Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Trắc nghiệm
50 câu hỏi
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2{x^2} + 2 = 0.\)
\(3y - 1 = 5\left( {y - 2} \right).\)
\(2x + \frac{y}{2} = 1.\)
\(3\sqrt x + {y^2} = 0.\)
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).
Viết phương trình \(2x + \frac{y}{2} = 1\) thành \(2x + \frac{1}{2}y = 1\) ta được phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 2 \ne 0,\) \(b = \frac{1}{2} \ne 0.\)
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số \(\left( { - 2;4} \right)\) làm nghiệm?
\(x - 2y = 0.\)
\(2x + y = 0.\)
\(x - y = 2.\)
\(x + 2y + 1 = 0.\)
Đáp án đúng là: B
⦁ Thay \(x = - 2,y = 4\)vào phương trình \(x - 2y = 0\), ta được: \( - 2 - 2.4 = - 10 \ne 0.\)
Do đó, \(\left( { - 2;4} \right)\) không là nghiệm của phương trình \(x - 2y = 0.\)
⦁ Thay \(x = - 2,y = 4\)vào phương trình \(2x + y = 0\), ta được: \(2 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 = 0.\)
Do đó, \(\left( { - 2;4} \right)\) là nghiệm của phương trình \(2x + y = 0.\)
⦁ Thay \(x = - 2,y = 4\)vào phương trình \(x - y = 2\), ta được: \( - 2 - 4 = - 6 \ne 2.\)
Do đó, \(\left( { - 2;4} \right)\) không là nghiệm của phương trình \(x - y = 2.\)
⦁ Thay \(x = - 2,y = 4\)vào phương trình \(x + 2y + 1 = 0\), ta được: \( - 2 + 2.4 + 1 = 7 \ne 0.\)
Do đó, \(\left( { - 2;4} \right)\) không là nghiệm của phương trình \(x + 2y + 1 = 0.\)
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\) có nghiệm là
\(\left( {0;2} \right).\)
\(\left( {4;4} \right).\)C. \(\
\(\left( {2;1} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Cách 1: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right..\)
Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:
Trên màn hình cho kết quả x=2 ta bấm tiếp phím 
màn hình cho kết quả
Vậy cặp số \(\left( {2;\,\,1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right..\)
Cách 2: Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right..\)
Từ phương trình thứ nhất, ta có \(x = 4 - 2y\).
Thế \(x = 4 - 2y\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(3\left( {4 - 2y} \right) + 2y = 8\) hay \(12 - 4y = 8\), suy ra \(y = 1.\)
Thay \(y = 1\) vào \(x = 4 - 2y\), ta được \(x = 4 - 2 \cdot 1 = 2.\)
Vậy \(\left( {2;1} \right)\)là cặp nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right..\)
Phương trình \({x^2} - 5x + 6 = 0\) viết dưới dạng phương trình tích là
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)
\[\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\]
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({x^2} - 5x + 6 = 0\)
\(\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right) = 0\)
\(x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 0\)
\[\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\]
Vậy ta chọn phương án D.
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {\frac{1}{2}x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) là
\( - 7\)
2.
7.
\( - 2\).
Đáp án đúng là: A
Giải phương trình:
\(\left( {\frac{1}{2}x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)
\[\frac{1}{2}x + 5 = 0\] hoặc \[x - 3 = 0\]
\(x = - 10\) hoặc \(x = 3\).
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 10\) và \(x = 3\).
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đó là: \( - 10 + 3 = - 7.\)
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{4x - 1}}{{x + 2}} + 1 = \frac{3}{{x - 3}}\) là
\(x \ne 2.\)
\(x \ne 3.\)
\(x \ne - 2;x \ne 3.\)
\(x \ne - 3;x \ne 2.\)
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{4x - 1}}{{x + 2}} + 1 = \frac{3}{{x - 3}}\) là \(x + 2 \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ne - 2;x \ne 3.\)
Bất đẳng thức \(n \le 3\) có thể được phát biểu là
\(n\) lớn hơn \(3.\)
\(n\) nhỏ hơn \(3.\)
\(n\) không lớn hơn \(3.\)
\(n\) không nhỏ hơn \(3.\)
Đáp án đúng là: C
Bất đẳng thức \(n \le 3\) có thể được phát biểu là \(n\) không lớn hơn \(3.\)
Cho \(m\) bất kỳ. Kết quả so sánh nào sau đây là đúng?
