36 CÂU HỎI
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{BC}}} = 2\overrightarrow {{\rm{AC}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)
B. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{BC}}} = \overrightarrow {{\rm{AC}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)
C. \(2\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{BC}}} = \overrightarrow {{\rm{AC}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)
D. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{BC}}} = \overrightarrow {{\rm{AC}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} - \overrightarrow {{\rm{AC}}} = \overrightarrow {{\rm{BC}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)
B. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} - \overrightarrow {{\rm{AC}}} = \overrightarrow {{\rm{CB}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)
C. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} - \overrightarrow {{\rm{AC}}} = 2\overrightarrow {{\rm{BC}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)
D. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} - \overrightarrow {{\rm{AC}}} = 2\overrightarrow {{\rm{CB}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)
Cho hình bình hành ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = 2\overrightarrow {{\rm{AC}}} .\)
B. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = \overrightarrow {{\rm{AC}}} .\)
C. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = \overrightarrow {{\rm{CA}}} .\)
D. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = 2\overrightarrow {{\rm{CA}}} .\)
Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} + \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} = \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{C}}^\prime }} .\)
B. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} + \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} = \overrightarrow {{{\rm{C}}^\prime }{\rm{A}}} .\)
C. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} + \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} = \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{D}}^\prime }} .\)
D. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} + \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} = \overrightarrow {{{\rm{D}}^\prime }{\rm{A}}} .\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(({\rm{a}} + {\rm{b}})\overrightarrow {\rm{u}} = \overrightarrow {\rm{u}} + {\rm{b}}\overrightarrow {\rm{u}} \forall \overrightarrow {\rm{u}} ,\forall {\rm{b}} \in \mathbb{R}.\)
B. \(({\rm{a}} + {\rm{b}})\overrightarrow {\rm{u}} = {\rm{a}}\overrightarrow {\rm{u}} + \overrightarrow {\rm{u}} \forall \overrightarrow {\rm{u}} ,\forall {\rm{a}} \in \mathbb{R}.\)
C. \(({\rm{a}} + {\rm{b}})\overrightarrow {\rm{u}} = {\rm{a}}\overrightarrow {\rm{u}} - {\rm{b}}\overrightarrow {\rm{u}} \forall \overrightarrow {\rm{u}} ,\forall {\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R}.\)
D. \(({\rm{a}} + {\rm{b}})\overrightarrow {\rm{u}} = {\rm{a}}\overrightarrow {\rm{u}} + {\rm{b}}\overrightarrow {\rm{u}} \forall \overrightarrow {\rm{u}} ,\forall a,b \in \mathbb{R}.\)
Với mọi vectơ \(\vec a,\vec b\), ta có
A. \(\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \)
B. \(\overrightarrow {\rm{a}} \cdot \overrightarrow {\rm{b}} = |\overrightarrow {\rm{a}} | \cdot |\overrightarrow {\rm{b}} | \cdot \cos (\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow {\rm{b}} ).\)
C. \(\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \sin (\vec a,\vec b).\)
D. \(\overrightarrow {\rm{a}} \cdot \overrightarrow {\rm{b}} = - |\overrightarrow {\rm{a}} | \cdot |\overrightarrow {\rm{b}} | \cdot \)
Trong không gian Oxyz, toạ độ của vectơ \(\vec u = x\vec i + y\vec j + z\vec k\) là
A. \((y;z;x).\)
B. \((z;x;y).\)
C. \(({\rm{x}};{\rm{y}};{\rm{z}}).\)
D. \((x;z;y).\)
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = ({\rm{x}};{\rm{y}};{\rm{z}})\) khác vectơ - không. Với \(k \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \), toạ độ của vectơ ku là
A. \(({\rm{kx}};{\rm{ky}};{\rm{kz}}).\)
B. (kz; kx; ky).
C. (ky; kz; kx).
D. \(({\rm{kx}};{\rm{kz}};{\rm{ky}}).\)
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u = (x;y;z),{\vec u^\prime } = \left( {{x^\prime };{y^\prime };{z^\prime }} \right).\) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} + \overrightarrow {{{\rm{u}}^\prime }} \) là
A. \(\left( {x + {x^\prime };y + {y^\prime };z + {z^\prime }} \right).\)
B. \(\left( {x - {x^\prime };y - {y^\prime };z - {z^\prime }} \right).\)
C. \(\left( {{x^\prime } - x;{y^\prime } - y;{z^\prime } - z} \right).\)
D. \(\left( {x{x^\prime };{y^\prime };{z^\prime }} \right).\)
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u = (x;y;z),{\vec u^\prime } = \left( {{x^\prime };{y^\prime };{z^\prime }} \right).\) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} - \overrightarrow {{{\rm{u}}^\prime }} \) là
