Dạng 3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Ta phải tìm A^,  AB, AC và BC.

· Xét DABH vuông tại H ta có:

 AH = AB.sin B⇒AB=AHsinB=5,0sin35°≈8,7(cm)

BH = AH.cot B≈5,0.cot 35o≈7,1  (cm).

 

· Xét DACH vuông tại H ta có

AH = AC.sin C⇒AC=AHsinC=5,0sin50°≈6,5(cm)  

CH = AH.cot C≈5,0.cot 50o≈4,2 (cm).

Do đó BC = BH + CH = 7,1 + 4,2 = 11,3  (cm).

Vậy A^=95° ; AB = 8,7cm; AC = 6,5cm và BC = 11,3cm.

 

Lưu ý: Sau khi tính được AB và AC, có thể tính BH và CH theo AB và AC:

BH = AB.cos B;CH = AC.cos C.

Tuy nhiên, ta nên tính BH và CH theo các số đo đã cho trong đề bài để kết quả được chính xác hơn.

* Tìm cách giải

Vẽ đường cao AH để vận dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Tính HB và HC từ đó tính được BC.

* Trình bày lời giải

Vẽ đường cao AH. Xét DABH vuông tại H có:

AH = AB.sin B = 14.sin 40o≈9,0 (cm).

BH=AB.cos B=14.cos 40o≈10,7 (cm).

Xét DAHC vuông tại H có:HC=AC2−AH2=112−92≈6,3 (cm).

· Nếu H nằm giữa B và C thì BC = BH + HC≈10,7 + 6,3 = 17 (cm).

· Nếu C' nằm giữa B và H thì BC' = BH – HC'≈10,7 − 6,3 = 4,4 (cm).

Lưu ý: Học sinh có thể chỉ giải một nghiệm hình là chưa đủ. Bài toán có 2 nghiệm hình

Vẽ đường cao AH. Xét DABH vuông tại H có:

AH=AB.sin B = 3,2.sin 70o≈3,0 (cm).

BH = AB.cos B = 3,2.cos 70o≈1,1 (cm).

Xét DAHC vuông tại H có:

HC=AC2−AH2≈5,02−3,02=4,0 (cm).

Điểm C không thể nằm giữa H và B vì trên tia HB có HC > HB. Chỉ còn trường hợp điểm H nằm giữa B và C. Ta có BC =BH + HC≈1,1 + 4,0 = 5,1 (cm).