Đề 1

Cho $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+2\right]=1$.Tính $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a$ và $x=b \left(a<b\right)$ được tính theo công thức nào dưới đây ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

Với a,b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;-1;1\right)$ Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là ?

Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2\mathrm{x}-2y+z+5=0$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ có một véctơ pháp tuyến là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(\mathrm{x}+1\right)<1$ là

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng $64{\mathrm{\pi a}}^2$ Bán kính đáy của hình trụ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  $\left(P\right):2x-y+2z-3=0$,$\left(Q\right):x+y+z-3=0$.Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right)$,$\left(Q\right)$là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây ?

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3x+1}{x-2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+3=0$ là

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2-4z+3=0$ Giá trị của biểu thức $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}+1}$ trên đoạn [0;4] là:

Tích phân ${\int }_0^1\left(3x^2+1\right)dx$ bằng

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OB=OC$ Gọi M là trung điểm $BC, OM=a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? nếu trong khoảng thời gian này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;0\right)$, $B\left(3;-2;2\right)$ Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

Biết phương trình $2^x.3^{x^2-1}=5$có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức $a+b-ab$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$(tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng $\left(ADD\text{'}A\text{'}\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1=\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$ và $d_2=\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ Đường thẳng qua điểm $M\left(1;1;1\right)$ và cắt d₁, d₂ lần lượt tại A, B. Tính tỉ số $\frac{MA}{MB}$

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2x, y=\frac{1-x}{x}, y-0$ (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $\left(H\right)$ quanh trục hoành bằng

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{20}+{\left(x^3-\frac{1}{x}\right)}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-\left(2m+9\right)x^2+2\left(m^2+9m\right)x+10$ nghịch biến trên khoảng $\left(3;6\right)$

Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và $AB=BC=10a, AC=12a$, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)) và (ABC) bằng ${45}^{°}$ Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp hai $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $f\left(1\right)=f\left(0\right)=1, f\text{'}\left(0\right)=2018$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $8^x-m{2}^{2x+1}+\left(2m^2-1\right)2^x+m-m^3=0$

có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b). Tính $S=ab$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x=0$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $\left|\mathrm{z}-3\mathrm{i}\right|=\sqrt{5}$ và $\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{z}-4}$l à số thuần ảo ?

Cho ${\int }_1^{\sqrt{3}}\sqrt{1+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}}\mathrm{dx}=\mathrm{a}-\sqrt{\mathrm{b}}+\ln \frac{\mathrm{c}+\sqrt{\mathrm{d}}}{\sqrt{\mathrm{e}}}$ với c nguyên dương và $a,b,d,e$ là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức $a+b+d+e$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f\left(x^2-2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{2\mathrm{x}+2}$có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $\mathrm{y}=-x$

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln \left(m+2 \sin x+\ln \left(m+3 \sin x\right)\right)=\sin x$ có nghiệm thực ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;1\right)$, $B\left(-2;2;1\right)$, $C\left(1;-2;2\right)$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào dưới đây ?

Cho số thực z₁ và số phức z₂ thoả mãn $\left|z_1-z_2\right|=1$ và $\frac{z_2-z_1}{1+i}$ là số thực. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ Tính $T=a+b$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+y-z-3=0$ và hai điểm $A\left(1;1;1\right)$, $B\left(-3;-3;-3\right)$ Mặt cầu $\left(S\right)$ đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ thỏa mãn $a_1=1$ và $5^{a_{n+1}-a_n}-1=\frac{3}{3n+2}$ với mọi $n\ge 1$ Tìm số nguyên dương $n>1$ nhỏ nhất để $a_n$ là một số nguyên.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(a;0;0\right)$, $B\left(1;b;0\right)$,$C\left(1;0;c\right)$ với a,b,c là các số thực thay đổi sao cho $H\left(3;2;1\right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính $A\left(-1;-1;1\right)$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^{\circ }$ Gọi $A\text{'},B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện $ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+y-z-3=0$ và hai điểm $A\left(1;1;1\right)$, $B\left(-3;-3;-3\right)$ Mặt cầu $\left(S\right)$ đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A;7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng

Cho khối tứ diện ABCD có $BC=3,CD=4,\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}={90}^{°}$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng ${60}^{°}$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx=0$ và $\underset{\left[0;1\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|= 6$ Giá trị lớn nhất của tích phân $S={\int }_0^1{x}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng