a)

Rút gọn phân số:

\[\frac{{10}}{{15}} = \frac{{10:5}}{{15:5}} = \frac{2}{3}\]

\[\frac{6}{{36}} = \frac{{6:6}}{{36:6}} = \frac{1}{6}\]

Quy đồng mẫu số hai phân số với mẫu số chung bằng 6

\[\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 2}}{{3 \times 2}} = \frac{4}{6}\]

Giữ nguyên phân số \[\frac{1}{6}\]

 b)

Rút gọn phân số:

\[\frac{{20}}{{12}} = \frac{{20:4}}{{12:4}} = \frac{5}{3}\]

\[\frac{5}{{45}} = \frac{{5:5}}{{45:5}} = \frac{1}{9}\]

Quy đồng mẫu số hai phân số với mẫu số chung bằng 9

\[\frac{5}{3} = \frac{{5 \times 3}}{{3 \times 3}} = \frac{{15}}{9}\]

Giữ nguyên phân số \[\frac{1}{9}\]

c)

Rút gọn phân số:

\[\frac{4}{{16}} = \frac{{4:4}}{{16:4}} = \frac{1}{4}\]

\[\frac{5}{{10}} = \frac{{5:5}}{{10:5}} = \frac{1}{2}\]

Quy đồng mẫu số hai phân số với mẫu số chung bằng 4

\[\frac{1}{2} = \frac{{1 \times 2}}{{2 \times 2}} = \frac{2}{4}\]

Giữ nguyên phân số \[\frac{1}{4}\]

d)

Rút gọn phân số:

\[\frac{3}{9} = \frac{{3:3}}{{9:3}} = \frac{1}{3}\]

\[\frac{2}{{12}} = \frac{{2:2}}{{12:2}} = \frac{1}{6}\]

Quy đồng mẫu số hai phân số với mẫu số chung bằng 6

\[\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 2}}{{3 \times 2}} = \frac{2}{6}\]

Giữ nguyên phân số \[\frac{1}{6}\]

a)

So sánh: \[\frac{1}{7} < \frac{2}{7} < \frac{5}{7} < \frac{6}{7} < \frac{9}{7} < \frac{{11}}{7}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{5}{7};\frac{6}{7};\frac{9}{7};\frac{{11}}{7}\] 

b)

So sánh: \[\frac{1}{9} < \frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{5}{9} < \frac{7}{9} < \frac{{10}}{9}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{9};\frac{2}{9};\frac{4}{9};\frac{5}{9};\frac{7}{9};\frac{{10}}{9}\]

c)

So sánh: \[\frac{1}{5} < \frac{2}{5} < \frac{3}{5} < \frac{6}{5} < \frac{8}{5} < \frac{9}{5}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{3}{5};\frac{6}{5};\frac{8}{5};\frac{9}{5}\]

d)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung bằng 12

\[\frac{1}{2} = \frac{{1 \times 6}}{{2 \times 6}} = \frac{6}{{12}}\]

\[\frac{5}{3} = \frac{{5 \times 4}}{{3 \times 4}} = \frac{{20}}{{12}}\]

\[\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 2}}{{6 \times 2}} = \frac{{10}}{{12}}\]

Giữ nguyên phân số: \[\frac{7}{{12}}\]

\[\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \frac{9}{{12}}\]

So sánh: \[\frac{6}{{12}} < \frac{7}{{12}} < \frac{9}{{12}} < \frac{{10}}{{12}} < \frac{{20}}{{12}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{2};\frac{7}{{12}};\frac{3}{4};\frac{5}{6};\frac{5}{3}\]

e)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung bằng 20

\[\frac{3}{2} = \frac{{3 \times 10}}{{2 \times 10}} = \frac{{30}}{{20}}\]

\[\frac{1}{4} = \frac{{1 \times 5}}{{4 \times 5}} = \frac{5}{{20}}\]

\[\frac{6}{5} = \frac{{6 \times 4}}{{5 \times 4}} = \frac{{24}}{{20}}\]

\[\frac{9}{{10}} = \frac{{9 \times 2}}{{10 \times 2}} = \frac{{18}}{{20}}\]

Giữ nguyên phân số: \[\frac{7}{{20}}\]

