Đề 4

$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{x-3}{x+2}$ bằng

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh bằng $a,b,c$ là

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(x-2\right)$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1,x=1$ quanh trục hoành bằng

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $\left(0;+\infty \right)$ ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;2;-1\right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x\text{'}Ox$ là

Nghiệm của phương trình $2^{2x}=2^{x+2018}$ là. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;2;-1\right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x\text{'}Ox$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;2;-1\right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x\text{'}Ox$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;2;-1\right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x\text{'}Ox$ là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y+3z-6=0$. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;2;-1\right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x\text{'}Ox$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$. Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$. Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{mx}}^2+6x-2}{\mathrm{x}+2}$. Xác định m để hàm số có $y\text{'}\le 0,\forall x\in \left(1;+\infty \right)$

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ khi elip này quay xung quanh trục Ox là: . 

F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}$ thỏa .$F\left(1\right)=0$, $F\left(x\right)=\frac{x^4}{a}+\frac{x^2}{b}-\frac{3}{c}$Tính S = a + b + c ?

Cho tích phân ${\int }_{-1}^1\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}=a$. Tính $S={\left(ai\right)}^{2018}+{\left(ai\right)}^{2000}$ . Chọn đáp án đúng:

Nguyên hàm của hàm $I=\int \frac{1-x^5}{x\left(1+x^5\right)}dx$ có dạng $a \left[\ln \left|x^5\right|+b \ln \left|1+x^5\right|\right]+C$. Khi đó S = 10a + b bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn ${\int }_1^{2}f\text{'}\left(x\right)dx=10$ và ${\int }_1^2\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f \left(x\right)}dx=\ln 2$. Biết rằng $f\left(x\right)>0 \forall x\in \left[1;2\right]$. Tính f(2)

Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_1^2\frac{1}{\mathrm{x}{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}d\mathrm{t}=\ln \mathrm{a}+\mathrm{b}$. Khi đó S = a +2b bằng: 

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc  v(t)=200 - 20t m/s Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

Cho số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}=\left(3\mathrm{i}+4\right)\left[\left(-3+2i\right)-\left(4-7i\right)\right]$. Tính tích phần thực và phần ảo của $\overline{z}.z$

Cho số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}=\left(3\mathrm{i}+4\right)\left[\left(-3+2i\right)-\left(4-7i\right)\right]$. Tính tích phần thực và phần ảo của $\overline{z}.z$

Cho số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}=\left(2+\mathrm{i}\right)z+\frac{2\left(1+2i\right)}{1+i}=7+8i$ (1).Chọn đáp án sai ?

Cho số phức z biết $\mathrm{z}+2\stackrel{-}{\mathrm{z}}=\frac{\left(1-\mathrm{i}\sqrt{2}\right){\left(1+i\right)}^2}{2-i}\left(1\right)$. Tìm tổng phần thực và phần ảo của z

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho $u=\frac{\mathrm{z}+2+3\mathrm{i}}{\mathrm{z}-\mathrm{i}}$. là một số thuần ảo. Là một đường tròn tâm.I(a;b)

Tính tổng a + b 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N , P là điểm biểu diễn của 3 số phức: ${\mathrm{z}}_1=8+3\mathrm{i}$,${\mathrm{z}}_2=1+4\mathrm{i}$,${\mathrm{z}}_3=5+x\mathrm{i}$.Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn $\left[\frac{5}{4};4\right]$$\left(m-1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right)$${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}+1\right|=\left|\stackrel{-}{z}-2i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|\mathrm{z}\right|$ là:

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}\right|=m^2+2m+5$, với m là tham số thực thuộc $\mathrm{ℝ}$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(3-4\mathrm{i}\right)z-2i$ là một đường tròn. Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}+1\right|=\left|\stackrel{-}{z}-2i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|\mathrm{z}\right|$ là:

Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA= a\sqrt{3}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ , góc $\angle ACB={30}^{°}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo $c{m}^3$) là:

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, $M\left(1;2;-1\right)$, $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3t\end{array}\right.$

Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.

Viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ chứa điểm $A\left(2;-3;1\right)$ và đường thẳng, $d:\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=2-3t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm $M\left(1;3;9\right)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A\left(a;0;0\right)$,$B\left(0;b;0\right)$,$C\left(0;0;c\right)$ với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm $M\left(1;3;9\right)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A\left(a;0;0\right)$,$B\left(0;b;0\right)$,$C\left(0;0;c\right)$ với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và hai mặt phẳng  $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y+2z+1=0$, $\left(\beta \right): 2\mathrm{x}-y-2z+7=0$. Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$và $\left(\beta \right)$ có bán kính là:

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm$A\left(1;0;2\right)$, 

$B\left(1;1;0\right)$, $C\left(0;0;1\right)$ và $D\left(1;1;1\right)$.Phương trình

mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm$A\left(1;0;2\right)$, 

$B\left(1;1;0\right)$, $C\left(0;0;1\right)$ và $D\left(1;1;1\right)$.Phương trình

mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng D nằm trong $mp\left(\alpha \right):y=2z=0$ và cắt hai đường thẳng $\left(d_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=4t\end{array}\right.$ và  $\left(d_2\right):\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=4+2t\\ z=1\end{array}\right.$ có phương trình tham số là: