Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Cho số thực a≥2. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của  A=a+1a 

Sai lầm thường gặp là:A=a+1a ≥2a.1a=2 . Vậy GTNN của A là 2.

Nguyên nhân sai lầm: GTNN của A là 2 ⇔a=1a ⇔a=1vô lý vì theo giả thuyết thì a≥2.

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1. Tìm GTNN của A=ab+1ab 

Cho số thực a≥6 . Tìm GTNN của A=a2+18a 

Cho 3 số thực dương a, b, c  thỏa  a+2b+3c≥20 .

Tìm GTNN của  A=a+b+c+3a+92b+4c 

Cho3 số thực dương a, b, c  thỏa  ab≥12bc≥8 .

Chứng minh rằng: a+b+c+21ab+1bc+1ca +8abc≥12112