\(m - 3 > m - 4.\)
\(m - 3 < m - 5.\)
\(m - 3 \ge m - 2.\)
\(m - 3 \le m - 6.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \( - 3 > - 4\) nên với \(m\) bất kì thì \(m - 3 > m - 4.\)
Tương tự, ta có: \( - 3 > - 5\) nên \(m - 3 > m - 5;\)
\( - 3 < - 2\) nên \(m - 3 < m - 2;\)
\( - 3 > - 6\) nên \(m - 3 > m - 6.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Nghiệm của bất phương trình \(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)\) là
\[x \ge - \frac{{13}}{2}.\]
\[x \ge \frac{{13}}{2}.\]
\[x \le - \frac{{13}}{2}.\]
\[x \le \frac{{13}}{2}.\]
Đáp án đúng là: A
Giải bất phương trình:
\(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)\)
\(3x - 6 - 2x \le 5x + 20\)
\(x - 6 \le 5x + 20\)
\(5x - x \ge - 6 - 20\)
\(4x \ge - 26\)
\(x \ge \frac{{ - 13}}{2}\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{{ - 13}}{2}\).
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\sqrt {AB} = \sqrt A \cdot \sqrt B \) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0\).
\(\sqrt {AB} = \sqrt { - A} \cdot \sqrt { - B} \) với \(A < 0,\,\,B < 0\).
\(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0\).
\(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt { - A} }}{{\sqrt { - B} }}\) với \(A < 0,\,\,B < 0\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) với \(A \ge 0,\,\,B > 0\).
Điều kiện xác định của \(\sqrt {16 - x} \) là
\(x < 16.\)
\(x > 16.\)
\(x \ge 16.\)
\(x \le 16.\)
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của \(\sqrt {16 - x} \) là \(16 - x \ge 0\) hay \(x \le 16.\)
Đẳng thức nào sau đây không đúng?
\(\sqrt {16} + \sqrt {144} = 16.\)
\(\sqrt {0,64} .\sqrt 9 = 2,4.\)
\(\sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}} = 108.\)
\(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{7^2}} = - 21.\)
Đáp án đúng là: D
Xét các đáp án, ta được:
\(\sqrt {16} + \sqrt {144} = 4 + 12 = 16.\) Do đó, đáp án A là đúng.
\(\sqrt {0,64} .\sqrt 9 = 0,8.3 = 2,4\). Do đó, đáp án B là đúng.
\(\sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}} = 18.6 = 108.\)Do đó, đáp án C là đúng.
\(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{7^2}} = 3.7 = 21 \ne - 21.\)Do đó, đáp án D là sai.
Vậy chọn đáp án D.
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9a} - \sqrt {16a} + \sqrt {64a} \) với \(a \ge 0\) ta có kết quả
\(15\sqrt a .\)
\(15a.\)
\(7\sqrt a .\)
\(7a.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\sqrt {9a} - \sqrt {16a} + \sqrt {64a} \) =
Giá trị của biểu thức \(C = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } \) là
\(1 + \sqrt 5 .\)
\(1 - \sqrt 5 .\)
\(2\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 5 } \right).\)
\(2\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 5 } \right).\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(C = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } \)
\( = \sqrt {2 + 2\sqrt 2 + 1} - \sqrt {5 + 2\sqrt {2 \cdot 5} + 2} \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \)
\( = \sqrt 2 + 1 - \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\)
\( = 1 - \sqrt 5 \).
Kết quả của phép tính \(\sqrt {27a} :\sqrt {6a} \cdot 2\sqrt {18a} \) với \(a \ge 0\) là
\(12\sqrt a .\)
\(18\sqrt a .\)
\(72\sqrt a .\)
\(144\sqrt a .\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt {27a} :\sqrt {6a} \cdot 2\sqrt {18a} = \sqrt {\frac{{27a}}{{6a}} \cdot 18a} \cdot 2 = \sqrt {81a} \cdot 2 = 18\sqrt a .\)
Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\). Khi đó, \(\cot \widehat {MNP}\) bằng
\(\frac{{MP}}{{MN}}.\)
\(\frac{{MN}}{{MP}}.\)
\(\frac{{MN}}{{NP}}.\)
\(\frac{{MP}}{{NP}}.\)
Đáp án đúng là: B
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó:
\(AB = AC.\cos B.\)
\(AB = AC.\cos C.\)
\(AB = BC.\cos B.\)
\(AB = BC.\cos C.\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(AB = BC.\cos B.\)
Vậy ta chọn phương án C.
Giá trị \(\cot 35^\circ 23'\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) là
\(1,408.\)
\(1,409.\)
\(1,407.\)
\(1,440.\)
Đáp án đúng là: A
Sử dụng máy tính cầm tay, trên màn hình hiện ra kết quả \(1,408003909\), làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba, ta được \(\cot 35^\circ 23' \approx 1,408\).
Do đó, ta chọn phương án A.
Trong hình bên, \(\cos \alpha \) bằng
\(\frac{3}{5}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
\(\frac{4}{5}.\)
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có \(\cos B = \cos \alpha = \frac{3}{5}.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 8{\rm{ cm}}\), \(AC = 6{\rm{ cm}}\). Tỉ số lượng giác \(\tan C\) là bao nhiêu? (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
\(0,87.\)
\(0,86.\)
\(0,88.\)
\(0,89.\)
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(ABC\), ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Suy ra \(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2}\)\( = {8^2} - {6^2} = 28\)
Do đó \(AB = 2\sqrt 7 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{6} \approx 0,88.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(\widehat B = 60^\circ \) và \(AC = 10\). Độ dài cạnh \(BC\) là
\(BC = 15\sqrt 3 .\)
\(BC = 10\sqrt 3 .\)
\(BC = 20\sqrt 3 .\)
\(BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(BC = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{10}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\)
Vậy ta chọn phương án D.
Góc ở tâm là góc
có đỉnh nằm trên đường tròn.
có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn.
có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn.
có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
Đáp án đúng là: D
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
Số đo góc nội tiếp bằng
số đo cung bị chắn.
một nửa số đo cung bị chắn.
hai lần số đo cung bị chắn.
góc ở tâm cùng chắn cùng một cung.
Đáp án đúng là: B
Số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.
Cho hai đường tròn \(\left( {O;5{\rm{ cm}}} \right)\); \(\left( {O';4{\rm{ cm}}} \right)\) với \[OO' = 9{\rm{ cm}}\]. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí tương đối của hai đường tròn?
Hai đường tròn cắt nhau.
Hai đường tròn ở ngoài nhau.
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Hai đường tròn tiếp xúc trong.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[R + R' = 5 + 4 = 9 = OO'.\]
Do đó hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau.
Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) thỏa mãn \(R - R' < OO' < R + R'\). Số điểm chung của hai đường tròn là
\(0.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: C
Khi \(R - R' < OO' < R + R'\) thì hai đường tròn đó cắt nhau. Do đó, số điểm chung là 2 điểm.
Cung có số đo \(110^\circ \) của đường tròn bán kính \(8{\rm{ cm}}\) dài bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
\(15,3{\rm{ cm}}.\)
\(15,4{\rm{ cm}}.\)
\(15,5{\rm{ cm}}.\)
\(15{\rm{ cm}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{110}}{{180}}\pi \cdot 8 = \frac{{44}}{9}\pi \approx 15,4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy cung có số đo \(110^\circ \) của đường tròn bán kính \(8{\rm{ cm}}\) dài \(15,4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho hai đường tròn \(\left( {O;2{\rm{ cm}}} \right)\) và \(\left( {O';5{\rm{ cm}}} \right)\) tiếp xúc ngoài thì độ dài của \(OO'\) bằng
\(2{\rm{ cm}}.\)
\({\rm{7 cm}}.\)
\({\rm{3 cm}}.\)
\({\rm{1 cm}}.\)
Đáp án đúng là: B
Hai đường tròn \(\left( {O;2{\rm{ cm}}} \right)\) và \(\left( {O';5{\rm{ cm}}} \right)\) tiếp xúc ngoài thì độ dài của \(OO'\) bằng
\(OO' = R + R' = 2 + 5 = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn \(\left( {O;2{\rm{ cm}}} \right)\) và \(\left( {O;4{\rm{ cm}}} \right)\) có diện tích bằng
\(12{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\({\rm{24 c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\({\rm{4}}\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(12\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Đáp án đúng là: D
Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn \(\left( {O;2{\rm{ cm}}} \right)\) và \(\left( {O;4{\rm{ cm}}} \right)\) có diện tích bằng
\({S_V} = \pi \left( {{4^2} - {2^2}} \right) = 12\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho đường tròn \(\left( {O;12{\rm{ cm}}} \right)\), dây \(AB\) vuông góc với bán kính \(OC\) tại trung điểm \(M\) của \(OC\). Dây \(AB\) có độ dài là
\({\rm{3}}\sqrt 3 {\rm{ cm}}.\)
\(6\sqrt 3 {\rm{ cm}}.\)
\(9\sqrt 3 {\rm{ cm}}.\)
\(12\sqrt 3 {\rm{ cm}}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(OC\) nên
\(OM = \frac{{OC}}{2} = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(MOA\) vuông tại \(M,\) ta có: \(M{O^2} + M{A^2} = O{A^2}\)
Suy ra \(M{A^2} = O{A^2} - O{M^2} = {12^2} - {6^2} = 108\)
Do đó \(MA = 6\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\)
Xét \(\Delta OAB\) cân tại \(O\) (do \(OA = OB)\) có \(OM\) là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(M\) là trung điểm của \(AB.\) Khi đó, ta có \(AB = 2MA = 2 \cdot 6\sqrt 3 = 12\sqrt 3 {\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\)
Cho tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(M\). Biết \(\widehat {AMB} = 50^\circ .\) Số đo cung nhỏ \(AB\) là
\(140^\circ .\)
\(230^\circ .\)
\(130^\circ .\)
\(150^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(MA,MB\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(MA \bot OA,\,\,MB \bot OB\), do đó \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ .\)
Xét tứ giác \(OABM\) có: \(\widehat {AOB} + \widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} = 360^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {AOB} = 360^\circ - \widehat {MAO} - \widehat {MBO} - \widehat {AMB} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 130^\circ .\)
Mà góc \(AOB\) là góc ở tâm chắn cung nhỏ \(AB\)
Do đó, số đo cung nhỏ \(AB\) là \(130^\circ .\)
Cho phương trình \[2x - 5y = 1.\]
Cặp số \[\left( { - 2\,;\,\,1} \right)\] là nghiệm của phương trình đã cho.
Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
Hệ số \[a;\,\,b;\,\,c\] của phương trình đã cho lần lượt là \[2\,;\,\,5\,;\,\,1.\]
Tập hợp các điểm có tọa độ \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn phương trình đã cho là một đường thẳng.
Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.
⦁ Thay \[x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình đã cho, ta được: \[2 \cdot \left( { - 2} \right)--5 \cdot 1 = --\,4--5 = --9 \ne 1.\]
Suy ra cặp số \[\left( { - 2\,;\,\,1} \right)\] không phải là một nghiệm của phương trình \[x + 2y = 3.\] Do đó ý a) là sai.
⦁ Phương trình \[2x - 5y = 1\] là phương trình bậc nhất hai ẩn\[x,{\rm{ }}y\]và có vô số nghiệm. Do đó ý b) là đúng.
⦁Hệ số \[a;\,\,b;\,\,c\] của phương trình \[2x - 5y = 1\]lần lượt là \[2\,;\,\, - 5\,;\,\,1.\]Do đó ý c) là sai.
⦁Ta có \[2x - 5y = 1\] suy ra \[5y = 2x - 1\] nên \[y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}\].
Do đó, tập hợp các điểm có tọa độ \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn phương trình \[2x - 5y = 1\] là đường thẳng \[y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}.\]Do đó ý d) là đúng.
Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x + 2y = 8\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\] bằng phương pháp thế theo các bước:
Từ phương trình (1), ta có \(y = 5 - 2x\).
Thay \(y = 5 - 2x\) vào phương trình (2), ta được \(0x + 10 = 8\).
Phương trình \(0x + 10 = 8\) vô số nghiệm.
Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là \(\left( {x\,;\,\,5 - 2x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế như sau:
Từ phương trình (1), ta có \(y = 5 - 2x\).
Thay \(y = 5 - 2x\) vào phương trình (1), ta được:
\(4x + 2\left( {5 - 2x} \right) = 8\) hay \(0x + 10 = 8\).
Ta thấy không có giá trị của \(x\) thỏa mãn \(0x + 10 = 8\) hay phương trình \(0x + 10 = 8\) vô nghiệm.
