Dạng 2: Bài toán tổng hợp
4 câu hỏi
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm)
a, Tính độ dài cung nhỏ AB
b, Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB
a, l=2πR3
b, S = 3R2-πR23 = 3-π3R2
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M thuộc đoạn AB. vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả sử AM = 2cm và CD = 43cm. Tính:
a, Độ dài đường tròn (O) và diện tích đường tròn (O)
b, Độ dài cung CAD⏜ và diện tích hình quạt tròn giói hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung nhỏ CD⏜
a, AC = 4cm => BC = 43cm
=> R = 4cm => C = 8πcm, S = 16π cm2
b, ∆AOC đều => AOC^=600
=> COD^=1200 => lCAD⏜=π.4.120180=8π3cm
=> S = 8π3.42=16π3cm2
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyên động trên cung lớn CD (E khác A). Nôi AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H
a, Chứng minh bốn điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn
b, Chứng minh AE.AK không đổi
c, Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC
a, Chú ý: KMB^=900 và KEB^=900 => ĐPCM
b, ∆ABE:∆AKM (g.g)
=> AEAM=ABAK
=> AE.AK = AB.AM = 3R2 không đổi
c, ∆OBC đều
=> BOC⏜=600 => S = πR26
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại M
a, Chứng minh rằng khi CD thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì độ lớn góc AMB^ không đổi
b, Cho ABC^=300, tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình viên phân giói hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC
a, Chứng minh được ∆COD đều => AMB^=600
b, ABC^=300 => AOC^=600 => lAC⏜=πR3
