+4}{a^2+4},\frac{2a}{4+a^2})\to \overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BM}=0\to AM\perp BM$

Tham số hóa điểm $B(a;-a-7)$ dung $Gk\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BM}=0\to B(?)$ có B ta tìm được D theo $ĐK:\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$

Có D ta tìm C dễ dàng vì có $M$ là trung điểm $CD$

BT Mẫu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$,cho hình thang vuông $ABCD$, vuông tại B và C, có $AB=BC=2CD$, đỉnh $A(1;5/2)$. Gọi M là trung điểm BC .Đường thẳng AM và BD giao nhau tại $H(2;2/3$ ),biết điểm D nằm trên đường thẳng có phương trình $2x-4y+5=0$.

PHÂN TÍCH VÀ GỢI Ý GIẢl TOÁN

Khi vẽ hình ta sẽ thấy hình vẽ có $AM$ và $BD$ cắt nhau,nếu cả hai cùng là đường chéo khi không có gì phải hoài nghi hết cả, tuy nhiên ta thấy rõ ràng chúng sẽ phải có mối quan hệ nào đó,có thể tại H ( vuông góc),có thể là tại $\widehat{BAM}$ vì $\mathrm{△}ABM$ vuông tại B.Từ suy luận này ta sẽ tìm hiểu thử mối quan hệ của chúng bằng phương pháp GÁN TRỤC TỌA ĐỘ như hình vẽ

Đặt $AB=2a$ thì $BC=2a,CD=a$ do đó ta có: $A(2a;0),B(0;0),C(0;2a),M(0;a),D(a;2a)$

Ta có: $\overrightarrow{BD}=(a;2a),\overrightarrow{AM}=(-2a;a)\to \overrightarrow{BD}\cdot \overrightarrow{AM}=0\to BD\perp AM=H$

Như vậy không cần kiểm tra thêm nữa mọi việc đã quá rõ ràng rồi nhé tới đây nút thắt của bài toán đã được tháo bỏ ( các em nhớ thử kiểm tra tại A xem nhé , có khi lại có thêm một cách giải khác) CÁC BƯỚC GIẢI TIẾP THEO:

Tham số hóa tọa độ điểm $D(2b-5/2;b)$ dùng $HK:\overrightarrow{DH}\cdot \overrightarrow{AH}=0\to D$

Lập phương trình $DH,doB$ nằm trên DH nên tham số hóa B ,lại có …

Tìm C thì quá dễ rồi dùng $ĐK:\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{CD}$ là xong!

BT Mẫu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ coa $C(3;-3)$ và đỉnh A thuộc đường thẳng $d:x+2y-2=0$. Gọi $E$ là điểm thuộc cạnh $BC$, Điểm $F$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và $CD,I(\frac{89}{19};\frac{-7}{19})$ là giao điểm của đường thẳng $ED$ và $BF$.Tìm tọa độ các điểm $B,D$ biết $M(4/3;0)$

thuộc đường $AF$

Chọn trục tọa độ và chuẩn hóa tọa độ bằng các Cạnh của hình vuông bằng 1: ta có

$D(0;0),C(1;0),B(1;1),A(0;1)$ và $E(1;a)$

Ta có: pt: DC là $y=0$

Pt đt AE là: $(1-a)x+y-1=0$

Lại có $F=AE\cap DC\to F(\frac{1}{1-a};0)$

PT đường DE : $ax-y=0$

Pt đường BF : (1-a)x + ay-1 = 0

$I=DE\cap BF$ ta có $I(\frac{1}{a^2-a+1};\frac{a}{a^2-a+1})$

( Đề thi thử trường THPT Thành Nhân)

Chú ý rằng dữ kiện bài toán tập trung vào $A,C,I,E$ nên ta nghi rằng chúng sẽ có mối quan hệ gì đó với nhau…Đến đây mọi việc coi như đã sáng tỏ,ta chỉ cần tìm các véc tơ $\overrightarrow{AE},\overrightarrow{CI}$

$+\overrightarrow{AE}=(1;a-1),\overrightarrow{IC}=(\frac{a-1}{a^2-a+1};\frac{-1}{a^2-a-1})\to \overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{CI}=0$ vậy AE vuông góc với CI đến đây thì "Nút thắt "của bài toán đã được gỡ bỏ hoàn toàn nhé các bước tiếp theo sẽ làm như sau:

lập $AF$ đi qua $M$ và vuông góc $CI$ : $ptAF3x+5y-4=0$.

$A=d\cap AF\to A(-2;2)$

$O$ là tâm hình vuông và là trung điểm $AC$ ta có $O(\frac{1}{2};-1/2)$

Lập pt đường $BD$ đi qua $O$ và vuông góc $AC$,cuối cùng dùng ĐK $AB$ vuông $BC$ ta có B !!!

Mẫu 8 😦 ĐH 2012 A ) :Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD.Gọi M là trung điểm của BC, N trên $CD$ sao cho $CN=2DN$, điểm $M(11/2;1/2)$ đường $AN$ có phương trình : $2x-y-3=0$. Tìm tọa độ điểm A Hướng dẫn giải

Bài toán này thực chất không phải một bài khó và cũng có khá nhiều cách giải của các thầy cô trên cả nước, tuy nhiên ở đây tôi sẽ trình bày một cách giải khá đẹp dựa vào công cụ chuẩn hóa tọa độ như sau.

Ta thấy bài toán chỉ yêu cầu tìm tọa độ điểm A và đã cho sẵn ta một đữ kiện về A đó là $AN$,ta đặt câu hỏi rằng liệu $M$ đã biết mà đề bài cho tham gia vào bài toán này như thế nào ? có mối liên hệ như thế nào với $A,M,N$.Các em theo dõi lời giải dưới đây nhé :

Chọn trục tọa độ như hình vẽ

Chuẩn hóa các cạnh của hình vuông đều bằng 1 ta có :

\begin{array}{c}B(o;o),C(1;o);D(1;1)A(o;1)M(1/2;o);N(1;2/3)\\ \text{Có}:\overrightarrow{AM}=(\frac{1}{2};-1),\overrightarrow{AN}=(1;\frac{-1}{3})\\ \cos \widehat{MAN}=\frac{|\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AN}|}{AM\cdot AN}=\frac{\left|\frac{5}{6}\right|}{\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{10}}{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\to \widehat{MAN}={45}^{\circ }\end{array}

Đến đây mọi công việc coi như đã hoàn tất chỉ còn nhiệm vụ tìm chính xác điểm A nữa mà thôi ta làm như sau:

Tham số hóa $A(a;2a-3)$ thuộc AN

Có $\cos \widehat{MAN}=\frac{|\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{u_{AN}}|}{|AM|\cdot \left|u_{AN}\right|}=\frac{1}{\sqrt{2}}\to a=?\to A(?)$ Xong !!!

BT Mẫu 9: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hình vuông $ABCD$, có điểm C thuộc đường $x+2y-6=0$ Điểm $M(1;1)$ thuộc canh BD.Hình chiếu của $M$ lên $AB,AD$ đều nằm trên đường thẳng $x+y-1=0$. Tìm tọa độ điểm C.