Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 2}}\) là đường thẳng có phương trình:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) là

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x - 1}}\) là:

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}}\). Tọa độ giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\) với \(m\) là tham số.

a) Với \(m = - 1\) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).

b) Với \(m = 0\) đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = x - 1\).

c) Với \(m = 2\) thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\).

d) Với \(m = 1\), tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a)Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).

b) Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).

c) Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}\) nghịch biến trong khoảng \[\left( { - \infty ;10} \right)\] và \[\left( {10; + \infty } \right)\].

d) Đường thẳng \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\).

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên như hình bên dưới

a) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

b) Tiệm cận ngang \(y = 2\).

c) Giao điểm với trục tung là điểm có tung độ âm.

d) Trong các số \(a,b,c,d\) có hai số dương.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

 Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x + 5}}{{x + 1}}\] có tọa độ \(\left( {a;b} \right)\). Tìm \(a + b\).

Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong \(t\) (tháng) được cho bởi công thức: \(S\left( t \right) = 200\left( {\frac{2}{3} - \frac{8}{{2 + t}}} \right)\) với \(t \ge 1\). Xem \(y = S\left( t \right)\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\), biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng \(\frac{a}{b}\,,\,a\,,\,b \in {\mathbb{N}^*}\,,\,\left( {a\,,\,b} \right) = 1\). Tính \(P = a - 2b\).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích \(S\). Tính \(S\).