Đề 12

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ và $\tan \alpha =2$: Tính giá trị của biểu thức $A=\sin 2\alpha +\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$

Đồ thị hàm số  $\mathrm{y}=-\frac{\mathrm{x}\text{'}}{2}+{\mathrm{x}}^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy

điểm?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số    $\mathrm{y}=x^2+\frac{2}{x}$.  Với x > 0

bằng:

Cho hàm số   $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-9{\mathrm{x}}^2+17\mathrm{x}+2$ có đồ thị (C).

Qua điểm M(2;-5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến

đến (C)?

Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức:$E=\frac{3{\cos }^{3}a-2{\sin }^3 a+\cos a}{2 \cos a-{\sin }^{3}a}$

Tìm để GTNN của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ksin} \mathrm{x}+1}{\cos \mathrm{x}+2}$ lớn hơn -1 ?

Cho hàm số   $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4+{\mathrm{mx}}^2-\mathrm{m}-1$ Xét các mệnh đề:

I. Đồ thị qua hai điểm $A\left(1;0\right)$ và $B\left(-1;0\right)$ khi m thay đổi

II. Với m = -1 thì tiếp tuyến tại $A\left(1;0\right)$ song song với y = 2x

III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.

Mệnh đề nào là đúng:

 $\mathrm{y}=\sqrt{\cos \mathrm{x}}$. Điều kiện xác định của hàm số là: 

Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP.

Đạo hàm của $\mathrm{y}=\ln \left(\mathrm{x}+\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}\right)$là:

Biểu thức tương đương với biểu thức $P=\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}\left(x\ge 0\right)$ là:

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{{\log }_{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\left(x^2-4x+6\right)}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$

Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?

Giải các bất phương trình sau: ${\log }_2\frac{x+1}{2x-1}\ge 1$ .Chọn đáp án đúng:

Giải các phương trình sau:    $2^{x^2-1}-3^{x^2}=3^{x^2-1}-2^{x^2+2}$. Tổng các nghiệm của phương trình là:

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $\mathrm{y}=\cos \frac{2x}{5}-\sin \frac{2x}{7}$

Tổng tất cả nghiệm của phương trình $\sin x\cos 4x-{\sin }^{2}2x=$$4{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{x}{2}\right)$ thuộc đoạn  $\left[0,2\mathrm{\pi }\right]$ là:

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_2^2 \mathrm{x}-{\log }_2\frac{\mathrm{x}}{4}+4$ có tập xác định $D=[0;+\infty )$

(2) Hàm số $y={\log }_a\mathrm{x}$ có tiệm cận ngang

(3) Hàm số $y={\log }_a\mathrm{x}; 0<\mathrm{a}<1$ và Hàm số $y={\log }_a\mathrm{x}, \mathrm{a}>1$ đều đơn điệu trên tập xác định của nó 

(4) Bất phương trình: ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(5-2x^2\right)-1\le 0$ có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.

(5) Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1-\cos x\right)$ là$\frac{\sin x}{{\left(1-\cos x\right)}^2}$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

Cho phương trình sau: $\sin 3x-\sin x+\cos 2x=1$. Phương trình có họ nghiệm $x=\frac{\pi }{a}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{3}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ hỏi giá trị của a 

Sở GD&ĐT lập mã dự thi học sinh giỏi cho các thí sinh. Mã được dùng gồm 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi hệ thống đang kiểm tra, có chọn ngẫu nhiên một thí sinh. Xác suất mã dự thi đó chia hết cho 5 là:

Cho hàm số    $f\left(x\right)=\tan x\left(2cot x+\sqrt{2}\cos x+2{\cos }^{2}x\right)$ có

nguyên hàm là F(x)  và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

Giả sử $F\left(x\right)=ax+\sqrt{b}\cos x-\frac{\cos cx}{2}-d$ .Chọn phát biểu

đúng:

Cho đa thức:$P\left(x\right): \left(1+\mathrm{x}\right)+2{\left(1+\mathrm{x}\right)}^2+3{\left(1+x\right)}^3+...+20{\left(1+x\right)}^{20}$

Được

viết dưới dạng $P\left(x\right): a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$ .Tìm hệ

số của $a_{15}$?

