Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
18 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Giá trị nhỏ nhất của hàm sốcó bảng biến thiên sau trên khoảng là:
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = 0\].
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = - 3\].
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = 1\].
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = 7\].
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 5;\,3} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 5;\,3} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 5;\,3} \right)\).
Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 5;\,3} \right)\).
Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn như sau
![Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-2;4] như sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid9-1757585200.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,4} \right]\) bằng
\[ - 19\].
1.
\[ - 3\].
\[17\].
Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là:
\[\mathop {\min }\limits_{} y = - 1.\]
\[\mathop {\min }\limits_{} y = 1\].
\[\mathop {\min }\limits_{} y = 0\].
\[\mathop {\min }\limits_{} y = - 2\].
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\] trên \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] lần lượt là:
7 và 2.
7 và \[ - 1\].
7 và 0.
7 và \[ - 20\].
Giá trị nhỏ nhất của hàm \(y = {e^{{x^2} - 2x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là
\(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 1\).
\(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = e\).
\(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = \frac{1}{{{e^2}}}\).
\(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = \frac{1}{e}\).
Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \[y = x - 5 + \frac{1}{x}\] trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] là \[M;m\]. Khi đó, các giá trị \[M;m\]lần lượt là:
Không có \(M\); \[m = - 3\].
\[M = - 3\]; \[m = 1\].
\[M = 0\]; \[m = 1\].
Không có \[M;m\].
Cho đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ.
Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left[ {0;2} \right]\) tại \[x\] bằng bao nhiêu?
\[x = \frac{2}{3}\].
\[x = 0\].
\[x = 1\].
\[x = 2\].
Cho đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ.
Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left[ {1;3} \right]\) tại \[{x_0}\]. Khi đó giá trị của \[x_0^2 - 2{x_0} + 2018\] bằng bao nhiêu?
\[2018\].
\[2017\].
\[2021\].
\[2026\]
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = 4{t^2} - \frac{{2{t^3}}}{3}\) (m). Thời điểm \(t\)(giây) mà tại đó tốc độ v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
\[t = 2\].
\[t = 4\].
\[t = 1\].
\[t = 3\].
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 3\).
c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) tại \(x = 1\).
d) Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\).
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 26; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\).
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là −26.
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là \(4\sqrt {65} \).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên dưới.
a)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\).
b)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( 6 \right)\).
c)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\).
d) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 6 \right)} \right\}\).
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\)(mg/l).
a) \(c'\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 1}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\).
b) \(c'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 \in \left( {0; + \infty } \right)\\t = - 1 \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\).
c) Nồng độ thuốc trong máu tăng trong 2 giờ đầu tiên sau khi tiêm.
d) Sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng \( - 2\).
d) Phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có 1 nghiệm.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Có bao nhiêu giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 2\)?
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số \(N\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2},0 \le t \le 12\), trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần). Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.
Hộp sữa 1 lít được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh \(x\) cm. Tìm \(x\) để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.