So sánh: \[\frac{5}{{20}} < \frac{7}{{20}} < \frac{{18}}{{20}} < \frac{{24}}{{20}} < \frac{{30}}{{20}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{4};\frac{7}{{20}};\frac{9}{{10}};\frac{6}{5};\frac{{30}}{{20}}\]

f)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung bằng 24

\[\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 8}}{{3 \times 8}} = \frac{8}{{24}}\]

\[\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \frac{{20}}{{24}}\]

\[\frac{7}{8} = \frac{{7 \times 3}}{{8 \times 3}} = \frac{{21}}{{24}}\]

Giữ nguyên phân số \[\frac{{17}}{{24}}\]

\[\frac{{11}}{{12}} = \frac{{11 \times 2}}{{12 \times 2}} = \frac{{22}}{{24}}\]

So sánh: \[\frac{8}{{24}} < \frac{{17}}{{24}} < \frac{{20}}{{24}} < \frac{{21}}{{24}} < \frac{{22}}{{24}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{3};\frac{{17}}{{24}};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\frac{{11}}{{12}}\]

Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1

Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1

a) Phân số lớn hơn 1 là: \[\frac{6}{5};\frac{8}{3};\frac{{11}}{5};\frac{{14}}{9}\]

b) Phân số bé hơn 1 là: \[\frac{5}{7};\frac{1}{2};\frac{3}{4};\frac{7}{9};\frac{2}{5}\]

a) \[\frac{3}{5} + \frac{6}{5} = \frac{9}{5}\]                          b) \[\frac{7}{{11}} + \frac{2}{{11}} = \frac{9}{{11}}\]         c) \[\frac{{56}}{{31}} - \frac{{15}}{{31}} = \frac{{41}}{{31}}\]   d) \[\frac{{25}}{9} - \frac{8}{9} = \frac{{17}}{9}\]

e) \[\frac{{15}}{{48}} + \frac{{21}}{{48}} = \frac{{36}}{{48}}\] f) \[\frac{6}{{41}} + \frac{{15}}{{41}} = \frac{{21}}{{41}}\]   g) \[\frac{7}{{10}} - \frac{4}{{10}} = \frac{3}{{10}}\]    h) \[\frac{{50}}{{27}} - \frac{{21}}{{27}} = \frac{{29}}{{27}}\]

i) \[\frac{9}{{21}} + \frac{5}{{21}} = \frac{{14}}{{21}}\]       j) \[\frac{{12}}{{19}} + \frac{5}{{19}} = \frac{{17}}{{19}}\]    k) \[\frac{{15}}{{16}} - \frac{9}{{16}} = \frac{6}{{16}}\]    l) \[\frac{{12}}{5} - \frac{1}{5} = \frac{{11}}{5}\]

a) \[\frac{8}{{21}} + \frac{6}{{21}} = \frac{{14}}{{21}} = \frac{2}{3}\]         b) \[\frac{9}{{26}} + \frac{{11}}{{26}} = \frac{{20}}{{26}} = \frac{{10}}{{13}}\]

c) \[\frac{{13}}{{30}} + \frac{7}{{30}} = \frac{{20}}{{30}} = \frac{2}{3}\]        d) \[\frac{5}{{12}} + \frac{1}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\]

e) \[\frac{7}{{16}} - \frac{5}{{16}} = \frac{2}{{16}} = \frac{1}{8}\]         f) \[\frac{{19}}{{50}} - \frac{9}{{50}} = \frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5}\]

g) \[\frac{{19}}{{45}} - \frac{4}{{45}} = \frac{{15}}{{45}} = \frac{1}{3}\]         h) \[\frac{{27}}{{30}} - \frac{{12}}{{30}} = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}\]

a)

\[\frac{7}{{12}} + \frac{{15}}{{12}} = \frac{{22}}{{12}} = \frac{{11}}{6}\]

\[\frac{1}{6} + \frac{7}{6} = \frac{8}{6}\]

So sánh: \[\frac{{11}}{6} > \frac{8}{6}\]

Vậy: \[\frac{7}{{12}} + \frac{{15}}{{12}}\,\, > \,\,\frac{1}{6} + \frac{7}{6}\]

b)

\[\frac{{16}}{{15}} + \frac{{14}}{{15}} = \frac{{30}}{{15}} = 2\]

\[\frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{{10}}{5} = 2\]

