Dạng 2: Bài tập tổng hợp
4 câu hỏi
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D.
a, Chứng minh:
i, AC + BD = CD
ii, COD^=900
iii, AC.BD = AB24
b, Gọi E là giao điểm của OC và AM, F là giao điểm của MB và OD. Cho biết OC = 2R, hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ tạo thành khi cho tứ giác EMFO quay quanh EO
a,i, Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có CA = CM và DM = DB nên AC + BD = CM + DM = CD
ii, COD^=COM^+MOD^ = 12AOM^+MOB^=12AOB^=900
iii, ∆COA:∆ODB (g.g) => AC.BD = OA.OB = AB24
b, với OC = 2R, OM = r, chứng minh được MCO^=300
=> MOC^=600. Từ đó tính được EM = OM.sin600 = R32
OE = OM.cos600 = R2; Sxq = 2π.ME.OE = πR232 (đvdt)
Và V = πME2.OE=3πR38 (ĐVTT)
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E
a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB.AD = AE.AC
b, Cho biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD
a, Ta có AEH^=ADH^=DAE^=900 => Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Lại có AB.AD = AH2 = AE.AC nên AB.AD = AE.AC
b, HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC)
HD = 365cm, HE = 485cm, Sxq = 345625πcm2, V = 62208125πcm3
Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H
a, Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp
b, Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c, Kẻ DM ^ CB, DN ^ AC. Chứng minh MN, AB, CD đồng quy
d, Cho BC = 25cm. Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạp thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD
a, Tứ giác BIHK nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)
b, Chứng minh AH.AK = AI.AB = 12R.2R = R2 => ĐPCM
c, MCND là hình chữ nhật => MN, AB, CD đồng quy tại I là trung điểm của CD
d, Tam giác OCA đều => ABC^=300;MCD^=600
Tính được CD = 2CI = 2.252 = 25cm; CM = 252cm, MD = 2532cm, Sxq = 2.π.CM.MD = 62532πcm2
