Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Biểu đồ cột biểu diễn sản phượng thủy sản nuôi trồng ở Đà Nẵng trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020. (Các kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
Năm có sản lượng thủy hải sản nuôi trồng nhiều nhất là năm 2020.
Năm có sản lượng thủy hải sản nuôi trồng ít nhất là năm 2015.
Sản lượng thủy hải sản nuôi trồng năm 2020 tăng khoảng \(111,5\% \) so với năm 2019.
Tổng sản lượng thủy sản nuôi trồng ở Đà Nẵng trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 là 4012 và so với năm 2015, sản lượng thủy sản nuôi trồng trong năm 2018 đã tăng ít hơn \(23\% \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Quan sát biểu đồ, nhận thấy năm có sản lượng thủy hải sản nuôi trồng nhiều nhất là năm 2020.
Do đó, ý a) là đúng.
b) Quan sát biểu đồ, năm có sản lượng thủy hải sản nuôi trồng ít nhất là năm 2015.
Do đó, ý b) là đúng.
c) Sản lượng thủy hải sản nuôi trồng năm 2020 so với năm 2019 là: \(\frac{{1{\rm{ }}166}}{{1{\rm{ }}046}} \cdot 100\% \approx 111,5\% \).
Do đó, sản lượng thủy hải sản nuôi trồng năm 2020 tăng so với năm 2019 là \(111,5\% - 100\% = 11,5\% \)
Do đó, ý c) là sai.
d) Tổng sản lượng nuôi trồng thủy hải sản ở Đà Nẵng qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 là:
\(807 + 993 + 1{\rm{ }}046 + 1{\rm{ }}166 = 4{\rm{ }}012\) (tấn).
So với năm 2015, sản lượng nuôi trồng thủy hải sản năm 2018 là: \(\frac{{993}}{{807}} \cdot 100\% \approx 123\% \).
Do đó, năm 2018 sản lượng nuôi trồng thủy hải sản tăng so với năm 2015 là: \(123\% - 100\% = 23\% \).
Do đó, ý d) là sai.
Bảng thống kê dưới đây cho biết đánh giá chất lượng phục vụ của một cateen A như sau:
Đánh giá | Rất tốt | Tốt | Trung bình | Không tốt |
Số lượt đánh giá | 10 | 20 | 18 | 2 |
Ta có thể dùng biểu đồ cột kép để biểu diễn dữ liệu trên.
Số lượt đánh giá tốt hơn số lượt đánh giá không tốt là 18 lượt.
Tổng số lượt đánh giá nhiều hơn 45 lượt.
Số lượt đánh giá tốt chiếm ít hơn \(30\% \) tổng số lượt đánh giá.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a)Vì bảng thống kê trên chỉ có 1 đối tượng nên không thể dùng biểu đồ cột kép để biểu diễn dữ liệu trên.
Do đó, ý a) là sai.
b) Dựa vào biểu đồ ta thấy, có 20 lượt đánh giá tốt, 2 lượt đánh giá không tốt.
Số lượt đánh giá tốt hơn số lượt đánh giá không tốt là: \(20 - 2 = 18\) (lượt).
Vậy số lượt đánh giá tốt hơn số lượt đánh giá không tốt là 18 lượt.
Do đó, ý b) là đúng.
c) Tổng số lượt đánh giá là: \(10 + 20 + 18 + 2 = 50\) (lượt).
Vậy tổng số lượt đánh giá nhiều hơn 45 lượt.
Do đó, ý c) là đúng.
d) Số lượt đánh giá tốt chiếm: \(\frac{{20}}{{50}} \cdot 100\% = 40\% \) (tổng số lượt đánh giá).
Vậy số lượt đánh giá tốt chiếm nhiều hơn \(30\% \) tổng số lượt đánh giá.
Do đó, ý d) là sai.
Cho hình thang \(ABCD{\rm{ }}\left( {AB\parallel CD} \right)\). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên \(AD\) và \(BC\) theo thứ tự \(M\) và \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của đường chéo \(AC\) với \(MN\). Khi đó:
\(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)
\(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{BC}}.\)
\(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.\)
\(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACD\)có \(IM\parallel CD\) ta được: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\) (1)
Do đó, ý a) là đúng.
b) Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACB\) có \(IN\parallel AB\) ta được: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}.\)
Do đó, ý b) là sai.
c) Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACB\) có \(IN\parallel AB\) ta được: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{IC}}{{AC}}.\) (3)
Do đó, ý c) là đúng.
d) Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACD\) có \(IM\parallel CD\) ta được: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.\) (4)
Cộng theo vế các đẳng thức (3) và (4) thu được:
\(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{AI + IC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.\)
Do đó, ý d) là đúng.
Biểu đồ dưới đây thể hiện số lượng máy giặt bán được của ba cửa hàng trong tháng 5 và tháng 6 năm 2025:
Số máy giặt cửa hàng 1 bán được trong tháng 5và tháng 6 năm 2025 lần lượt là 30 chiếc và 47 chiếc.
Trong tháng 5, tổng số chiếc máy giặt cả ba cửa hàng bán được nhiều hơn 130 chiếc.
Cả ba cửa hàng đều bán được số máy giặt tháng 5 nhiều hơn tháng 6.
Tỉ lệ tăng trưởng về số máy tính bán được ở tháng 6 so với tháng 5 ở cửa hàng thứ 2 là caonhất.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Số máy giặt cửa hàng 1 bán được trong tháng 5và tháng 6 năm 2025 lần lượt là 30 chiếc và 47 chiếc.
Do đó, ý a) là đúng.
b) Tổng số máy giặt cả ba cửa hàng bán được trong tháng 5 là: \(30 + 42 + 53 = 125\) (chiếc).
Vậy trong tháng 5, tổng số chiếc máy giặt cả ba cửa hàng bán được ít hơn 130 chiếc.
Do đó, ý b) là sai.
c) Vì \(30 < 47,\;42 < 71,\;53 < 88\) nên cả ba cửa hàng đều bán được số máy giặt tháng 5 ít hơn tháng 6.
Do đó, ý c) là sai.
d)So với tháng 5 thì trong tháng 6, các cửa hàng đã tăng số phần trăm là:
Cửa hàng 1 tăng: \(\frac{{\left( {47 - 30} \right)}}{{30}} \cdot 100\% \approx 56,7\% \).
Cửa hàng 2 tăng: \(\frac{{\left( {71 - 42} \right)}}{{42}} \cdot 100\% \approx 69\% .\)
Cửa hàng 3 tăng: \(\frac{{\left( {88 - 53} \right)}}{{53}} \cdot 100\% \approx 66\% .\)
Tỉ lệ tăng trưởng về số máy tính bán được ở tháng 6 so với tháng 5 ở cửa hàng thứ 2 là cao nhất.
Do đó, ý d) là sai.
Một túi đựng 5 viên bi được ghi số \(11;\;\,12;\;\,13;\;\,14;\;\,15.\) Bạn Ninh lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ trong hộp. Xét các biến cố:
\(E:\) “Tổng hai số ghi trên hai viên bi là một số lẻ”;
\(F:\) “Tổng hai số ghi trên hai viên bi là một số nguyên tố”.
\(G:\) “Tổng hai số ghi trên hai viên bi là một số lớn hơn 25”.
Có 12 kết quả đồng khả năng có thể của hành động trên.
Xác suất của biến cố \(E\) bằng \(0,25.\)
Xác suất xảy ra của biến cố \(E\) lớn hơn xác suất xảy ra của biến cố \(F.\)
Trong ba biến cố \(E,\;\,F,\;\,G\) thì khả năng xảy ra biến cố \(E\) là thấp nhất.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Có 10 kết quả có thể của hành động trên là:
\(\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {11;\;\,13} \right);\;\,\left( {11;\;\,14} \right);\;\,\left( {11;\;\,15} \right);\;\,\left( {12;\;\,13} \right);\;\,\left( {12;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {13;\;\,15} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)
Vì lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ trong hộp nên 10 kết quả có thể trên là đồng khả năng.
Do đó, ý a) là sai.
b)Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(E\) là:\(\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {11;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,13} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)
Xác suất của biến cố \(E\) là: \(\frac{6}{{10}} = 0,6.\) Vậy xác suất của biến cố \(E\) bằng \(0,6.\)
Do đó, ý b) là sai.
c) Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố \(F\) là: \(\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)
Xác suất của biến cố \(F\) là: \(\frac{2}{{10}} = 0,2.\)
Vì \(0,6 > 0,2\) nên xác suất xảy ra của biến cố \(E\) lớn hơn xác suất xảy ra của biến cố \(F.\)
Do đó, ý c) là đúng.
d) Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(G\) là:
\(\left( {11;\;\,15} \right);\;\,\left( {12;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {13;\;\,15} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)
Xác suất của biến cố \(G\) là: \(\frac{6}{{10}} = 0,6.\)
Vì \(0,6 > 0,2\) nên trong ba biến cố \(E,\;\,F,\;\,G\) thì khả năng xảy ra biến cố \(F\) là thấp nhất.
Do đó, ý d) là sai.
Một hộp có 40 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1;\,\,2;\,\,3;.....;\,\,39;\,\,40\) với hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
Có \(20\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
Có \(5\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bình phương của một số”.
Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bình phương của một số” là \(0,125.\)
Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là lập phương của một số” là \[0,075.\]
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”, đó là: \(1;\,\,3;\,\,5;....;\,\,37;\,\,39.\)
Do đó, có \(20\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
Do đó, ý a) là đúng.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là bình phương của một số” là:
\(1;\,\,4;\,\,9;\,\,16;\,\,25;\,\,36\).
Do đó, có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố này.
Do đó, ý b) là sai.
c) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là bình phương của một số” là: \(\frac{6}{{40}} = \frac{3}{{20}}.\)
Do đó, ý c) là sai.
d) Kết quả thuận lợi của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là lập phương của một số” là: \(1;\,\,8;\,\,27.\)
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố này.
Vậy xác suất của biến cố này là \(\frac{3}{{40}} = 0,075.\)
Do đó, ý d) là đúng.
Cho hình bình hành \(ABCD\) có đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BD\) tại \(E,\) đường phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(F.\)
\(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.\)
\(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{FA}}{{FC}}.\)
\(\frac{{OD}}{{ED}} > \frac{{OC}}{{FC}}.\)
\(EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Vì \(BF\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.\)
Do đó, ý a) là đúng.
b)Vì \(AE\) là tia phân giác của \(\widehat {DAB}\) trong \(\Delta ABD\) nên \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{AD}}.\)
Ta có: \(BC = AD\) (do tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành), \(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}},\;\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{AD}}\) nên \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{FA}}{{FC}}.\)
Do đó, ý b) là đúng.
c) Vì \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{FA}}{{FC}}\) nên \(\frac{{BE + DE}}{{ED}} = \frac{{AF + FC}}{{FC}}\) hay \(\frac{{BD}}{{ED}} = \frac{{AC}}{{FC}}.\) Suy ra \(\frac{{2OD}}{{ED}} = \frac{{2OC}}{{FC}}\) hay \(\frac{{OD}}{{ED}} = \frac{{OC}}{{FC}}.\)
Do đó, ý c) là sai.
d) \(\Delta DOC\) có: \(\frac{{OD}}{{ED}} = \frac{{OC}}{{FC}}\) nên \(EF\;{\rm{//}}\;DC\) (Định lí Thalès đảo).
Mà \(DC\;{\rm{//}}\;AB\) (do tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)
Do đó, ý d) là đúng.
Cho hình vẽ:
\(EF\;{\rm{//}}\;AC.\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
\(AB = 10\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là \(54\;{{\rm{m}}^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Vì \(\widehat C = \widehat {BFE},\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF\;{\rm{//}}\;AC.\)
Do đó, ý a) là đúng.
b) Vì \(EF\;{\rm{//}}\;AC,\) mà \(EF \bot AB\) nên \(AC \bot AB.\) Do đó, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
Do đó, ý b) là đúng.
c) \(\Delta ABC\) có: \(EF\;{\rm{//}}\;AC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{BF}}{{BF + FC}}.\)
Do đó, \(AB = BE:\frac{{BF}}{{BF + FC}} = 3:\frac{5}{{5 + 10}} = 9\;\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy \(AB = 9\;{\rm{m}}.\)
Do đó, ý c) là sai.
d) Diện tích \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\) là: \(\frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(54\;{{\rm{m}}^2}.\)
Do đó, ý d) là đúng.
Để đo chiều cao \(AB\) của tòa nhà, người ta đặt một cọc \(CD\) thẳng đứng gần tòa nhà. Trên đầu \(C\) của cọc có gắn một thước ngắm sao cho hướng của thước đi qua đỉnh \(A\) của tòa nhà. Sau đó xác định điểm \(E\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AC,\,BD.\) Người ta đo được \(CD = 3\,\,{\rm{m, }}ED = 4\,\,{\rm{m,}}\)\(EB = 72\,\,{\rm{m}}\) (như hình vẽ dưới đây):
Khi đó,
\(EC = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).
\(EA = 90\,\,{\rm{m}}\).
Chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 54 m.
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(EDC\) vuông tại \(D\), có:
\(E{C^2} = D{C^2} + D{E^2}\,\)(định lí Pythagore)
\(E{C^2} = {3^2} + {4^2}\,\)
\(EC = \sqrt {{3^2} + {4^2}\,} = 5\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, ý a) đúng.
b) Có \(EB \bot DC,\,\,EB \bot AB\) nên \(CD\parallel AB\).
