Dạng 3: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị đạt được tại tâm có đáp án
7 câu hỏi
Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1.. Tìm GTNN của A=a+b+1a +1b
A=4a+4b+1a+1b−3a−3b≥44a..4b.1a.1b4−3a+b≥8−3=5
Dấu “=” xảy ra ⇔a=b=12 . Vậy GTNN của A là 5
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a+b+c≤32.
Tìm GTNN của A=a2+b2+c2+1a +1b+1c
A=a2+b2+c2+18a+18b+18c+18a+18b+18c+34a+34b+34c≥9a2.b2.c2.18a.18b.18c.18a.18b.18c9+341a+1b+1c≥94+9.1abc3≥94+94.1a+b+c3≥94+94.2=274
Dấu “=” xảy ra ⇔a=b=c=12
Vậy GTNN của A là 274
Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của A=a+bab +aba+b
A=a+b4ab +aba+b+3a+b4ab≥2a+b4ab .aba+b +3.2ab4ab=1+32=52
Dấu “=” xảy ra ⇔a=b
Vậy GTNN của A là 52
Cho 3 số thực dương a, b, c.
Tìm GTNN của A=ab+c+bc+a+ca+b+b+ca +c+ab+a+bc
A=ab+c+bc+a+ca+b+b+c4a +c+a4b+a+b4c+34b+ca +c+ab+a+bc≥6ab+c.bc+a.ca+b.b+c4a .c+a4b.a+b4c6+34ba +ca+cb+ab+ac+bc
≥3+34.6.ba .ca.cb.ab.ac.bc6=3+92=152
Dấu “=” xảy ra ⇔a=b=c
Vậy GTNN của A là 152
Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 .
Tìm GTNN của : A=1a2+b2 +12ab
A=1a2+b2 +12ab≥21a2+b22ab ≥2.1a2+b2+2ab2=4a+b2≥4
Dấu “=” xảy ra ⇔a2+b2=2aba+b=1⇔a=b=1 2
Vậy GTNN của A là 4
Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1. Tìm GTNN của A=11+a2+b2 +12ab
A=11+a2+b2 +16ab+13ab≥211+a2+b26ab +13ab≥2.11+a2+b2+6ab2+13ab=4a+b2+1+4ab+13ab
≥4a+b2+1+4a+b22+13a+b22 Do ab≤a+b22
≥42a+b2+1+43a+b2
≥42.1+1+43.1=83
Dấu “=” xảy ra ⇔1+a2+b2=6aba=ba+b=1⇔a=b=1 2
Vậy GTNN của A là 83
Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1. Tìm GTNN của A=1a2+b2 +1ab+4ab
A=1a2+b2 +12ab+4ab+14ab+14ab≥21a2+b22ab +24ab.14ab+14ab≥2.1a2+b2+2ab2+2+14ab=4a+b2+2+14ab
≥4a+b2+2+14a+b22 Do ab≤a+b22
≥5a+b2+2≥51+2=7
Dấu “=” xảy ra ⇔a2+b2=2ab4ab=14aba=ba+b=1⇔a=b=1 2
Vậy GTNN của A là 7
