Dạng 2: Chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn
2 câu hỏi
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung AM lấy điểm N. Trên tia đổi của tia MA lây điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NA = NE, trên tia đối của tia MB lấy điểm C sao cho MC = MA. Chứng minh 5 điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
Các tam giác ∆ANE, ∆AMC và ∆BMD vuông cân
=> AEB^=ADB^=ACB^=450
Mà AB cố định nên các điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC với A^=600. Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh được BIC^=1200
=> BOC^=2BAC^=1200 => BHC^=1800-600=1200 (góc nội tiếp và góc ở tâm)
=> H, I, O cùng nhìn BC dưới góc 1200 nên B, C, O, I, H cùng thuộc một đường tròn
