10 CÂU HỎI
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Trong không gian cho 3 điểm \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\] phân biệt. Tính \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {MN} \).
\[\overrightarrow {NM} \].
\[\overrightarrow {MN} \].
\[\overrightarrow {NP} \].
\[\overrightarrow {PN} \].
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] và bằng vectơ \(\overrightarrow {AD} \) là
\[\overrightarrow {B'C'} \].
\[\overrightarrow {DA} \].
\[\overrightarrow {CB} \].
\[\overrightarrow {AB} \].
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] với tâm \[O\]. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây
\[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \].
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {D'C'} \].
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} .\]
\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'C'} \].
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Khi đó biểu diến \(\overrightarrow {BC'} \) theo các véctơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)
\(\overrightarrow {BC'} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \).
Cho tứ diện \(ABCD\) có trọng tâm \(G\), gọi \(M\) là trung điểm \(AD\), khi đó:
\(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} } \right)\).
\(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} } \right)\).
\(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right)\).
\(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right)\).
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\], \[G\] là trung điểm của \[IJ\]. Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \].
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {{\rm{IJ}}} \].
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {JI} \].
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = - 2\overrightarrow {JI} \].
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BD} \).
\(150^\circ \).
\(120^\circ \).
\[30^\circ \].
\[60^\circ \].
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác đều. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {BS} \).
\(150^\circ \).
\(120^\circ \).
\[90^\circ \].
\[60^\circ \].
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\)
\(\alpha = {180^{\rm{o}}}\) .
\(\alpha = {0^{\rm{o}}}\) .
\(\alpha = {90^{\rm{o}}}\) .
\(\alpha = {45^{\rm{o}}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Mặt bên ASB là tam giác vuông cân tại \(S\) và có cạnh \(AB = a\). Tính \(\overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AS} \).
\(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\) .
\({a^2}\) .
\(\frac{{{a^2}}}{2}\) .
\(\frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}\).