Quiz

Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng có đáp án

Admin55 câu hỏiToánLớp 11

55 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, I J = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

A. $30^{O}$

B. $45^{O}$

C. $60^{O}$

D. $90^{O}$

Xem giải thích câu trả lời

2. Nhiều lựa chọn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{B D B^{'}}$

B. $\hat{A B^{'} C}$

C. $\hat{D B^{'} B}$

D. $\hat{D A^{'} C^{'}}$

Xem giải thích câu trả lời

3. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Xem giải thích câu trả lời

4. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem giải thích câu trả lời

5. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem giải thích câu trả lời

6. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem giải thích câu trả lời

7. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D H}$ ?

A. 45°

B. 90°

C. 120°

D. 60°

Xem giải thích câu trả lời

8. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{O O'}$ ?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

Xem giải thích câu trả lời

9. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{I J}$ và $\vec{C D}$ ?

A. 45°

B. 90°

C. 60°

D. 120°

Xem giải thích câu trả lời

10. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S B}$ và $\vec{A C}$ ?

A. 60°

B. 120°

C. 45°

D. 90°

Xem giải thích câu trả lời

11. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Xem giải thích câu trả lời

12. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

B. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

C. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 6 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

D. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

Xem giải thích câu trả lời

13. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

A. 120°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Xem giải thích câu trả lời

14. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

A. 90°

B. 45°

C. 30°

D. 60°

Xem giải thích câu trả lời

15. Nhiều lựa chọn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{A B^{'} C}$

B. $\hat{D A^{'} C^{'}}$

C. $\hat{B B^{'} D}$

D. $\hat{B D B^{'}}$

Xem giải thích câu trả lời

16. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Xem giải thích câu trả lời

17. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Thiết diện là hình chữ nhật.

B. Thiết diện là hình vuông.

C. Thiết diện là hình bình hành.

D. Thiết diện là hình thang.

Xem giải thích câu trả lời

18. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2 Chứng minh tương tự, từ $\vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A D ⊥ B C$ và $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A B ⊥ C D$

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Sai ở bước 3.

B. Đúng

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 1.

Xem giải thích câu trả lời

19. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp ABCD có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S C}$ và $\vec{A B}$ ?

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem giải thích câu trả lời

20. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

A. 45°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Xem giải thích câu trả lời

21. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn khẳng định sai?

A. Góc giữa AC và B₁D₁ bằng 90^o.

B. Góc giữa B₁D₁ và AA₁ bằng 60^o.

C. Góc giữa AD và B₁C bằng 45^o.

D. Góc giữa BD và A₁C₁ bằng 90^o.

Xem giải thích câu trả lời

22. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm $\vec{B_{1} M} . \vec{B D_{1}}$ . Giá trị là:

A. $\frac{1}{2} a^{2}$

B. $a^{2}$

C. $\frac{3}{4} a^{2}$

D. $\frac{3}{2} a^{2}$

Xem giải thích câu trả lời

23. Nhiều lựa chọn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. $A^{'} C^{'} ⊥ B D$

B. $B B^{'} ⊥ B D$

C. $A^{'} B ⊥ D C^{'}$

D. $B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Xem giải thích câu trả lời

24. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương ACBD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{E G}$ ?

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 120°

Xem giải thích câu trả lời

25. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, $α$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

A. $c o s α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $c o s α = \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $c o s α = \frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $α = 60 °$

Xem giải thích câu trả lời

26. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C C'}$ ?

A. 45°

B. 120°

C. 60°

D. 90°

Xem giải thích câu trả lời

27. Nhiều lựa chọn

Cho góc giữa $\vec{a} = 3,^{} \vec{b} = 5$ và $\vec{a}$ bằng $\vec{b}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?

A. $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{19}$

B. $|\vec{a} - \vec{b}| = 7$

C. $|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{139}$

D. $|\vec{a} + 2 \vec{b}| = 9$

Xem giải thích câu trả lời

28. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A F}$ và $\vec{E G}$ ?

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 120°

Xem giải thích câu trả lời

29. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

Xem giải thích câu trả lời

30. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Góc giữa AC và DA₁ là

A. 45°

B. 60°

C. 60°

D. 120°

Xem giải thích câu trả lời

31. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S A}$ và $\vec{B C}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Xem giải thích câu trả lời

32. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

33. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = x.BC (0 < x < 1) . mp(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

A. 9

B. 11

C. 10

D. 8

Xem giải thích câu trả lời

34. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. 0°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Xem giải thích câu trả lời

35. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem giải thích câu trả lời

36. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD với $A C = \frac{3}{2} A D, \hat{C A B} = \hat{D A B} = 60^{0}, C D = A D$ . Gọi $φ$ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?

