Quiz

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan có đáp án

Admin16 câu hỏiToánLớp 11

Bắt đầu ngay

16 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. $A^{'} C^{'} ⊥ B D$

B. $B B^{'} ⊥ B D$

C. $A^{'} B ⊥ D C^{'}$

D. $B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Xem giải thích câu trả lời

2. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow \vec{A C} . \vec{D B} = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD = AD.AB ta được $A D ⊥ B C$ và AB.AC = AD.AB ta được $A B ⊥ C D$ .

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Đúng.

B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 1.

D. Sai ở bước 3.

Xem giải thích câu trả lời

3. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ giác không phải là hình thang.

Xem giải thích câu trả lời

4. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. $M N ⊥ R P, M N ⊥ R Q$

B. $M N ⊥ R P,$ MN cắt RQ

C. MN chéo RP; MN chéo RQ

D. Cả A, B, C đều sai

Xem giải thích câu trả lời

5. Nhiều lựa chọn

b) Tính góc của hai đường thẳng AB và CD?

A. $\hat{(A B, C D)} = 60^{0}$

B. $\hat{(A B, C D)} = 30^{0}$

C. $\hat{(A B, C D)} = 45^{0}$

D. $\hat{(A B, C D)} = 90^{0}$

Xem giải thích câu trả lời

6. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.

D. Hình thang.

Xem giải thích câu trả lời

7. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a .

Tam giác SAB vuông cân tại A ,M M là một điểm trên cạnh AD ( M khác A và D ). Mặt phẳng $(α)$ đi qua và song song với (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q .

a) MNPQ là hình gi?.

A. MNPQ là hình thang vuông.

B. MNPQ là hình vuông.

C. MNPQ là hình chữ nhật.

D. MNPQ là hình bình hành.

Xem giải thích câu trả lời

8. Nhiều lựa chọn

b)Tính diện tích của MNPQ theo a

A. $S_{M N P Q} = \frac{3 a^{2}}{8}$

B. $S_{M N P Q} = \frac{a^{2}}{8}$

C. $S_{M N P Q} = \frac{3 a^{2}}{4}$

D. $S_{M N P Q} = \frac{a^{2}}{4}$

Xem giải thích câu trả lời

9. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Trên các cạnh DC và BB' lấy các điểm M và N sao cho $M D = N B = x (0 \leq x \leq a)$ .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A C' ⊥ B' D'$

B. AC’ cắt B’D’

C. AC’và B’D’ đồng phẳng

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem giải thích câu trả lời

10. Nhiều lựa chọn

b) khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $A C' ⊥ M N$

B. AC’ và MN cắt nhau

C. AC’ và MN đồng phẳng

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem giải thích câu trả lời

11. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AC = a , BD = 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN .

A. $M N = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

B. $M N = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $M N = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

D. $M N = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

12. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?

A. $2 \vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}$

B. $2 \vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - 2 B C^{2}$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - 2 B C^{2}$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}$

Xem giải thích câu trả lời

13. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính $\vec{A B} . \vec{E G}$

A. $a^{2} \sqrt{3}$

B. $a^{2}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $a^{2} \sqrt{2}$

Xem giải thích câu trả lời

14. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN

A. $M N = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $M N = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

C. $M N = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $M N = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

15. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là 60^o và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại M, N, Q. Diện tích MNPQ bằng:

A. $2 \sqrt{2}$

B. 2

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

16. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2BM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là?

A. 5

B. 6

C. $\frac{17}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Xem giải thích câu trả lời