Do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
Cho biểu thức \(P = \sqrt {{a^2}{b^4}} .\)
Khi \(P = 0\) thì \(a = 0\) và \(b = 0.\)
Điều kiện của \(a\) và \(b\) để biểu thức \(P\) có nghĩa là \(a \ge 0\) và \(b \in \mathbb{R}.\)
Với \(a = - 2\,,\,\,b = - 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) là 2.
Biểu thức \[P = \left| a \right| \cdot {b^2}.\]
Đáp án: a) S b) Đ c) Đ d) S
⦁Ta có \(P = 0\) hay \(\sqrt {{a^2}{b^4}} = 0\) nên \({a^2}{b^4} = 0\).
Khi đó \[{a^2} = 0\] hoặc \[{b^4} = 0\].
Do đó \(a = 0\) hoặc \(b = 0.\)
Vậy khi \(P = 0\) thì \(a = 0\) hoặc \(b = 0.\)
⦁Để biểu thức \(P\) có nghĩa thì \({a^2}{b^4} \ge 0\).
Vì \({b^4} \ge 0\) với mọi \(b \in \mathbb{R}\) nên để \({a^2}{b^4} \ge 0\) thì \(a \ge 0\).
Vậy để biểu thức \(P\) có nghĩa thì \(a \ge 0\) và \(b \in \mathbb{R}.\)
⦁Với \(a = - 2\,,\,\,b = - 1\) (TMĐK) thì
\(P = \sqrt {{a^2}{b^4}} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} \cdot {{\left( { - 1} \right)}^4}} = \sqrt 4 = 2.\)
Vậy với \(a = - 2\,,\,\,b = - 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) là 2.
⦁Ta \[P = \sqrt {{a^2}{b^4}} = \sqrt {{a^2}{{\left( {{b^2}} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2}} \cdot \sqrt {{{\left( {{b^2}} \right)}^2}} = \left| a \right| \cdot {b^2}\] (vì \({b^2} \ge 0\) với mọi \(b \in \mathbb{R}\)).
Vậy \[P = \left| a \right| \cdot {b^2}.\]
Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.
Cho phương trình \({\left( {2x - 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0\).
Phương trình đã cho viết được về dạng phương trình tích là \(\left( { - x - 1} \right)\left( {5x - 1} \right) = 0.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 1;\,\,x = \frac{1}{5}\).
Tổng bình phương của hai nghiệm tìm được của phương trình đã cho bằng \(\frac{{26}}{{25}}.\)
Tích của hai nghiệm tìm được của phương trình đã cho bằng \(\frac{1}{5}\).
Đáp án: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
⦁ Ta có: \({\left( {2x - 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0\)
\({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {3x} \right)^2} = 0\)
\[\left( {2x - 1 + 3x} \right)\left( {2x - 1 - 3x} \right) = 0\]
\(\left( { - x - 1} \right)\left( {5x - 1} \right) = 0.\)
Do đó ý a) là đúng.
⦁ Giải phương trình:
\(\left( { - x - 1} \right)\left( {5x - 1} \right) = 0\)
\( - x - 1 = 0\) hoặc \(5x - 1 = 0\)
\(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{5}\).
Như vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 1;\,\,x = \frac{1}{5}\). Do đó ý b) là sai.
⦁ Tổng bình phương của hai nghiệm của phương trình đã cho là: \({\left( { - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{26}}{{25}}.\)
Do đó ý c) là đúng.
⦁ Tích của hai nghiệm của phương trình đã cho là: \(\left( { - 1} \right) \cdot \frac{1}{5} = - \frac{1}{5}.\) Do đó ý d) là sai.
Cho phương trình \[\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\].
Điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(x \ne 3\,;\,\,x \ne - 3\).
Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\).
Phương trình đã cho có hai nghiệm.
Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho đều có giá trị nguyên dương.
Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
Giải phương trình
\[\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\]
\[\frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\]
\[x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) = - 2x - 6\]
\[{x^2} - 5x - 6 = - 2x - 6\]
\[{x^2} - 3x = 0\]
\(x\left( {x - 3} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)
\(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 3\) (khôngthỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 0.\)
Nghiệm \(x = 0\) của phương trình đã cho không phải là giá trị nguyên dương.
Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
Cho \(a > b\). Khi đó:
\(3a - 4 > 3b - 4.\)
\(5 - 2a < 5 - 2b\).