So sánh: 2 = 2

Vậy: \[\frac{{16}}{{15}} + \frac{{14}}{{15}}\,\, = \,\,\frac{3}{5} + \frac{7}{5}\]

c)

\[\frac{{19}}{{15}} - \frac{4}{{15}} = \frac{{15}}{{15}} = 1\]

\[\frac{7}{5} - \frac{3}{5} = \frac{4}{5}\]

So sánh: \[\frac{4}{5} < 1\]

Vậy: \[\frac{{19}}{{15}} - \frac{4}{{15}}\,\, > \,\,\frac{7}{5} - \frac{3}{5}\]

d)

\[\frac{{19}}{{16}} - \frac{7}{{16}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\]

\[\frac{9}{4} - \frac{3}{4} = \frac{6}{4}\]

So sánh: \[\frac{3}{4} < \frac{6}{4}\]

Vậy: \[\frac{{19}}{{16}} - \frac{7}{{16}}\,\, < \,\,\frac{9}{4} - \frac{3}{4}\]

e)

\[\frac{8}{9} + \frac{5}{9}\, = \frac{{13}}{9}\]

\[\frac{5}{3} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3} = \frac{{12}}{9}\]

So sánh: \[\frac{{13}}{9} > \frac{{12}}{9}\]

Vậy: \[\frac{8}{9} + \frac{5}{9}\,\, > \,\,\frac{5}{3} - \frac{1}{3}\]

f)

\[\frac{{19}}{{10}} - \frac{7}{{10}}\, = \frac{{12}}{{10}} = \frac{6}{5}\]

\[\frac{6}{5} + \frac{7}{5} = \frac{{13}}{5}\]

So sánh: \[\frac{6}{5} < \frac{{13}}{5}\]

Vậy: \[\frac{{19}}{{10}} - \frac{7}{{10}}\,\, < \,\,\frac{6}{5} + \frac{7}{5}\]

a) \[\frac{7}{6} + \frac{4}{6} = \frac{{11}}{6}\]                     b) \[\frac{{23}}{{15}} - \frac{{15}}{{15}} = \frac{8}{{15}}\]    c) \[\frac{{20}}{{20}} - \frac{{11}}{{20}} = \frac{9}{{20}}\]    d) \[\frac{{19}}{{17}} - \frac{{11}}{{17}} = \frac{8}{{17}}\]

e) \[\frac{7}{{20}} + \frac{9}{{20}} = \frac{{16}}{{20}}\]      f) \[\frac{{19}}{{55}} + \frac{{29}}{{55}} = \frac{{48}}{{55}}\]   g) \[\frac{{35}}{{19}} - \frac{{14}}{{19}} = \frac{{21}}{{19}}\]   h) \[\frac{{49}}{{12}} - \frac{{14}}{{12}} = \frac{{35}}{{12}}\]

a)

Bài giải

Cả hai xe chở được số gạo là:

\[\frac{7}{3} + \frac{5}{3} = \frac{{12}}{3} = 4\] (tấn)

Đáp số: 4 tấn gạo

b)

Bài giải

Sợi dây còn lại số mét là:

\[\frac{9}{5} - \frac{1}{5} = \frac{8}{5}\] (m)

Đáp số: \[\frac{8}{5}\] m

a) \[\frac{9}{5} + \frac{1}{{10}} = \frac{{18}}{{10}} + \frac{1}{{10}} = \frac{{19}}{{10}}\]  b) \[\frac{7}{{16}} + \frac{1}{8} = \frac{7}{{16}} + \frac{2}{{16}} = \frac{9}{{16}}\]

c) \[\frac{{17}}{{12}} + \frac{3}{2} = \frac{{17}}{{12}} + \frac{{18}}{{12}} = \frac{{35}}{{12}}\]   d) \[\frac{5}{3} + \frac{1}{6} = \frac{{10}}{6} + \frac{1}{6} = \frac{{11}}{6}\]

e) \[\frac{3}{4} + \frac{9}{8} = \frac{6}{8} + \frac{9}{8} = \frac{{15}}{8}\]       f) \[\frac{5}{6} + \frac{{13}}{{18}} = \frac{{15}}{{18}} + \frac{{13}}{{18}} = \frac{{28}}{{18}} = \frac{{14}}{9}\]

g) \[\frac{7}{9} + \frac{2}{3} = \frac{7}{9} + \frac{6}{9} = \frac{{13}}{9}\] h) \[\frac{{11}}{{20}} + \frac{5}{4} = \frac{{11}}{{20}} + \frac{{25}}{{20}} = \frac{{36}}{{20}} = \frac{9}{5}\]

\[\frac{5}{3} + \frac{7}{6} = \frac{{10}}{6} + \frac{7}{6} = \frac{{17}}{6}\]

\[\frac{8}{{15}} + \frac{2}{5} = \frac{8}{{15}} + \frac{6}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}\]

\[\frac{1}{2} + \frac{5}{4} = \frac{2}{4} + \frac{5}{4} = \frac{7}{4}\]

\[\frac{7}{4} + \frac{{11}}{{20}} = \frac{{35}}{{20}} + \frac{{11}}{{20}} = \frac{{46}}{{20}} = \frac{{23}}{{10}}\]

\[\frac{{19}}{{12}} + \frac{4}{3} = \frac{{19}}{{12}} + \frac{{16}}{{12}} = \frac{{35}}{{12}}\]

a)

\[\frac{5}{3} + \frac{1}{6} = \frac{{10}}{6} + \frac{1}{6} = \frac{{11}}{6}\]

So sánh: \[\frac{{11}}{6} = \,\frac{{11}}{6}\]

Vậy: \[\frac{5}{3} + \frac{1}{6}\,\, = \,\,\frac{{11}}{6}\]       

b)

\[\frac{5}{{12}} + \frac{2}{3} = \frac{5}{{12}} + \frac{8}{{12}} = \frac{{13}}{{12}}\]

So sánh: \[\frac{{13}}{{12}}\,\, > \,\,\frac{{11}}{{12}}\]

Vậy: \[\frac{5}{{12}} + \frac{2}{3}\,\, > \,\,\frac{{11}}{{12}}\]  

c)

\[\frac{9}{5} + \frac{3}{{10}} = \frac{{18}}{{10}} + \frac{3}{{10}} = \frac{{21}}{{10}}\]

So sánh: \[\frac{{21}}{{10}}\,\, = \,\,\frac{{21}}{{10}}\]

Vậy: \[\frac{9}{5} + \frac{3}{{10}} = \frac{{21}}{{10}}\]

d)

\[\frac{7}{{15}} + \frac{1}{{15}} = \frac{8}{{15}}\]

So sánh: \[\frac{{14}}{{15}}\,\, > \,\,\frac{8}{{15}}\]

Vậy: \[\frac{{14}}{{15}}\,\, > \,\,\frac{7}{{15}} + \frac{1}{{15}}\]

e)

\[\frac{6}{5} + \frac{7}{{10}} = \frac{{12}}{{10}} + \frac{7}{{10}} = \frac{{19}}{{10}} = \frac{{38}}{{20}}\]

\[\frac{7}{4} + \frac{{11}}{{20}} = \frac{{35}}{{20}} + \frac{{11}}{{20}} = \frac{{46}}{{20}}\]

So sánh: \[\frac{{38}}{{20}} < \frac{{46}}{{20}}\]

Vậy: \[\frac{6}{5} + \frac{7}{{10}}\,\, < \,\,\frac{7}{4} + \frac{{11}}{{20}}\]

f)

\[\frac{3}{4} + \frac{7}{{12}} = \frac{9}{{12}} + \frac{7}{{12}} = \frac{{16}}{{12}}\]

\[\frac{1}{3} + \frac{5}{{12}} = \frac{4}{{12}} + \frac{5}{{12}} = \frac{9}{{12}}\]

So sánh: \[\frac{{16}}{{12}} > \frac{9}{{12}}\]

Vậy: \[\frac{3}{4} + \frac{7}{{12}}\,\, > \,\,\frac{1}{3} + \frac{5}{{12}}\]

g)

\[\frac{7}{8} + \frac{3}{2} = \frac{7}{8} + \frac{{12}}{8} = \frac{{19}}{8} = \frac{{38}}{{16}}\]

\[\frac{5}{4} + \frac{9}{{16}} = \frac{{20}}{{16}} + \frac{9}{{16}} = \frac{{29}}{{16}}\]

So sánh: \[\frac{{38}}{{16}} > \frac{{29}}{{16}}\]

Vậy: \[\frac{7}{8} + \frac{3}{2} > \,\,\frac{5}{4} + \frac{9}{{16}}\]

h)

\[\frac{5}{2} + \frac{7}{4} = \frac{{10}}{4} + \frac{7}{4} = \frac{{17}}{4} = \frac{{34}}{8}\]

\[\frac{3}{2} + \frac{5}{8} = \frac{{12}}{8} + \frac{5}{8} = \frac{{17}}{8}\]