Cho ba số thực a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau

(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng

(công sai khác 0) thì ba số $\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}$ theo thứ tự đó

cũng lập thành cấp số cộng

(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân

thì ba số $\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}$ theo thứ tự đó cũng lập thành cấp

số nhân.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\left(e+1\right)x$, $y=\left(e^x+1\right)x$. Chọn đáp án đúng:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng $y=2^x$, y = 0, x = 0, x = 4.

Đường thẳng x = 1(0 < a < 4) chia hình (H) thành

hai phần có diện tích là  $S_1$ và $S_2$  như hình vẽ bên.

Tìm a để $S_2=4S_1$

Tính diện tích giới hạn bởi các đường $y=\left|x^2-4x+3\right|, y=3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta

có kết quả:

Giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 1^{-}}{\lim }\frac{\left|x^2-4x+3\right|}{x-1}$  bằng $\frac{a}{b}$. Biết rằng $\frac{a}{b}$ là

phân số tối giản.Thì giá trị của P = a + 2b là:

Tính đạo hàm của các hàm số

$y=3\left({\sin }^8 x-{\cos }^{8}x\right)+4\left({\cos }^{6}x-2{\sin }^6 x\right)+6{\sin }^4 x$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng

định nào sau đây sai?

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

Cho f  là hàm số liên tục trên [a;b] thỏa ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=7$. Tính $I={\int }_a^{b}f\left(a+b-x\right)dx$

Cho hàm số $f\left(x\right)=e\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}}$. Biết rằng $f\left(1\right),f\left(2\right)...f\left(2017\right)=e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m-n^2$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS. Biết AB = 3,BC = $3\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x $\left(0<x<\alpha \right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $MN\perp PQ$. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng $30 d{m}^3$. Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC.A¢B¢C¢ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hìnht tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO=2R. Giả sử A là điểm trên đường tròn (O) sao cho $OA\perp OI$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm³)

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1). Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-1}$ sao cho biểu thức $P=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{MA}-7\stackrel{\rightharpoonup }{MB}+5\stackrel{\rightharpoonup }{MC}\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính a + b + c =?

Cho ba vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(3;-1;-2\right)$, $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(1;2;m\right)$, $\stackrel{\rightharpoonup }{c}=\left(5;1;7\right)$. Xác định m để $\stackrel{\rightharpoonup }{c}=\left[\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu: $\left(S_1\right)={\mathrm{x}}^2+y^2+z^2+4\mathrm{x}+2\mathrm{y}+\mathrm{z}=0$,$\left(S_2\right)={\mathrm{x}}^2+y^2+z^2-2\mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{z}=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) và ba điểm $A\left(1;0;0\right)$, $B\left(0;2;0\right)$và $C\left(0;0;3\right)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(1;-1;0\right)$ và đường

thẳng d: $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-3}$. Mặt phẳng (P) chứa

A và vuông góc với đường thẳng (d). Tọa độ điểm B

có hoành độ dương  thuộc trục Ox sao cho khoảng

cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{14}$ là:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1), B(3;0,-5) .Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Tìm phương trình mặt phẳng (R) đối xứng với mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với $\left(P\right): \mathrm{x}+y+z-3=0$, $\left(Q\right): \mathrm{x}-y-z-4=0$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;3;0\right)$, $B\left(0;-\sqrt{2};0\right)$ và đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=2-t\end{array}\right.$. Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A\left(1;0;1\right)$;$B\left(2;1;2\right)$; $D\left(1;-1;1\right)$;$C\text{'}\left(4;5;-5\right)$.Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):   ${\mathrm{x}}^2+y^2+z^2+4\mathrm{x}-6\mathrm{y}+m=0$ và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):$2\mathrm{x}-2y-z+1=0$, (Q):$\mathrm{x}+2y-2z-4=0$. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10 cm (Hình H.1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):   ${\mathrm{x}}^2+y^2+z^2+4\mathrm{x}-6\mathrm{y}+m=0$ và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):$2\mathrm{x}-2y-z+1=0$, (Q):$\mathrm{x}+2y-2z-4=0$. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.