\(7a + 9 > 7b + 2\).
\(5 - 4a > 1 - 4b\).
Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) Đ. d) S.
⦁ Vì \(a > b\) suy ra \(3a > 3b\) hay \(3a - 4 > 3b - 4\) nên ý a) là đúng.
⦁ Vì \(a > b\) suy ra \( - 2a < - 2b\) hay \(5 - 2a < 5 - 2b\) nên ý b) là đúng.
⦁ Vì \(a > b\) suy ra \(7a > 7b\) nên \(7a + 9 > 7b + 9\) hay \(7a + 9 > 7b + 2\) nên ý c) là đúng.
⦁ Vì \(a > b\) suy ra \( - 4a < - 4b\) nên \(5 - 4a < 5 - 4b < 1 - 2b\) hay \(5 - 4a < 1 - 2b\) nên ý d) sai.
Cho bất phương trình \(m\left( {5x - 2} \right) < 1\).
Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) với \(m \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{3}{5}\).
Khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{1}{5}\).
Khi \(m = - 2,\) bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên lớn nhất là \( - 1\).
Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) S.
⦁ Ta có: \(m\left( {5x - 2} \right) < 1\)
\[5mx - 2m - 1 < 0\]
Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) khi \(5m \ne 0\) hay \(m \ne 0\).
Do đó ý a) là sai.
⦁ Khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \(5x - 2 < 1\).
Giải bất phương trình: \(5x - 3 < 0\)
\(5x < 3\)
\(x < \frac{3}{5}\).
Như vậy, khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{3}{5}\). Do đó ý b) là đúng.
⦁ Khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - 5x + 2 < 1\).
Giải bất phương trình: \( - 5x + 1 < 0\)
\( - 5x < - 1\)
\[x > \frac{1}{5}\].
Như vậy, khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \[x > \frac{1}{5}\]. Do đó ý c) là sai.
⦁ Khi \(m = - 2,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - \,10x + 4 < 1\).
Giải bất phương trình:
\( - 10x + 3 < 0\)
\( - 10x < - 3\)
\(x > \frac{3}{{10}}\).
Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là 1. Do đó ý d) là sai.
Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), ta có:
\(\cos M = \sin P\).
\(\tan M = \cot M\).
\(\sin M = \cos P\).
\(\cot P = \tan P\).
Đáp án: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
Vì tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) nên \(\widehat N + \widehat P = 90^\circ \) hay \(\widehat N = 90^\circ - \widehat P\). Khi đó ta có:
\(\sin M = \cos P\), \(\cos M = \sin P\),
\(\tan M = \cot P\), \(\cot P = \tan M\).
Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), ta có:
\(\cos M = \sin P\).
\(\tan M = \cot M\).
\(\sin M = \cos P\).
\(\cot P = \tan P\).
Đáp án: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
Vì tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) nên \(\widehat N + \widehat P = 90^\circ \) hay \(\widehat N = 90^\circ - \widehat P\). Khi đó ta có:
\(\sin M = \cos P\), \(\cos M = \sin P\),
\(\tan M = \cot P\), \(\cot P = \tan M\).
Cho tam giác \[ABC\]vuông \[A\]có \[\widehat C = 30^\circ \]và \[AB = 3{\rm{ cm}}.\] Đường phân giác của góc \[B\] cắt \[AC\] tại \[D.\] Khi đó
Đường tròn \[\left( {D;{\rm{ }}DA} \right)\] tiếp xúc với cạnh \[BC.\]
Độ dài cung nằm trong góc \[BDC\] của đường tròn \[\left( {D;{\rm{ }}DA} \right)\] là \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung nằm trong góc BDC của đường tròn \[\left( {D;{\rm{ }}DA} \right)\] là \(\frac{\pi }{3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn \[\left( {D;{\rm{ }}DA} \right)\] và \[\left( {D;{\rm{ }}DC} \right)\] là \[9\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]
Đáp án: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.
⦁ Kẻ đường vuông góc từ \[D\] xuống \[BC\] cắt \[BC\] tại \[E.\]
Do BD là đường phân giác của hóc ABC nên DA = DE.
Vậy E nằm trên đường tròn (D; DA) hay (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC.
Do đó ý a) là đúng.
