Chủ đề 3: Các phương trình quy về bậc hai có đáp án

• Phân tích đề bài

Ta thấy tổng của các hệ số của phương trình là $1+\left(-6\right)+11+\left(-6\right)=0$ nên phương trình có một nghiệm x = 1.

Giải chi tiết

Ta có: $x^3-6x^2+11x-6=0$$\iff x^3-x^2-5x^2+5x+6x-6=0$

$\iff x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x^2-3x-2x+6\right)=0$

$\iff \left(x-1\right)\left[x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)\right]=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\\ x=3\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{1;2;3\right\}$

• Phân tích đề bài

Ta thấy tổng của các hệ số của biến x có số mũ lẻ bằng tổng của các hệ số của biến x có số mũ chẵn với hệ số tự do $1+\left(-5\right)=2+\left(-6\right)=-4$ nên phương trình có một nghiệm $x=-1$

Giải chi tiết

$x^3+2x^2-5x-6=0$$\iff x^3+x^2+x^2+x-6x-6=0$

$\iff x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)=0$

$\iff \left(x+1\right)\left(x^2+x-6\right)=0$

$\iff \left(x+1\right)\left(x^2+3x-2x-6\right)=0$

$\iff \left(x+1\right)\left[x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)\right]=0$

$\iff \left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\\ x=-3\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là$x\in \left\{-3;-1;2\right\}$

Giải chi tiết

$2x^3-11x^2+17x-6=0$

$\iff 2x^3-4x^2-7x^2+14x+3x-6=0$

$\iff 2x^2\left(x-2\right)-7x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0$

$\iff \left(x-2\right)\left(2x^2-7x+3\right)=0$

$\iff \left(x-2\right)\left(2x^2-6x-x+3\right)=0$

$\iff \left(x-2\right)\left|2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\right|=0$

$\iff \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=3\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ 

Vậy nghiệm của phương trình là$x\in \left\{\frac{1}{2};2;3\right\}$

• Phân tích đề bài

Sử dụng máy tính Casio tìm nghiệm phương trình bậc hai ra các số vô tỉ. Vì vậy, không nhẩm được nghiệm của phương trình.

Ta thấy: $x^3+3x^2+3x+1={\left(x+1\right)}^3$. Tách ra thành hằng đẳng thức để giải phương trình.

• Giải chi tiết

$x^3+3x^2+3x-2018=0\iff \left(x^3+3x^2+3x+1\right)-2019=0$ 

$\iff {\left(x+1\right)}^3=2019\iff x=-1+\sqrt[3]{2019}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-1+\sqrt[3]{2019}$

• Giải chi tiết

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) trở thành $t^2+3t-4=0\iff t^2+4t-t-4=0\iff t\left(t+4\right)-\left(t+4\right)=0$ 

$\iff \left(t-1\right)\left(t+4\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-4\end{array}\right.$

Vì $t\ge 0\Rightarrow t=1\Rightarrow x^2=1\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{-1;1\right\}$

Giải chi tiết

$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=9\iff \left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=9$ 

$\iff \left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)=9$(1)

Đặt $t=x^2+8x+7$

Phương trình (1) trở thành $t\left(t+8\right)=9\iff t^2+8t-9=0\iff t^2+9t-t-9=0$ 

$\iff \left(t-1\right)\left(t+9\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-9\end{array}\right.$

- Với $t=1\Rightarrow x^2+8x+6=0$

 Phương trình có nghiệm là $\left[\begin{array}{l}x=-4+\sqrt{10}\\ x=-4-\sqrt{10}\end{array}\right.$

- Với $t=-9\Rightarrow x^2+8x+16=0\iff {\left(x+4\right)}^2=0\iff x=-4$

Phương trình có nghiệm$x\in \left\{-4-\sqrt{10};-4;-4+\sqrt{10}\right\}$

Giải chi tiết

Đây là phương trình đối xứng

- Nếu x = 0 thì $\left(1\right)\iff 2=0$ (vô lý)

Suy ra $x\ne 0$ . Chia cả 2 vế cho $x^2$, ta được

$2x^2-5x+6-\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}=0\iff 2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-5\left(x+\frac{1}{x}\right)+6=0$ (2)