So sánh: \[\frac{{34}}{8} > \frac{{17}}{8}\]

Vậy: \[\frac{5}{2} + \frac{7}{4}\,\, > \,\,\frac{3}{2} + \frac{5}{8}\]

Bài giải

Cả ngày cô Hoa bán được số gạo là:

\[\frac{7}{2} + \frac{{19}}{6} = \frac{{20}}{3}\] (tạ)

Đáp số: \[\frac{{20}}{3}\] tạ gạo

Bài giải

Ngày thứ hai Lan đọc được số phần cuốn sách là:

\[\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\] (cuốn sách)

Lan đã đọc được số phần cuốn sách là:

\[\frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\] (cuốn sách)

Đáp số: \[\frac{5}{8}\] cuốn sách

·        Cạnh MN song song với cạnh PQ

·        Cạnh NP song song với cạnh MQ

·        MN = 12 cm, QM = 7 cm

·        Chu vi hình bình hành MNPQ là 38 cm

·        Cạnh BC song song với cạnh AD

·        Cạnh AB song song với cạnh DC

·        Cạnh AC vuông góc với cạnh BD

·        BC = 6 dm, DC = 6 dm

Có: 5 hình thoi gồm hình (3), hình (4), hình (5), hình (6), hình (3 + 4 + 5 + 6)

b)

a)

\[\frac{6}{5}\] dm2 = \[\frac{{12}}{{10}}\] dm2

So sánh: \[\frac{{12}}{{10}} < \frac{{13}}{{10}}\]

Vậy: \[\frac{6}{5}\] dm2 < \[\frac{{13}}{{10}}\] dm2             

b)

\[\frac{1}{2}\] cm2 = \[\frac{4}{8}\] cm2

So sánh: \[\frac{3}{8} < \frac{4}{8}\]

Vậy: \[\frac{3}{8}\] cm2 < \[\frac{1}{2}\] cm2

c)

\[\frac{3}{2}\] mm2 = \[\frac{{24}}{{16}}\] mm2

So sánh: \[\frac{{15}}{{16}} < \frac{{24}}{{16}}\]

Vậy: \[\frac{{15}}{{16}}\] mm2 < \[\frac{3}{2}\] mm2

d)

Đổi: 2 dm2 5 cm2 = 205 cm2

So sánh: 205 < 2 050

Vậy: 2 dm2 5 cm2 < 2 050 cm2

e)

Đổi: 19 cm2 67 mm2 = 1 967 mm2; 2 dm2 = 20 000 mm2

So sánh: 1 967 < 20 000

Vậy: 19 cm2 67 mm2 < 2 dm2              

f)

Đổi: 21 164 mm2 + 36 460 mm2 = 57 624 mm2; 6 dm2 = 60 000 mm2

So sánh: 57 624 < 60 000

Vậy: 21 164 mm2 + 36 460 mm2 < 6 dm2

g)

Đổi: 62 dm2 – 29 dm2 = 33 dm2 = 3 300 cm2

So sánh: 450 < 3 300

Vậy: 450 cm2 < 62 dm2 – 29 dm2

h)

Đổi: 6 dm2 98 mm2 = 60 098 cm2;24 cm2 = 2 400 cm2

So sánh: 60 098 > 2 400

Vậy: 6 dm2 98 mm2 > 24 cm2

i)

Đổi: 5 dm2 37 mm2 = 50 037 mm2; 532 cm2 = 53 200 mm2

So sánh: 50 037 < 53 200

Vậy: 5 dm2 37 mm2 < 532 cm2

a)

Bài giải

Đổi: 50 cm = 5 dm

Chiều rộng của cái bảng đó là:

12 – 5 = 7 (dm)

Diện tích của cái bảng đó là:

12 × 7 = 84 (dm2)

Đáp số: 84 dm2

b)

Bài giải

Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:

160 : 2 = 80 (mm)

Đổi: 2 cm = 20 mm

Chiều dài của hình chữ nhật đó là:

(80 + 20) : 2 = 50 (mm)

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:

80 – 50 = 30 (mm)

Diện tích của hình chữ nhật đó là:

50 × 30 = 1 500 (mm2)

Đáp số: 1 500 mm2