⦁ Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
\(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Vì DB là phân giác của góc ABC nên ta có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Xét tam giác BDC ta có:
\(\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {DBC} - \widehat {DCB} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ \)
Xét ta giác ABD vuông tại A ta có:
\(AD = AB\tan 30^\circ = 3.\tan 30^\circ = \sqrt 3 \) (cm)
Độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:
\(\frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{120}}{{180}}\pi \cdot \sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\pi \) (cm)
Diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:
\(\frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{120}}{{360}}\pi \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \) (cm2)
Do đó ý b) và c) đều sai.
⦁ Do \(\widehat {DBC} = \widehat {DCB} = 30^\circ \) nên tam giác DBC cân tại D, suy ra DC = DB.
Xét tam giác vuông ABD, ta có:
\(BD = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {ABD}}} = \frac{2}{{\cos 30^\circ }} = 2\sqrt 3 \) (cm), suy ra \(DC = DB = 2\sqrt 3 \) cm).
Ta có đường tròn (D; DA) có bán kính DA = \(\sqrt 3 \) cm, đường tròn (D; DC) có bán kính \(DC = 2\sqrt 3 \) cm.
Do đó diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn này là:
\[\left[ {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \right]\pi = 9\pi \] (cm2).
Vậy diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là 9π cm2.
Do đó ý d) là đúng.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = 21\\ - 6x + 3y = - 45\end{array} \right.\). Biết cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình. Tính giá trị của \(T = {x_0} + {y_0}.\)
Đáp án: 3
Từ phương trình thứ nhất, ta có: \(x - 5y = 21\), suy ra \(x = 21 + 5y\).
Thế \(x = 21 + 5y\) vào phương trình \( - 6x + 3y = - 45\) ta được \( - 6\left( {21 + 5y} \right) + 3y = - 45\) hay \( - 126 - 27y = - 45\), suy ra \(y = - 3.\)
Do đó, \(x = 21 + 5.\left( { - 3} \right) = 6.\)
Suy ra \(\left( {6; - 3} \right)\) là nghiệp của hệ phương trình đã cho.
Từ đó, \({x_0} = 6;{y_0} = - 3\) nên \(T = {x_0} + {y_0} = 6 + \left( { - 3} \right) = 3.\)
Vậy \(T = {x_0} + {y_0} = 3.\)
Cho bất phương trình \(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)\). Biết nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình có dạng \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản có mẫu số dương). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b.\)
Đáp số: \( - 11\).
Giải bất phương trình:
\(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)\)
\(3x - 6 - 2x \le 5x + 20\)
\(x - 6 \le 5x + 20\)
\(x - 5x \le 20 + 6\)
\( - 4x \le 26\)
\(x \ge \frac{{26}}{{ - 4}}\)
\(x \ge - \frac{{13}}{2}.\)
Như vậy, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là \(x = - \frac{{13}}{2} = \frac{{ - 13}}{2}.\)
Theo bài, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình có dạng \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản có mẫu số dương, nên \(a = - 13\) và \(b = 2.\)
Do đó, giá trị biểu thức \(T = a + b = - 13 + 2 = - 11.\)
Cho phương trình \(\left( {\frac{2}{5}x + 1} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0\). Tính hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé của phương trình đó (kết quả đưa về dạng số thập phân).
Đáp án: \(2,9\).
Ta có \(\left( {\frac{2}{5}x + 1} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0\)
\(\frac{2}{5}x + 1 = 0\) hoặc \(2 - 5x = 0\).
\(x = - \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{2}{5}.\)
Vậy hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé của phương trình đó là: \(\frac{2}{5} - \left( { - \frac{5}{2}} \right) = \frac{{29}}{{10}} = 2,9.\)
Cho phương trình \(4{x^2} + {\left( {2x - 3} \right)^2} - 9 = 0\). Tính tổng hai nghiệm của phương trình đó (kết quả đưa về dạng số thập phân).
Đáp án: \(1,5\).
Giải phương trình:
\(4{x^2} + {\left( {2x - 3} \right)^2} - 9 = 0\)
\(4{x^2} - 9 + {\left( {2x - 3} \right)^2} = 0\)
\(\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right) + {\left( {2x - 3} \right)^2} = 0\)
\[\left( {2x - 3} \right)\left[ {\left( {2x + 3} \right) + \left( {2x - 3} \right)} \right] = 0\]
\[\left( {2x - 3} \right) \cdot 4x = 0\]
\[4x = 0\] hoặc \(2x - 3 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(2x = 3\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0\,;\) \(x = \frac{3}{2}\).
