Dạng 1: Bất đẳng thức có đáp án

Cho 3 số thực dương a, b, c.  Chứng minh rằng: a+bb+cc+a≥8abc

Cho 4 số thực dương a, b, c, d.  Chứng minh rằng: ac+bd≤a+bc+d

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa  a>cb>c.

Chứng minh rằng ca−c+cb−c≤ab

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a≥1b≥1 .  Chứng minh rằng: ab−1+ba−1≤ab

Cho 2 số thực dương a, b.  Chứng minh rằng: 16aba−b2≤a+b4

Cho 2 số thực dương a, b.  Chứng minh rằng: ab+ab+ba≥a+b+1

Chứng minh rằng: ab+ba≥2  , ∀a,b>0

Chứng minh rằng: a+1a−1≥3  , ∀a>1

Chứng minh rằng: a2+2a2+1≥2  , ∀a∈R

Chứng minh rằng: 3a21+9a4≤12 , ∀a≠0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=a+12+a2a+1+22 , ∀a≠−1

Chứng minh rằng: a+1b(a−b)≥3  , ∀a>b>0

Cho ba số thực dương a, b, c. CMR:   bca+cab+abc≥a+b+c

Cho ba số thực abc≠0. CMR: a2b2+b2c2+c2a2≥ba+cb+ac

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa abc=1. CMR b+ca+c+ab+a+bc≥a+b+c+3

Cho ba số thực dương a, b, c. CMR:   b+ca+c+ab+a+bc≥6