Đặt $t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2$ phương trình (2) trở thành

$2\left(t^2-2\right)-5t+6=0\iff 2t^2-5t+2=0\iff \left(2t-1\right)\left(t-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ 

+ Với $t=2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\Rightarrow x^2-2x+1=0\iff {\left(x-1\right)}^2=0\iff x=1$ 

+ Với $t=\frac{1}{2}\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2x^2-x+2=0$ (vô nghiệm vì $\Delta =15<0$)

Giải chi tiết

Đặt $t=\left(x+1\right)$ 

Ta có phương trình: $t^4-2t^3-3=0$

$\begin{array}{l}\iff t^4+t^3-3t^3-3=0\iff t^3\left(t+1\right)-3\left(t^3+1\right)=0\iff t^3\left(t+1\right)-3\left(t+1\right)\left(t^2-t+1\right)=0\\ \iff \left(t+1\right)\left(t^3-3t^2+3t-3\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t^3-3t^2+3t-3=0\end{array}\right.\end{array}$ 

Trường hợp 1: t = -1 thì $x+1=-1\Rightarrow x=-2$ 

Trường hợp 2:

$t^3-3t^2+3t-3=0\iff t^3-3t^2+3t-1-2=0\iff {\left(t-1\right)}^3=2\iff t-1=\sqrt[3]{2}$

$\iff t=1+\sqrt[3]{2}\iff x+1=1+\sqrt[3]{2}\iff x=\sqrt[3]{2}$

Phương trình có nghiệm là $x=\sqrt[3]{2};x=-2$

• Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $x-1\ne 0\iff x\ne 1$ 

$4x+\frac{3}{x-1}=11\iff \frac{4x\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{3}{x-1}=\frac{11\left(x-1\right)}{x-1}\iff 4x\left(x-1\right)+3=11\left(x-1\right)$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{\frac{7}{4};2\right\}$ 

Giải chi tiết

Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ x+3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne -3\end{array}\right.$ 

$\frac{6x+22}{x+2}-\frac{2x+7}{x+3}=\frac{x+4}{x^2+5x+6}\iff \frac{\left(6x+22\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(2x+7\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x+4}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \left(6x+22\right)\left(x+3\right)-\left(2x+7\right)\left(x+2\right)=x+4$

$\iff \left(6x^2+40x+66\right)-\left(2x^2+11x+14\right)=x+4$

$\iff 4x^2+28x+48=0\iff 4\left(x+3\right)\left(x+4\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=-4\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện ta được x = -4 là nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định $x\ne -1$

$\frac{2x-1}{x^3+1}-\frac{2}{x^2-x+1}=-\frac{1}{x+1}\iff \frac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{2}{x^2-x+1}=-\frac{1}{x+1}$

$\iff \frac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=-\frac{x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$

$\iff 2x-1-2\left(x+1\right)=-\left(x^2-x+1\right)$

$\iff 2x-1-2x-2=-x^2+x-1$

$\iff x^2-x-2=0\iff \left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện ta được x = 2 là nghiệm của phương trình.

Điều kiện xác định $x\ne 0$

Đặt $t=\frac{x^2+1}{3x}$. Ta có phương trình $t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}\iff 2t^2-5t+2=0\iff \left(2t-1\right)\left(t-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ 

- Với $t=2\Rightarrow \frac{x^2+1}{3x}=2\iff x^2-6x+1=0$

$\Delta \text{'}=8$. Phương trình có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x=3+2\sqrt{2}\\ x=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.$

- Với $t=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{x^2+1}{3x}=\frac{1}{2}\iff 2x^2-3x+2=0$(vô nghiệm vì $\Delta =-7$)

Phương trình có nghiệm $x\in \left\{3-2\sqrt{2};3+2\sqrt{2}\right\}$

Giải chi tiết

$\left|x^2+3x-1\right|=3\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2+3x-1=3\\ x^2+3x-1=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2+3x-4=0\\ x^2+3x+2=0\end{array}\right.$