A. $\cos φ = \frac{3}{4}$

B. $φ = 60^{0}$

C. $φ = 30^{0}$

D. $\cos φ = \frac{1}{4}$

Xem giải thích câu trả lời

37. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O' . Tứ giác CDD'C' là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình vuông.

C. Hình thang.

D. Hình chữ nhật.

Xem giải thích câu trả lời

38. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, IJ= \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem giải thích câu trả lời

39. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD với $A B ⊥ A C, A B ⊥ B D$ . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

A. 90°

B. 60°

C. 30°

D. 45°

Xem giải thích câu trả lời

40. Nhiều lựa chọn

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. $\cos α = \frac{3}{8}$

B. $α = 30^{0}$

C. $\cos α = \frac{1}{3}$

D. $α = 60^{0}$

Xem giải thích câu trả lời

41. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = k$

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 0

D. k = 4

Xem giải thích câu trả lời

42. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?

A. $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .$

B. $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} .$

C. $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .$

D. $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .$

Xem giải thích câu trả lời

43. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem giải thích câu trả lời

44. Nhiều lựa chọn

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 26; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ bằng?

A. 25

B. $\sqrt{616}$

C. 9

D. $\sqrt{618}$

Xem giải thích câu trả lời

45. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và $\hat{B D A} = 60^{0}, \hat{A D C} = 90^{0}, \hat{B D C} = 120^{0}$ . Trong các mặt của tứ diện đó:

A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất.

B. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất.

C. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất.

D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Xem giải thích câu trả lời

46. Nhiều lựa chọn

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; \vec{a} . \vec{b} = 10$ . Xét hai vectơ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}, \vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $\cos α = \frac{- 2}{\sqrt{15}}$

B. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{15}}$

C. $\cos α = \frac{3}{\sqrt{15}}$

D. $\cos α = \frac{2}{\sqrt{15}}$

Xem giải thích câu trả lời

47. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $S = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - 2 k {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}}$

A. $k = \frac{1}{4}$

B. k = 0

C. $k = \frac{1}{2}$

D. k = 1

Xem giải thích câu trả lời

48. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\hat{(A B, S C)} = 60^{0}$

B. $\hat{(A B, S C)} = 45^{0}$

C. $\hat{(A B, S C)} = 30^{0}$

D. $\hat{(A B, S C)} = 90^{0}$

Xem giải thích câu trả lời

49. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .

A. $\hat{(B C, S D)} = 30^{0}$

B. $\hat{(B C, S D)} = 45^{0}$

C. $\hat{(B C, S D)} = 60^{0}$

D. $\hat{(B C, S D)} = 50^{0}$

Xem giải thích câu trả lời

50. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD. Chứng minh góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.

A. $\hat{(I J, A C)} = 90^{0}$

B. $\hat{(I J, A C)} = 60^{0}$

C. $\hat{(I J, A C)} = 30^{0}$

D. $\hat{(I J, A C)} = 45^{0}$

Xem giải thích câu trả lời

51. Nhiều lựa chọn

Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. $A D ⊥ B C$

B. AD cắt BC

C. AD và BC chéo nhau

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem giải thích câu trả lời

52. Nhiều lựa chọn

b) Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho $\vec{M A} = k \vec{M B}, \vec{N D} = k \vec{N B}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC .

A. $\hat{(M N, B C)} = 90^{0}$

B. $\hat{(M N, B C)} = 80^{0}$

C. $\hat{(M N, B C)} = 60^{0}$

D. $\hat{(M N, B C)} = 45^{0}$

Xem giải thích câu trả lời

53. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và $M N = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

A. $\hat{(A B, C D)} = 30^{0}$

B. $\hat{(A B, C D)} = 45^{0}$

C. $\hat{(A B, C D)} = 60^{0}$

D. $\hat{(A B, C D)} = 90^{0}$

Xem giải thích câu trả lời

54. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

A. các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó

B. các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì không vuông góc với hai cạnh đó

C. các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì có thể vuông góc có thể không vuông góc với hai cạnh đó

D. cả A, B, C đều sai

Xem giải thích câu trả lời