Quiz

Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng có đáp án

Admin55 câu hỏiToánLớp 11

55 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, I J = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

A. $30^{O}$

B. $45^{O}$

C. $60^{O}$

D. $90^{O}$

2. Nhiều lựa chọn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{B D B^{'}}$

B. $\hat{A B^{'} C}$

C. $\hat{D B^{'} B}$

D. $\hat{D A^{'} C^{'}}$

3. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

4. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

5. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

6. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

7. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D H}$ ?

A. 45°

B. 90°

C. 120°

D. 60°

8. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{O O'}$ ?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

9. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{I J}$ và $\vec{C D}$ ?

A. 45°

B. 90°

C. 60°

D. 120°

10. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S B}$ và $\vec{A C}$ ?

A. 60°

B. 120°

C. 45°

D. 90°

11. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

12. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

B. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

C. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 6 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

D. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

13. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

A. 120°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

14. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

A. 90°

B. 45°

C. 30°

D. 60°

15. Nhiều lựa chọn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{A B^{'} C}$

B. $\hat{D A^{'} C^{'}}$

C. $\hat{B B^{'} D}$

D. $\hat{B D B^{'}}$

16. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

17. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Thiết diện là hình chữ nhật.

B. Thiết diện là hình vuông.

C. Thiết diện là hình bình hành.

D. Thiết diện là hình thang.

18. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2 Chứng minh tương tự, từ $\vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A D ⊥ B C$ và $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A B ⊥ C D$

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Sai ở bước 3.

B. Đúng

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 1.

19. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp ABCD có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S C}$ và $\vec{A B}$ ?

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

20. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

A. 45°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

21. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn khẳng định sai?

A. Góc giữa AC và B₁D₁ bằng 90^o.

B. Góc giữa B₁D₁ và AA₁ bằng 60^o.

C. Góc giữa AD và B₁C bằng 45^o.

D. Góc giữa BD và A₁C₁ bằng 90^o.

22. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm $\vec{B_{1} M} . \vec{B D_{1}}$ . Giá trị là:

A. $\frac{1}{2} a^{2}$

B. $a^{2}$

C. $\frac{3}{4} a^{2}$

D. $\frac{3}{2} a^{2}$

23. Nhiều lựa chọn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. $A^{'} C^{'} ⊥ B D$

B. $B B^{'} ⊥ B D$

C. $A^{'} B ⊥ D C^{'}$

D. $B C^{'} ⊥ A^{'} D$

24. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương ACBD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{E G}$ ?

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 120°

25. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, $α$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

A. $c o s α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $c o s α = \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $c o s α = \frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $α = 60 °$

26. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C C'}$ ?

A. 45°

B. 120°

C. 60°

D. 90°

27. Nhiều lựa chọn

Cho góc giữa $\vec{a} = 3,^{} \vec{b} = 5$ và $\vec{a}$ bằng $\vec{b}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?

A. $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{19}$

B. $|\vec{a} - \vec{b}| = 7$

C. $|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{139}$

D. $|\vec{a} + 2 \vec{b}| = 9$

28. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A F}$ và $\vec{E G}$ ?

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 120°

29. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

30. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Góc giữa AC và DA₁ là

A. 45°

B. 60°

C. 60°

D. 120°

31. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S A}$ và $\vec{B C}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

32. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

33. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = x.BC (0 < x < 1) . mp(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

A. 9

B. 11

C. 10

D. 8

34. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. 0°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

35. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

36. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD với $A C = \frac{3}{2} A D, \hat{C A B} = \hat{D A B} = 60^{0}, C D = A D$ . Gọi $φ$ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?

A. $\cos φ = \frac{3}{4}$

B. $φ = 60^{0}$

C. $φ = 30^{0}$

D. $\cos φ = \frac{1}{4}$

37. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O' . Tứ giác CDD'C' là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình vuông.

C. Hình thang.

D. Hình chữ nhật.

38. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, IJ= \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

39. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD với $A B ⊥ A C, A B ⊥ B D$ . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

A. 90°

B. 60°

C. 30°

D. 45°

40. Nhiều lựa chọn

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. $\cos α = \frac{3}{8}$

B. $α = 30^{0}$

C. $\cos α = \frac{1}{3}$

D. $α = 60^{0}$

41. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = k$

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 0

D. k = 4

42. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?

A. $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .$

B. $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} .$

C. $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .$

D. $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .$

43. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

44. Nhiều lựa chọn

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 26; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ bằng?

A. 25

B. $\sqrt{616}$

C. 9

D. $\sqrt{618}$

45. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và $\hat{B D A} = 60^{0}, \hat{A D C} = 90^{0}, \hat{B D C} = 120^{0}$ . Trong các mặt của tứ diện đó:

A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất.

B. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất.

C. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất.

D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

46. Nhiều lựa chọn

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; \vec{a} . \vec{b} = 10$ . Xét hai vectơ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}, \vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $\cos α = \frac{- 2}{\sqrt{15}}$

B. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{15}}$

C. $\cos α = \frac{3}{\sqrt{15}}$

D. $\cos α = \frac{2}{\sqrt{15}}$

47. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $S = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - 2 k {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}}$

A. $k = \frac{1}{4}$

B. k = 0

C. $k = \frac{1}{2}$

D. k = 1

48. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\hat{(A B, S C)} = 60^{0}$

B. $\hat{(A B, S C)} = 45^{0}$

C. $\hat{(A B, S C)} = 30^{0}$

D. $\hat{(A B, S C)} = 90^{0}$

49. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .

A. $\hat{(B C, S D)} = 30^{0}$

B. $\hat{(B C, S D)} = 45^{0}$

C. $\hat{(B C, S D)} = 60^{0}$

D. $\hat{(B C, S D)} = 50^{0}$

50. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD. Chứng minh góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.

A. $\hat{(I J, A C)} = 90^{0}$

B. $\hat{(I J, A C)} = 60^{0}$

C. $\hat{(I J, A C)} = 30^{0}$

D. $\hat{(I J, A C)} = 45^{0}$

51. Nhiều lựa chọn

Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. $A D ⊥ B C$

B. AD cắt BC

C. AD và BC chéo nhau

D. Cả A, B, C đều đúng

52. Nhiều lựa chọn

b) Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho $\vec{M A} = k \vec{M B}, \vec{N D} = k \vec{N B}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC .

A. $\hat{(M N, B C)} = 90^{0}$

B. $\hat{(M N, B C)} = 80^{0}$

C. $\hat{(M N, B C)} = 60^{0}$

D. $\hat{(M N, B C)} = 45^{0}$

53. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và $M N = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

A. $\hat{(A B, C D)} = 30^{0}$

B. $\hat{(A B, C D)} = 45^{0}$

C. $\hat{(A B, C D)} = 60^{0}$

D. $\hat{(A B, C D)} = 90^{0}$

54. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

A. các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó

B. các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì không vuông góc với hai cạnh đó

C. các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì có thể vuông góc có thể không vuông góc với hai cạnh đó

D. cả A, B, C đều sai

55. Nhiều lựa chọn

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

A. $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{(a^{2} - c^{2})}{b^{2}}|$

B. $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} + c^{2})}{b^{2}}|$

C. $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} - c^{2})}{3 b^{2}}|$

D. $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} - c^{2})}{b^{2}}|$

Gợi ý cho bạn

QuizToán - Tốt nghiệp THPT

Trắc nghiệm củng cố

2 câu hỏi3 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương có lời giải

11 câu hỏi5 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương có lời giải

11 câu hỏi28 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian có lời giải

10 câu hỏi16 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế có lời giải

10 câu hỏi14 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

Facebook Youtube