Hiệu của nghiệm lớn và nghiệm bé là: \(\frac{3}{2} + 0 = \frac{3}{2} = 1,5.\)
Cho bất phương trình \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\). Tìm nghiệm âm lớn nhất của bất phương trình đó.
Đáp số: \( - 3\).
Giải bất phương trình:
\(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\)
\(\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\)
\(2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) \ge 5x + 4\)
\(4x - 2 - 3x - 6 \ge 5x + 4\)
\(x - 8 \ge 5x + 4\)
\(x - 5x \ge 4 + 8\)
\( - 4x \ge 12\)
\(x \le - 3.\)
Do đó, nghiệm âm lớn nhất của bất phương trình là \( - 3.\)
Cho bất phương trình \(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)\). Biết nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình có dạng \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản có mẫu số dương). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b.\)
Đáp số: \( - 11.\)
Giải bất phương trình:
\(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)\)
\(3x - 6 - 2x \le 5x + 20\)
\(x - 6 \le 5x + 20\)
\(x - 5x \le 20 + 6\)
\( - 4x \le 26\)
\(x \ge \frac{{26}}{{ - 4}}\)
\(x \ge - \frac{{13}}{2}.\)
Như vậy, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là \(x = - \frac{{13}}{2} = \frac{{ - 13}}{2}.\)
Theo bài, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình có dạng \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản có mẫu số dương, nên \(a = - 13\) và \(b = 2.\)
Do đó, giá trị biểu thức \(T = a + b = - 13 + 2 = - 11.\)
Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại \(180\,\,{\rm{ml}}\) nặng trung bình \(10\,\,{\rm{kg}}.\) Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5,25\) tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng \(65\,\,kg?\)
Đáp số: 518.
Đổi \(5,25\) tấn \( = 5\,\,250\,\,{\rm{kg}}\)
Gọi \(x\) (thùng) là số sữa mà xe có thể chở \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: \(10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: \(65 + 10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Do trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5\,\,250\,\,{\rm{kg}}\) nên ta có
\(65 + 10x \le 5\,\,250\)
\(10x \le 5\,\,185\)
\(x \le 518,5\)
Mà \(x \in \mathbb{N}*\) nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.
Biết \(0^\circ < \alpha < 90^\circ ,\) tính giá trị biểu thức \[A = \frac{{\sin \alpha + 3\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha - 2\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}.\]
Đáp số: \[ - 1.\]
Theo tính chất tỉ số lượng giác hai góc nhọn phụ nhau, ta có \[\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right).\]
Khi đó, ta có \[A = \frac{{\sin \alpha + 3\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha - 2\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{\sin \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha - 2\sin \alpha }} = \frac{{4\sin \alpha }}{{ - \sin \alpha }} = - \,4.\]
Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn \(\left( {O;2{\rm{ cm}}} \right)\) và \(\left( {O;4{\rm{ cm}}} \right)\). Hỏi diện tích hình vành khuyên đó là bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)(lấy \(\pi \approx 3,14,\) kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Đáp số: \(37,7\).
Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn \(\left( {O;2{\rm{ cm}}} \right)\) và \(\left( {O;4{\rm{ cm}}} \right)\) có diện tích bằng
\({S_V} = \pi \left( {{4^2} - {2^2}} \right) = 12\pi \approx 12 \cdot 3,14 \approx 37,7{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho đường tròn \(\left( {O;12{\rm{ cm}}} \right)\), dây \(AB\) vuông góc với bán kính \(OC\) tại trung điểm \(M\) của \(OC\). Tính độ dài của dây \(AB\) (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: \(20,8\).
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(OC\) nên
\(OM = \frac{{OC}}{2} = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(MOA\) vuông tại \(M,\) ta có: \(M{O^2} + M{A^2} = O{A^2}\)
Suy ra \(M{A^2} = O{A^2} - O{M^2} = {12^2} - {6^2} = 108\). Do đó \(MA = 6\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\)
Xét \(\Delta OAB\) cân tại \(O\) (do \(OA = OB)\) có \(OM\) là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(M\) là trung điểm của \(AB.\)
Khi đó, ta có \(AB = 2MA = 2 \cdot 6\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \approx {\rm{20,8 }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
