16 CÂU HỎI
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nhận \(\overrightarrow {\rm{n}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})\) là vectơ pháp tuyến và đi qua điểm \({\rm{I}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) có phương trình là
A. \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z + {z_0}} \right) = 0.\)
B. \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
C. \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) - c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
D. \(a\left( {x - {x_0}} \right) + c\left( {y - {y_0}} \right) + b\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm \({\rm{M}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(({\rm{P}}):{\rm{ax}} + {\rm{by}} + {\rm{cz}} + {\rm{d}} = 0\) là
A. \(\frac{{\left| {{\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + {\rm{b}}{{\rm{y}}_0} + {\rm{c}}{{\rm{z}}_0} + {\rm{d}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} + {{\rm{d}}^2}} }}.\)
B. \(\frac{{\left| {{\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + {\rm{b}}{{\rm{y}}_0} - {\rm{c}}{{\rm{z}}_0} + {\rm{d}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.\)
C. \(\frac{{\left| {{\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + {\rm{b}}{{\rm{y}}_0} + {\rm{c}}{{\rm{z}}_0} + {\rm{d}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.\)
D. \(\frac{{\left| {{\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + {\rm{c}}{{\rm{y}}_0} + {\rm{b}}{{\rm{z}}_0} + {\rm{d}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng nhận \(\overrightarrow {\rm{n}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),\overrightarrow {{{\rm{n}}^\prime }} \left( {{{\rm{a}}^\prime };{{\rm{b}}^\prime };{{\rm{c}}^\prime }} \right)\) là vectơ pháp tuyến thoả mãn
A. \(\cos \varphi = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.\)
B. \(\sin \varphi = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + {c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.\)
C. \(\sin \varphi = \frac{{\left| {{a^\prime } + {\rm{b}}{{\rm{b}}^\prime } + {\rm{cc}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{a}}^{\prime 2}} + {{\rm{b}}^{\prime 2}} + {{\rm{c}}^{\prime 2}}} }}.\)
D. \(\cos \varphi = \frac{{\left| {a{a^\prime } + {b^\prime } + c{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{a}}^{\prime 2}} + {{\rm{b}}^{\prime 2}} + {{\rm{c}}^{\prime 2}}} }}.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \({\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }.\) Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) ?
A. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} .\)
B. \(\overrightarrow {{\rm{AC}}} .\)
C. \(\overrightarrow {{\rm{AD}}} .\)
D. \(\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} .\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) '. Cặp vectơ nào là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) ?
A. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} .\)
B. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{D}}^\prime }} .\)
C. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} .\)
D. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{B}}^\prime }} .\)
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(({\rm{Oxy}})\) là
A. \(x = 0.\)
B. \({\rm{y}} = 0.\)
C. \({\rm{z}} = 0.\)
D. \(xyz = 0.\)
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(({\rm{Oyz}})\) là
A. \(x = 0.\)
B. \({\rm{y}} = 0.\)
C. \(z = 0.\)
D. \(xyz = 0.\)
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(({\rm{Ozx}})\) là
A. \(x = 0.\)
B. \(y = 0.\)
C. \({\rm{z}} = 0.\)
D. \(xyz = 0.\)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(7;8;9)\) vuông góc với Ox có phương trình là
A. \(x = 7.\)
B. \({\rm{y}} = 8.\)
C. \(z = 9.\)
D. \((x - 7)(y - 8)(z - 9) = 0.\)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(7;8;9)\) vuông góc với Oy có phương trình là
A. \(x = 7.\)
B. \({\rm{y}} = 8.\)
C. \(z = 9.\)
D. \((x - 7)(y - 8)(z - 9) = 0.\)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(7;8;9)\) vuông góc với Oz có phương trình là
A. \(x = 7.\)
B. \({\rm{y}} = 8.\)
C. \(z = 9.\)
D. \((x - 7)(y - 8)(z - 9) = 0.\)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(({\rm{P}}):x - 2y + 3z + 4 = 0.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {{{\rm{n}}_1}} = (1;2;3)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(({\rm{P}}).\)
B. \(\overrightarrow {{{\rm{n}}_2}} = (1; - 2;3)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(({\rm{P}}).\)
C. \(\overrightarrow {{{\rm{n}}_3}} = (1;3;4)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(({\rm{P}}).\)
D. \(\overrightarrow {{{\rm{n}}_4}} = ( - 2;3;4)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(({\rm{P}}).\)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \({\rm{A}}(1;2;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {\rm{n}} (3; - 2; - 1)\) có phương trình là
A. \(3{\rm{x}} - 2{\rm{y}} - {\rm{z}} - 4 = 0.\)
B. \(3x - 2y - z = 0.\)
C. \(3{\rm{x}} - 2{\rm{y}} - {\rm{z}} + 4 = 0.\)
D. \(x + 2y + 3z + 4 = 0.\)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm \({\rm{A}}(1;1;2),{\rm{B}}(6;0;0)\), \({\rm{C}}(2;4;0)\) có phương trình là
A. \(x + y + 2z - 6 = 0.\)
B. \(x + y + z - 4 = 0.\)
C. \(x + 3y + z - 6 = 0.\)
D. \(x + y + z + 4 = 0.\)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \({\rm{A}}(3;0;0),{\rm{B}}(0;5;0)\) và \({\rm{C}}(0;0;7)\) có phương trình là
A. \(\frac{y}{3} + \frac{x}{5} + \frac{z}{7} = 1.\)
B. \(\frac{z}{3} + \frac{y}{5} + \frac{x}{7} = 1.\)
C. \(\frac{{\rm{x}}}{3} + \frac{{\rm{z}}}{5} + \frac{{\rm{y}}}{7} = 1.\)
D. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{5} + \frac{z}{7} = 1.\)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \({\rm{A}}(1;2;3),{\rm{B}}(1;1;1)\) và \({\rm{C}}(3;0;2).\) Phương trình mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC là
A. \(2x - y + z - 3 = 0.\)
B. \(2x - y + z = 0.\)
C. \(x + 2y + 3z - 1 = 0.\)
D. \(x + 2y + 3z - 7 = 0.\)
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải