Chuyên đề Toán 11 CTST Bài 2. Phép tịnh tiến có đáp án

Phép dời hình nào có thể biến hình ngôi sao A thành hình ngôi sao B?

Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).

a) Có nhận xét gì về các vectơ AA'→, BB'→, ..., EE'→?

b) Có hay không phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’?

Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.

Tìm độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến các điểm A, B, C, D, E thành A’, B’, C’, D’, E’ trong Hoạt động khám phá 1 (biết cạnh mỗi ô vuông là 1 đơn vị).

Cho vectơ u→ và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến Tu→.

a) Hai vectơ A'M'→,  AM→ có bằng nhau không?

b) Khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi như thế nào? Giải thích.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến Tv→ với v→=3;2.

a) Biết ảnh của điểm M qua Tv→ là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 qua Tv→.

Trong Hình 8, người thợ sửa xe đã dùng kích nâng thủy lực để đưa ô tô từ mặt đất đến vị trí cần thiết thông qua phép biến hình nào?

Cho phép tịnh tiến Tu→ và phép tịnh tiến Tv→. Với điểm M bất kì, Tu→ biến M thành M’, Tv→ biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để MM'→+MA→=MB→?

Cho phép tịnh tiến Tu→ trong đó u→=3;5.

a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) qua Tu→.

b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua Tu→. Tìm tọa độ của điểm M.

c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua Tu→.

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Trong Hình 9, tìm các vectơ u→ và v→ sao cho phép tịnh tiến Tu→ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến Tv→ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).