Đề 15

Giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{4x^6-5x^2+x}{x^2-1}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A = |a| - 5|b| là:

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

Cho hàm số $\mathrm{y}=-\frac{1}{3}m{x}^3+\left(m-1\right){\mathrm{x}}^2-\mathrm{mx}+3$ .Xác định m để: y' = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-2$Với các giá trị nào của m thì đồ

thị hàm số cắt đường thẳng d : y = m tại 3 điểm phân

biệt?`

Tìm hệ số của ${\mathrm{x}}^5$ trong khai triển biểu thức

$P=\mathrm{x}{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^n+{\mathrm{x}}^2{\left(1+3\mathrm{x}\right)}^{2\mathrm{x}}$. Biết rằng $A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5$

Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần nhất với:

Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+\mathrm{m}}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ không có tiệm cận đứng?

Cho hàm số  (C).Cho các  mệnh đề :

 (1) Hàm số có tập xác định R

 (2) Hàm số đạt cực trị tại

 (3) Hàm số đồng biến trên các khoảng

 (4) Điểm  là điểm cực tiểu

 (5)

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm $I\left(1;0;-1\right)$, đường kính bằng 8 là: ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=16$

2) Mặt cầu có đường kính AB với $A\left(-1;2;1\right)$, $B\left(0;2;3\right)$ là:${\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=\sqrt{\frac{5}{4}}$

3) Mặt cầu có tâm $O\left(0;0;0\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm $\left(3;-2;4\right)$, bán

kính bằng 1 là:

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho ra mắt sản phẩm mới là chiếc thỏi son

mang tên Lastug có dạng hình trụ (Như hình) có chiều cao h (cm), bán kính

đáy r (cm), thể tích yêu cầu là $20,25\mathrm{\pi }$ ($c{m}^3$) mỗi thỏi.

Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác đinh theo công

thức: $T=60000r^2+20000rh$ (đồng)

Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng (r + h)  bằng bao nhiêu?

Giá trị của $\frac{\sqrt[5]{81}.\sqrt[5]{3}.\sqrt[5]{9}.\sqrt{12}}{{\left(\sqrt[3]{\sqrt{3}}\right)}^2.\sqrt{18}.\sqrt[5]{27}.\sqrt{6}}$ là:

Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{{\displaystyle \frac{1}{5}}}3}-{\log }_{\sqrt{5}}x+{\log }_5\left(x+2\right)}$

Cho phương trình:$2P_n+6A_{\mathrm{n}}^2-P_n{A}_n^2=12$. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

Có kết luận gì về a nếu ${\left(2a+1\right)}^{-3}>{\left(2a+1\right)}^{-1}\left(1\right)$

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(\sqrt{2x-6}-1\right)$  là:

Phương trình $2^{x-1}-2^{x^2-x}={\left(x-1\right)}^2$ có bao nhiêu nghiệm?

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{\log }_x\left(3x+2y\right)=2\\ {\log }_y\left(2x+3y\right)=2\end{array}\right.\left(I\right)$ có nghiệm (x;y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

$\frac{{\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x}{\sin 2x}=\frac{1}{2}$$\left(\tan x+cot x\right)$. Nghiệm thuộc khoảng [0;1] là:

Tập nghiệm của phương trình $-9\sin x+6\cos x-3\sin 2x+\cos 2x=-10$ là:$x=\frac{\mathrm{a\pi }}{b}+k2\mathrm{\pi }\left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ tính giá trị của $a^2-b$ : (biết a, b tối giản)

Cho tích phân $I={\int }_0^1\frac{3x+3\ln \left(3x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}dx$=$={\int }_0^1\left(\frac{a}{3x+!}-\frac{b}{x+1}\right)dx$.Tính 

$A=a^2-b^2$. Chọn đáp án đúng:

Tính nguyên hàm $I=\int \left(x-2\right)\sin 3xdx$$=-\frac{\left(x-2\right)\cos 3x}{a}+b \sin 3x$Tính . Chọn đáp án

đúng:

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+4\right)$ là:

Cho hàm $f\left(x\right)=\frac{\left(\mathrm{x}+2^2\right)}{x^3}$ có nguyên hàm là hàm F(x). Biết F(1)=6. Khi đó F(x) có dạng:

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc $v=120-12t\left(m/s\right)$.Hỏi rằng trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

Cho $a\in (0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$ và thỏa mãn $cos \alpha \left(2{\sin }^2\alpha +\sin \alpha -3\right)=0$. Tính giá trị của $cot\frac{\alpha }{2}$

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $cos \alpha \left(2{\sin }^2\alpha +\sin \alpha -3\right)=0$  là: 

Trong mặt phẳng oxy M,N,P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z_1=-5+6i,z_2=-4-i;z_3=4+3i$

Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:

Cho $a\in (0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$ và thỏa mãn $cos \alpha \left(2{\sin }^2\alpha +\sin \alpha -3\right)=0$. Tính giá trị của $cot\frac{\alpha }{2}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), hai mặt phẳng (SAB), và (SBC), vuông góc với nhau, SB=3,  $\widehat{BSC}={30}^{°},\widehat{ ASB}={60}^{°}$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 2AD = 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng ${60}^{°}$. Biết khoảng cách từ B đến (SCD) là $\frac{a\sqrt{42}}{7}$, khi đó tỉ số $\frac{V_{S.ABCD}}{a^3}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa SB và AD bằng:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có BC =$\sqrt{3}a$, SA = $\sqrt{2}a$  và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 30⁰. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên  trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là  $2a^2$ và $6a$. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.

Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu. Trương Phi uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu. Hỏi Trương Phi đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc ?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $M\left(2;-1;7\right)$, $N\left(4;5;-2\right)$. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oyz) tại P. Tọa độ điểm P là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng$\left(\alpha \right)$ cắt ba trục tọa độ tại$M\left(-3;0;0\right)$,$N\left(0;4;0\right)$,$P\left(0;0;-2\right)$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(3;-2;1\right)$,$\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(2;1;-1\right)$. Với giá trị nào của m thì hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=m\stackrel{\rightharpoonup }{a}-3\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ và  $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=3\stackrel{\rightharpoonup }{a}-2m\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ cùng phương?

Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với $M\left(1;0;0\right)$,$N\left(0;0;1\right)$,$P\left(2;1;1\right)$. Góc M của tam giác MNP bằng:

Xét các hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a. Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng:

Đường thẳng (d) vuông góc với $mp\left(P\right): \mathrm{x}+y+z+1=0$ và cắt cả 2 đường thẳng $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=z$ và $\left(d_2\right):\left\{\begin{array}{l}x-2y+z-1=0\\ 2x-y-2z+1=0\end{array}\right.$ có phương trình là:

Đường thẳng đi qua $I\left(-1;2;3\right)$  cắt hai đường thẳng  $\left(d\right):\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$ và $\left(d\text{'}\right):\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+1}{-5}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 5\mathrm{x}-2y+5z-1=0$ và $\left(Q\right): \mathrm{x}-4y-8z+12=0$  .Mặt phẳng (R) đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc $\alpha ={45}^{°}$. Biết $\left(R\right): \mathrm{x}+20y+cz+d=0$ Tính S = cd

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;3;0\right)$, $B\left(0;-\sqrt{2};0\right)$ và đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=2-t\end{array}\right.$. Điểm $C\left(a;b;c\right)$  trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Nhận định nào sau đây sai?

Trong không gian hệ trục tọa độ , cho 3 điểm $A\left(-2;2;3\right)$;$B\left(1;-1;3\right)$;$C\left(3;1;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+2z-8=0$. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho giá trị của biểu thức $T=2M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2$ nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(Q\right): -\mathrm{x}+2y-2z-6=0$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] là một đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{4}f\left(x\right)dx$

Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất $\frac{5}{12}$% một tháng.

Cho số phức $z=x+yi$ với x, y là các số thực không âm thỏa mãn $\left|\frac{z-3}{z-1+2i}\right|$ và biểu thức$P=\left|z^2-z^{-2}\right|+i\left(z^2-z^{-2}\right)$

$\left[z\left(1-i\right)+\stackrel{-}{z}\left(1+i\right)\right]$. Giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của P lần lượt là:

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ (C); $y=-x+m$ (d) Tìm m để (C) luôn cắt (d)  tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $AB=\sqrt{30}$