Dạng 1: góc ở tâm có đáp án
7 câu hỏi
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại P. Biết
. Tính số đo cung lớn AB.
Trình bày lời giải
Tứ giác APBO có OAP^=90°;OBP^=90°( vì PA, PB là tiếp tuyến), APB¯=550 nên:
AOB^=360°−90°−90°−550=125° (tổng các góc trong tứ giác AOBP) suy ra số đo cung nhỏ AB là 1250.
Vậy số đo cung lớn AB là: 3600–1250=2350 .
Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết AMB^=400 .
a) Tính AMO^và AOM^.
Tìm cách giải. Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ đó tính ra góc ở tâm. Cuối cùng tính số đo cung lớn.
Trình bày lời giải
a) Do MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MO là tia phân giác của AMB^ hay AMO^=12AMB^=200 . Tam giác AMO vuông tại A, tính được AOM^=700.
OM là tia phân giác của AOB^ nên AOB^=2.AOM^=1400
b) Tính số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn.
b) sđ AmB⏜ = sđ
sđ AnB⏜=3600−1400=2200.
Trên một đường tròn (O) có cung AB bằng 140o . Gọi A’. B’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O; lấy cung AD nhận B’ làm điểm chính giữa; lấy cung CB nhận A’ làm điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD .
Trình bày lời giải
Ta có AOB'^=BOA'^ (hai góc đối đỉnh)
⇒sd AB' = sd A'B
B’ và C’ lần lượt là điểm chính giữa cung AD và cung BC nên ta có
sđ AB⏜=140°mà A’ là điểm đối xứng với A qua O nên sd AB'⏜=sd B'D⏜;sd A'B⏜=sd A'C⏜
sđ AOA'^=1800
lại có sđ AB⏜+sđ BA'⏜=1800⇒BA'⏜=40°sđ = sđ AB'⏜=40°
Þ sđ AC⏜=40°Þ sđ CB⏜=80°
sđ AB'^=40°Þ sđ B'D^=40°Þ sđ CD⏜=1800- sđ BC⏜ - sđB'D⏜=180°−40°−80°=60° .
Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) OM=2R. sao cho Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm).
a) Tính AOM^;
a)
Do MA và MB là các tiếp tuyến của (O) nên MA⊥AOvà MB⊥BO
Xét tam giác vuông MAO có
sinAMO^=AOMO=12⇒AMO^=300 ⇒AOM^=600;
b) Tính AOB^ và số đo cung AB nhỏ;
b) Tương tự bài 1 tính được AOB^=1200,sđ AB⏜=1200;
c) Biết OM cắt (O) tại C. Chứng minh C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.
c) AOC^=BOC^⇒AC⏜=BC⏜.