Do đó, xét tam giác \(EAB\) có: \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) (hệ quả của định lí Thalès).
Do đó, ý b) là sai.
c) Có \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) hay \(\frac{4}{{72}} = \frac{5}{{EA}}\) nên \(AE = \frac{{72 \cdot 5}}{4} = 90\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, ý c) là đúng.
d) Xét tam giác \(AEB\) vuông tại \(D\) có: \(A{E^2} = A{B^2} + B{E^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó, \(AB = \sqrt {{{90}^2} - {{72}^2}} = 54\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 54 m.
Do đó, ý d) là đúng.
Cho \(\Delta ABC\) nhọn. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AM\) và \(E\) là giao điểm của \(CI\) và \(AB.\) Từ \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(CE\) cắt \(AB\) tại \(F.\)
\(BE = 2FE.\)
\(AF = \frac{2}{3}AB.\)
\(MF = 3IE.\)
\(CI = \frac{2}{3}EC.\)
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) \(\Delta BEC\) có: \(M\) là trung điểm của \(BC,\;FM\;{\rm{//}}\;CE\) nên \(F\) là trung điểm của \(BE.\) Do đó, \(BE = 2FE.\)
Do đó, ý a) là đúng.
b) \(\Delta AFM\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM,\;EI\;{\rm{//}}\;FM\) nên \(E\) là trung điểm của \(AF.\)
Do đó, \(FE = AE.\)Mà \(FB = FE\) (do \(F\) là trung điểm của \(BE\)) nên \(FE = AE = FB = \frac{1}{3}AB.\)
Suy ra, \(AF = \frac{2}{3}AB.\)
Do đó, ý b) là đúng.
c) \(\Delta AFM\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM,\;E\) là trung điểm của \(AF\) nên \(IE\) là đường trung bình của \(\Delta AFM.\) Do đó, \(FM = 2EI.\)
Do đó, ý c) là sai.
d) \(\Delta BEC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC,\;F\) là trung điểm của \(BE\) nên \(FM\) là đường trung bình của \(\Delta BEC.\) Do đó, \(EC = 2MF.\) Lại có: \(FM = 2EI\) nên \(EC = 4EI\) hay \(EI = \frac{1}{4}EC.\)
Vì \(EC = EI + IC\) nên \(IC = EC - IE = EC - \frac{1}{4}EC = \frac{3}{4}EC.\) Vậy \(IC = \frac{3}{4}EC.\)
Do đó, ý d) là sai.
Cho biểu đồ:
Bạn Linh \(16\) tuổi phân bổ thời gian trong một ngày hè như sau: bạn dành 6 tiếng cho việc học, 5 tiếng cho việc nấu ăn và ăn uống; thời gian ngủ trong ngày đảm bảo đúng độ tuổi và thời gian còn lại Linh để làm các việc khác. Tính tỉ lệ phần trăm thời gian Linh dành cho việc khác trong một ngày. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 16,7
Vì Linh 16 tuổi và thời gian bạn ngủ đảm bảo đúng độ tuổi nên thời gian bạn ngủ trong một ngày là 9 giờ.
Thời gian để Linh làm việc khác trong ngày là: \(24 - 6 - 5 - 9 = 4\) (giờ).
Tỉ lệ phần trăm thời gian Linh dành cho việc khác trong một ngày là: \(\frac{4}{{24}} \cdot 100\% \approx 16,7\% .\)
Vậy Linh dành khoảng\(16,7\% \) thời gian trong một ngày để làm việc khác.
Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ phần trăm khối lượng gạo bán được của các loại gạo trong một ngày của cửa hàng A:
Biết rằng ngày hôm đó cửa hàng A bán được 18 kg gạo nếp. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu kg gạo trắng trong ngày hôm đó?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 90,4
Theo biểu đồ ta có: Cửa hàng bán được \(9\% \) khối lượng gạo nếp, \(45,2\% \) gạo trắng ngày hôm đó.
Hôm đó cửa hàng bán được số kg gạo là:\(18:9\% = 200\;\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Hôm đó cửa hàng bán được số kg gạo trắng là: \(200 \cdot 45,2\% = 90,4\;\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Vậy cửa hàng hôm đó bán được 90,4 kg gạo trắng.
Các quả bóng trong một bình có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số lần lượt từ 1 cho đến hết. Mai lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng, xem số và để vào bình. Mai lặp lại thử nghiệm đó 400 lần thì thấy có 50 lần lấy được quả bóng ghi 1 chữ số. Hỏi trong bình có khoảng bao nhiêu quả bóng?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 72
Gọi \(n\) là số quả bóng trong bình.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được quả bóng ghi một chữ số” là: \(\frac{{50}}{{400}} = 0,125.\)
Số liệu thống kê về các vụ tai nạn giao thông ở một thành phố cho trong bảng sau:
Phương tiện | Ô tô | Xe máy | Xe đạp | Phương tiện khác hoặc đi bộ |
Số vụ tai nạn | 400 | \(1\;\,200\) | 60 | 40 |
Tính xác suất lý thuyết của biến cố \(G:\) “Gặp tai nạn khi đi xe đạp hoặc xe máy” (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,74
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(G\) là: \(\frac{{60 + 1\;\,200}}{{60 + 1\;\,200 + 400 + 40}} \approx 0,74.\)
Do đó, xác suất lý thuyết của biến cố \(G\) bằng khoảng \(0,74.\)
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các số \(1,2,3,4,6\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(3.\)
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,4
Các kết quả có thể xảy ra khi lập một số có ba chữ số khác nhau từ các số \(1,2,3,4,6\) là: \(5.4.3 = 60\).
Gọi \(A\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”.
Nhận thấy ta lập được 4 bộ số gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là:
\(\left( {1;2;3} \right);{\rm{ }}\left( {1;2;6} \right);{\rm{ }}\left( {2;3;4} \right);{\rm{ }}\left( {2;4;6} \right)\).
Mỗi bộ số, ta lập được các số có ba chữ số là: \(3.2.1 = 6\) (số)
Do đó, 4 bộ số thì lập được các số có tổng chữ số chia hết cho 3 là: \(6.4 = 24\) (số)
Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố “Số được chọn chia hết cho 3” là: \(24\)số.
Xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5} = 0,4.\)
Tính độ dài của \(x\) trong hình dưới đây. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 17,5
Vì \(IL\) là đường phân giác của \(\Delta IKJ\) nên \(\frac{{LK}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}}\) hay \(\frac{x}{{28 - x}} = \frac{{20}}{{12}}\) suy ra \(12x = 560 - 20x\).
Do đó, \(x = 17,5\).
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) có một cái ao. Để đo khoảng cách \(BC\) người ta đo được các đoạn thẳng \(AD = {\rm{2 m, }}BD = 10{\rm{ m}}\) và \(DE = 5{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Biết \(DE\parallel BC\), tính khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 30
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\parallel BC\) do đó \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra \(\frac{2}{{12}} = \frac{5}{{BC}}\) suy ra \(BC = 30{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right)\) của \(\Delta ABC\) tại \(I.\) Biết rằng \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{3}{5}.\) Tính chu vi \(\Delta ABC.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 40
Vì \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{3}{5}\) nên \(\frac{{AI}}{{IH}} = \frac{3}{2}.\)
Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat {ABH}\) trong \(\Delta AHB\) nên \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AI}}{{IH}} = \frac{3}{2}.\)
Do đó, \(BH = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
Nên \(AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.
Suy ra: \(BC = 2BH = 2 \cdot 8 = 16\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Chu vi \(\Delta ABC\) là: \(AB + AC + BC = 12 + 12 + 16 = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(40\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho \(\Delta ABC\) có chu vi bằng \(40\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC.\) Chu vi \(\Delta AMN\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}?\)
Đáp án: 20
Chu vi \(\Delta ABC\)bằng \(40\;{\rm{cm}}\) nên \(AB + AC + BC = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC\) nên \(AM = \frac{1}{2}AB,\;AN = \frac{1}{2}AC.\)
\(\Delta ABC\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
Suy ra: \(MN = \frac{1}{2}BC.\)
Chu vi \(\Delta AMN\) là: \(AM + AN + MN = \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right) = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chu vi \(\Delta AMN\) bằng \(20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) ở hai bên bờ sông, người ta tiến hành chọn các vị trí \(A,\;F,\;C\) cùng nằm trên một bên bờ sông sao cho ba điểm \(C,\;E,\;B\) thẳng hàng, ba điểm \(A,\;F,\;C\) thẳng hàng và \(EF\;{\rm{//}}\;AB.\) Người ta đo được \(AF = 80\;{\rm{m}},\;FC = 40\;{\rm{m}},\;CE = 60\;{\rm{m}}.\) Khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 120
Vì tam giác \(ABC\) có: \(FE\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)
Do đó, \(BE = \frac{{AF}}{{FC}} \cdot EC = \frac{{80}}{{40}} \cdot 60 = 120\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng \(120\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
