7 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có đáp án (Vận dụng)
7 câu hỏi
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.
34565πcm2.
345625πcm2.
172825πcm2.
712825πcm2.
Đáp án cần chọn là: B
Xét tam giác vuông ABC có HB.HC=AH2⇔HB.HC=144 và HB+HC=BC⇔HB+HC=25.
Suy ra HB = 9cm; HC = 16cm (chú ý: AB < AC nên HB < HC)
Xét tam giác vuông AHB có 1HD2=1AH2+1HB2⇒HD=365cm.
Tương tự ta có HE=485cm⇒AD=485cm
Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD, bán kính đáy HD. Nên Sxq=2.π.HD.AD=345625πcm2.
Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?
R=V2π3.
R=V2π.
R=V32π.
R=3V2π3.
Đáp án cần chọn là: A
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)
Ta có V=πR2h⇒h=ππR2.
Diện tích toàn phần của hình trụ
Stp=2πRh+2πR2=2πRVπR2+2πR2=2VR+2πR2
=VR+VR+2πR2≥3VR.VR.2πR23=32πV23
Dấu “=” xảy ra ⇔VR=2πR2⇒R=V2π3
Vậy với R=V2π3 thì Stp đạt giá trị nhỏ nhất là 32πV23.
Một hình trụ có thể tích 8cm3 không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?
R=4π.
R=4π3.
R=4π3.
R=4π3.
Đáp án cần chọn là: B
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)
Ta có 8=πR2h⇒h=8πR2
Diện tích toàn phần của hình trụ:
Stp=2πRh+2πR2=2πR.8πR2+2πR2=16R+2πR2=8R+8R+2πR2≥38R.8R.2πR23=32π.643=122π3
Dấu “=” xaỷ ra ⇔8R=2πR2⇒R=4π3
Vậy với R=4π3 thì Stp đạt giá trị nhỏ nhất là 122π3.
Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S=25π cm2 và chiều cao h = 10cm. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?
1200πcm2.
600πcm2.
1000πcm2.
1210πcm2.
Đáp án cần chọn là: A
Bán kính R của đường tròn đáy là πR2=25π⇒R=5cm.
Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq=2πRh=2π.5.10=100πcm2.
Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là 12.100=1200cm2.
Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S=36π cm2 và chiều cao h = 8cm. Nếu trục lăn đủ 10 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?
1200πcm2.
480πcm2.
960πcm2.
960cm2.
Đáp án cần chọn là: C
Bán kính R của đường tròn đáy là πR2=36π⇒R=6cm.
Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq=2πRh=2π.6.8=96πcm2
Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là 10.96 = 960 (cm2)
Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
70πcm3.
80πcm3.
60πcm3.
10πcm3.
Đáp án cần chọn là: A
Phần hình trụ bị cắt đi chiếm 45°360°=18 (hình trụ)
Thể tích phần còn lại là V=78πR2h=78.π.42.5=70πcm3.
Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
187,5πcm3.
187πcm3.
375πcm3.
75πcm3.
Đáp án cần chọn là: A
Phần hình trụ bị cắt đi chiếm 60°360°=16 (hình trụ)
Thể tích phần còn lại là V=56πR2h=56.π.52.9=187,5πcm3.