A. \(\left( {x + {x^\prime };y + {y^\prime };z + {z^\prime }} \right).\)
B. \(\left( {x - {x^\prime };y - {y^\prime };z - {z^\prime }} \right).\)
C. \(\left( {{x^\prime } - x;{y^\prime } - y;{z^\prime } - z} \right).\)
D. (xx'; yy'; zz').
Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = ({\rm{x}};{\rm{y}};{\rm{z}})\), \({\vec u^\prime } = \left( {{x^\prime };{y^\prime };{z^\prime }} \right)\) bằng
A. xy '+ yx ' +zz '.
B. \(x{z^\prime } + yy\prime + zx'.\)
C. \(x{y^\prime } + y{z^\prime } + z{x^\prime }.\)
D. \(x{x^\prime } + y{y^\prime } + z{z^\prime }.\)
Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = (x;y;z)\) bằng
A. \(\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}} .\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2}.\)
C. \(\sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{3}} .\)
D. \(\frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{3}.\)
Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = (x;y;z)\), \({\overrightarrow {\rm{u}} ^\prime } = \left( {{{\rm{x}}^\prime };{{\rm{y}}^\prime };{{\rm{z}}^\prime }} \right)\) khác vectơ - không bằng
A. \(\frac{{x{y^\prime } + y{z^\prime } + z{x^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \cdot \sqrt {{x^{\prime 2}} + {y^{\prime 2}} + {z^{\prime 2}}} }}.\)
B. \(\frac{{x{z^\prime } + y{x^\prime } + z{y^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \cdot \sqrt {{x^{\prime 2}} + {y^{\prime 2}} + {z^{\prime 2}}} }}.\)
C. \(\frac{{x{y^\prime } + y{x^\prime } + z{z^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \cdot \sqrt {{x^{\prime 2}} + {y^{\prime 2}} + {z^{\prime 2}}} }}.\)
D. \(\frac{{x{x^\prime } + y{y^\prime } + z{z^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \cdot \sqrt {{x^{\prime 2}} + {y^{\prime 2}} + {z^{\prime 2}}} }}.\)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(x;y;z),B\left( {{x^\prime };{y^\prime };{z^\prime }} \right).\) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} \) là
A. \(\left( {x + {x^\prime };y + {y^\prime };z + {z^\prime }} \right).\)
B. \(\left( {x - {x^\prime };y - {y^\prime };z - {z^\prime }} \right).\)
C. \(\left( {{x^\prime } - x;{y^\prime } - y;{z^\prime } - z} \right).\)
D. \(\left( {x{x^\prime };y{y^\prime };z{z^\prime }} \right).\)
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm \({\rm{A}}({\rm{x}};{\rm{y}};{\rm{z}})\), \({\rm{B}}\left( {{{\rm{x}}^\prime };{{\rm{y}}^\prime };{{\rm{z}}^\prime }} \right)\) bằng
A. \(\sqrt {{{\left( {{x^\prime } - y} \right)}^2} + {{\left( {{y^\prime } - x} \right)}^2} + {{\left( {{z^\prime } - z} \right)}^2}} \)
B. \(\sqrt {{{\left( {{x^\prime } - z} \right)}^2} + {{\left( {{y^\prime } - y} \right)}^2} + {{\left( {{z^\prime } - x} \right)}^2}} .\)
C. \(\sqrt {{{\left( {{x^\prime } - x} \right)}^2} + {{\left( {{y^\prime } - z} \right)}^2} + {{\left( {{z^\prime } - y} \right)}^2}} .\)
D. \(\sqrt {{{\left( {{x^\prime } - x} \right)}^2} + {{\left( {{y^\prime } - y} \right)}^2} + {{\left( {{z^\prime } - z} \right)}^2}} .\)
Trong không gian Oxyz, toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{i}} \) là
A. \((1;1;1).\)
B. \((1;0;0).\)
C. \((0;1;0).\)
D. \((0;0;1).\)
Trong không gian Oxyz, toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{j}} \) là
A. \((1;1;1).\)
B. \((1;0;0).\)
C. \((0;1;0).\)
D. \((0;0;1).\)
Trong không gian Oxyz , tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{k}} \) là
A. \((1;1;1).\)
B. \((1;0;0).\)
C. \((0;1;0).\)
D. \((0;0;1).\)
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{M}}(1;2; - 4)\) trên trục Ox là điểm có toạ độ
A. \((0;2;0).\)
B. \((1;0;0).\)
C. \((0;0; - 4).\)
D. \((1;2; - 4).\)
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{M}}(1;2; - 4)\) trên trục Oy là điểm có tọa độ
A. \((0;2;0).\)
B. \((1;0;0).\)
C. \((0;0; - 4).\)
D. \((1;2; - 4).\)
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{M}}(1;2; - 4)\) trên trục Oz là điểm có tọạ độ
A. \((0;2;0).\)
B. \((1;0;0).\)
C. \((0;0; - 4).\)
D. \((1;2; - 4).\)
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{M}}(1;2; - 4)\) trên mặt phẳng \(({\rm{Oxy}})\) là điểm có toạ độ
A. \((1;2; - 4).\)
B. \((0;2; - 4).\)
C. \((1;0; - 4).\)
D. \((1;2;0).\)
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{M}}(1;2; - 4)\) trên mặt phẳng \(({\rm{Oyz}})\) là điểm có toạ độ
A. \((1;2; - 4).\)
B. \((0;2; - 4).\)
C. \((1;0; - 4).\)
D. \((1;2;0).\)
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{M}}(1;2; - 4)\) trên mặt phẳng \(({\rm{Ozx}})\) là điểm có tọa độ
A. \((1;2; - 4).\)
B. \((0;2; - 4).\)
C. \((1;0; - 4).\)
D. \((1;2;0).\)
Trong không gian Oxyz, toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = \overrightarrow {\rm{i}} - \overrightarrow {\rm{j}} \) là
A. \((1; - 1;0).\)
B. \((1;0; - 1).\)
C. \((0;1; - 1).\)
D. \(( - 1;1;0).\)
Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = \overrightarrow {\rm{j}} - \overrightarrow {\rm{k}} \) là
A. \((1; - 1;0).\)
B. \((1;0; - 1).\) C. \((0;1; - 1).\) D. \(( - 1;1;0).\)
C. \((0;1; - 1).\)
D. \(( - 1;1;0).\)
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {\rm{u}} = \overrightarrow {\rm{i}} - 2\overrightarrow {\rm{k}} .\) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} \) là
A. \((1; - 2;0).\)
B. \((1;0;2).\)
C. \((1; - 2).\)
D. \((1;0; - 2).\)
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} (1;0; - 3),\overrightarrow {\rm{b}} ( - 1; - 2;0).\) Vectơ \([\vec a,\vec b]\) có toạ độ
A. \(( - 6;3; - 2).\)
B. \((6; - 3;2).\)
C. \(( - 6;3;2).\)
D. \((6;3;2).\)
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} (1;0; - 3),\overrightarrow {\rm{b}} ( - 1; - 2;0).\) Vectơ \([\vec b,\vec a]\) có tọa độ
A. \(( - 6;3; - 2).\)
B. \((6; - 3;2).\)
C. \(( - 6;3;2).\)
D. \((6;3;2).\)
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} (1;2; - 3).\) Vectơ \(2\vec a\) có toạ độ
A. \((2;4; - 6).\)
B. \(( - 2; - 4;6).\)
C. \((2; - 4; - 6).\)
D. \(( - 2;4; - 6).\)
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} (1;2; - 3).\) Vectơ \( - 2\vec a\) có toạ độ
A. \((2;4; - 6).\)
B. \(( - 2; - 4;6).\)
C. \((2; - 4; - 6).\)
D. \(( - 2;4; - 6).\)
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a(6;0; - 3),\vec b( - 1; - 2;0).\) Vectơ \(\overrightarrow {\rm{c}} = \overrightarrow {\rm{a}} + \overrightarrow {\rm{b}} \) có toạ độ
A. \((5; - 2; - 3).\)
B. \(( - 5;2;3).\)
C. \((7;2; - 3).\)
D. \(( - 7; - 2;3).\)
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a(6;0; - 3),\vec b( - 1; - 2;0).\) Vecto \(\overrightarrow {\rm{d}} = \overrightarrow {\rm{a}} - \overrightarrow {\rm{b}} \) có toạ độ
A. \((5; - 2; - 3).\)
B. \(( - 5;2;3).\)
C. \((7;2; - 3).\)
D. \(( - 7; - 2;3).\)
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a(6;0; - 3),\vec b( - 1; - 2;0).\) Vecto \(\overrightarrow {\rm{e}} = \overrightarrow {\rm{b}} - \overrightarrow {\rm{a}} \) có toạ độ
A. \((5; - 2; - 3).\)
B. \(( - 5;2;3).\)
C. \((7;2; - 3).\)
D. \(( - 7; - 2;3).\)
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a(6;0; - 3),\vec b( - 1; - 2;0).\) Vectó \(\overrightarrow {\rm{f}} = - \overrightarrow {\rm{a}} - \overrightarrow {\rm{b}} \) có toạ độ
A. \((5; - 2; - 3).\)
B. \(( - 5;2;3).\)
C. \((7;2; - 3).\)
D. \(( - 7; - 2;3).\)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \({\rm{M}}(2;3;1),{\rm{N}}(3;1;5).\) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {{\rm{MN}}} \) là
A. \(( - 5; - 4; - 6).\)
B. \((5;4;6).\)
C. \(( - 1;2; - 4).\)
D. \((1; - 2;4).\)
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải