Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

a, 2x+y=5x−y=1⇔3x=6x−y=1⇔x=2x−y=1⇔x=2y=1

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x;y=2;1b, 2x+5y=−33x−y=4⇔2x+5y=−315x−5y=20⇔17x=172x+5y=−3⇔x=1y=−1Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x;y=1;−1c, x−y=13x+2y=3⇔3x+2(x−1)=3y=x−1⇔5x=5y=x−1⇔x=1y=0Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x;y=1;0.

d, x−7y=−265x+3y=−16⇔5x−35y=−1305x+3y=−16⇔x−7y=−26−38y=−114⇔x=−5y=3

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x;y=−5;3

e, 3x−2y=11x+2y=1⇔4x=12x+2y=1⇔x=3y=−1

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x;y=3;−1

f, 2x−3y=14x+y=9⇔2x−3y=112x+3y=27⇔2x−3y=114x=28⇔x=2y=1

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x;y=2;1.

 

g, x−2y=8x+y=−1⇔−3y=9x+y=−1⇔y=−3x+(−3)=−1⇔y=−3x=2

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x;y=2;−3 .

h, 3x−y=55x+2y=23⇔6x−2y=105x+2y=23⇔11x=333x−y=5⇔x=3y=4.

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x;y=3;4i, 2x+y=1x+y=1⇔x=0x+y=1⇔x=0y=1Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x;y=0;1.

a, 3(x+1)+2(x+2y)=44(x+1)−(x+2y)=9⇔3x+3+2x+4y=44x+4−x−2y=9⇔5x+4y=13x−2y=5⇔5x+4y=16x−4y=10

⇔11x=116x−4y=10⇔x=1y=−1

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x;y=1;−1.

b,

Điều kiện  x≠0

2x+y=31x−2y=4⇔4x+2y=61x−2y=4⇔5x=101x−2y=4⇔x=122x+y=3⇔x=12y=−1(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=12;−1.

c, Điều kiện y≠0. Đặt t=1y, hệ phương trình đã cho trở thànhx+t=−122x−3t=−72⇔t=−12−x2x−3(−12−x)=−72⇔t=−12−x5x=−5⇔x=−1t=12⇒x=−1y=2(thỏa mãn)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là x;y=−1;2.

d, (I)  3xx−1−2y+2=42xx−1+1y+2=5 ĐK x≠1;y≠−2

Đặt xx−1=a1y+2=bKhi đó hệ phương trình (I) trở thành:

3a−2b=42a+b=5⇔3a−2b=44a+2b=10⇔7a=142a+b=5⇔a=2b=1

Khi đó ta có: xx−1=21y+2=1⇔x=2y=−1

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất x;y=2;−1.

e)    4x+y+1y−1=51x+y−2y−1=−1   . Điều kiện: x≠−y;y≠1  

Đặt  u=1x+y và v=1y−1. Hệ phương trình thành :

4u+v=5u−2v=−1⇔8u+2v=10u−2v=−1⇔9u=92v=u+1⇔u=1v=1

Thay vào hệ đã cho ta có : 1x+y=11y−1=1⇔x+y=1y−1=1⇔x=−1y=2

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất x;y=−1;2.

f)        Điều kiện:  x≥0;y≥0

4x−3y=42x+y=2⇔4x−3y=44x+2y=4⇔5y=02x+y=2

⇔y=02x=2⇔y=0x=1(Thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất x;y=1;0 .