+ $x^2+3x+2=0\iff x^2+2x+x+2=0\iff x\left(x+2\right)+x+2=0\iff \left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-2\end{array}\right.$

+ $x^2+3x-4=0$

$\Delta =3^2+4.4=9+16=25>0$ . Phương trình $x^2+3x-4=0$ có nghiệm $\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-4\end{array}\right.$

Phương trình có nghiệm là $S=\left\{-2;-1;1;-4\right\}$ 

Giải chi tiết

Đây thuộc trường hợp $\left|A\right|=-A\iff A\le 0$

$\left|5-2x\right|=2x-5\iff 2x-5\le 0\iff -2x\le -5\iff x\ge \frac{5}{2}$

Vậy $x\ge \frac{5}{2}$ là nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Trường hợp 1: $x+9\ge 0\iff x\ge -9$ 

$\left(1\right)\iff x+9=2x+3\iff x=6$ (thỏa mãn)

Trường hợp 2: $x+9<0\iff x<-9$ 

$\left(1\right)\iff -\left(x+9\right)=2x+3\iff -x-9=2x+3\iff 3x=-12\iff x=-4$ (không thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 6.

Giải chi tiết

$\left|x^2-x+2\right|=\left|x^2-4x\right|\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-x+2=x^2-4x\\ x^2-x+2=-x^2+4x\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}3x=-2\\ 2x^2-5x+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{2}{3}\\ 2x^2-5x+2=0\end{array}\right.$

$2x^2-5x+2=0\iff 2x^2-4x-x+2=0\iff 2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\iff \left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Phương trình có tập nghiệm là$S=\left\{-\frac{2}{3};\frac{1}{2};2\right\}$

Phân tích đề bài

Phương trình có hai biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối.

Để giải phương trình ta chia khoảng phá dấu trị tuyệt đối.

$\left|2-x\right|=\left[\begin{array}{l}2-xkhix\le 2\\ x-2khix>2\end{array}\right.$ ; $\left|x-1\right|=\left[\begin{array}{l}x-1khix\ge 1\\ 1-xkhix<1\end{array}\right.$

Giải chi tiết

Ta có: $\left|2-x\right|=\left[\begin{array}{l}2-xkhix\le 2\\ x-2khix>2\end{array}\right.$ ; $\left|x-1\right|=\left[\begin{array}{l}x-1khix\ge 1\\ 1-xkhix<1\end{array}\right.$

Trường hợp 1: Với $x>2$ thì $\left(1\right)\iff x-1+x-2=2x\iff -3=0$ (vô lí)

Trường hợp 2: Với $1\le x\le 2$ thì $\left(1\right)\iff x-1+2-x=2x\iff 2x=1\iff x=\frac{1}{2}$(không thỏa mãn)

Trường hợp 3: Với $x<1$ thì $\left(1\right)\iff 1-x+2-x=2x\iff 4x=3\iff x=\frac{3}{4}$(thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{3}{4}$

Giải chi tiết

Điều kiện xác định $x^2+x+7\ge 0\iff {\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}\ge 0$ (luôn đúng với mọi x)

$\sqrt{x^2+x+7}=3\iff x^2+x+7=9\iff x^2+x-2=0\iff x^2+2x-x-2=0$

$\iff \left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.$

Phương trình có nghiệm $x\in \left\{-2;1\right\}$

Giải chi tiết

$\sqrt{3x-2}=\sqrt{5x-8}\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2\ge 0\\ 3x-2=5x-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{2}{3}\\ -2x=-6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{2}{3}\\ x=3\end{array}\right.\iff x=3$

Phương trình có nghiệm là x = 3

Giải chi tiết

$\sqrt{2x^2+17x-3}=5-x\iff \left\{\begin{array}{l}5-x\ge 0\\ 2x^2+17x-3={\left(5-x\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 5\\ 2x^2+17x-3=25-10x+x^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 5\\ x^2+27x-28=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 5\\ \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-28\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-28\end{array}\right.$

Phương trình có nghiệm là $x\in \left\{-28;1\right\}$

Giải chi tiết

Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}x+3\ge 0\\ 3x+1\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -3\\ x\ge -\frac{1}{3}\end{array}\right.\iff x\ge -\frac{1}{3}$ 

$\begin{array}{l}\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=4\iff {\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\right)}^2=16\\ \iff x+3+3x+1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(3x+1\right)}=16\\ \iff 2\sqrt{\left(x+3\right)\left(3x+1\right)}=12-4x\\ \iff \sqrt{3x^2+10x+3}=6-2x\\ \iff \left\{\begin{array}{l}6-2x\ge 0\\ 3x^2+10x+3={\left(6-2x\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 3\\ x^2-34x+33=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\le 3\\ \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=33\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=1\end{array}$

Kết hợp điều kiện $x\ge -\frac{1}{3}$. Vậy nghiệm của phương trình là  x = 1

Ở ví dụ 4, ta thực hiện ta thực hiện biến đổi bình phương hai vế vì cả hai vế cùng không âm.

Nếu phương trình có dạng $\sqrt{A\left(x\right)}-\sqrt{B\left(x\right)}=C$ thì ta phải biến đổi để cả hai vế cùng không âm, tiếp đó bình phương.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định $2x^2-11x+6\ge 0$

Đặt $t=\sqrt{2x^2-11x+6}$(điều kiện $t\ge 0$). Phương trình (1) trở thành:

$t^2+2=3t\iff t^2-3t+2=0\iff \left(t-1\right)\left(t-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=2\end{array}\right.$ 

- Với t = 1 $\Rightarrow 2x^2-11x+6=1\iff 2x^2-11x+5=0\iff \left(2x-1\right)\left(x-5\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ x=5\end{array}\right.$

- Với t = 2 $\Rightarrow 2x^2-11x+6=4\iff 2x^2-11x+2=0$

$\Delta ={11}^2-\mathrm{4.2.2}=105$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left[\begin{array}{l}x=\frac{11+\sqrt{105}}{4}\\ x=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\end{array}\right.$

Thay vào điều kiện, ta nhận được tập nghiệm của phương trình là $x\in \left\{\frac{11\pm \sqrt{105}}{4};\frac{1}{2};5\right\}$

a) Nghiệm của phương trình là $x\in \left\{0;1;2\right\}$ 

b) Gợi ý: $x^4-4x^3+8x+3=0\iff \left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-2x-1\right)=0$ (Bài toán 3 – dạng 1.1)

c) Nghiệm của phương trình là $x\in \left\{\pm \sqrt{2}\right\}$ (Bài toán 1 – dạng 1.2)

d) Đặt $t=x^3$ . Nghiệm của phương trình là $x\in \left\{1;\sqrt[3]{4}\right\}$

e) Gợi ý: $\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)=112\iff \left(x^2+3x-4\right)\left(x^2+3x-10\right)=112$ 

Đặt $t=x^2+3x-4$ . Ta có phương trình $t^2-6t-112=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-8\\ t=14\end{array}\right.$ 

Với $t=-8\Rightarrow x\in \varnothing$ 

Với $t=14\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-6\end{array}\right.$ 

Nghiệm của phương trình là$x\in \left\{-6;3\right\}$

f) Gợi ý: $\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\iff \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24$ 

Nghiệm của phương trình là$x\in \left\{-5;0\right\}$

g) Gợi ý: $2x^4-13x^3+24x^2-13x+2=0\Rightarrow 2x^2-13x+24-\frac{13}{x}+\frac{2}{x^2}=0$ 

$\iff 2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-13\left(x+\frac{1}{x}\right)+24=0$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}$ Ta có phương trình:

$\iff 2\left(t^2-2\right)-13t+24=0\iff 2t^2-13t+20=0\iff \left[\begin{array}{l}t=4\\ t=\frac{5}{2}\end{array}\right.$ 

Với $t=4\Rightarrow x=2\pm \sqrt{3}$ 

Với $t=\frac{5}{2}\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

h) Các hệ số của phương trình cộng lại bằng 0 nên phương trình nhận x = 1 là nghiệm.

$x^4-4x^3-9x^2+8x+4=0\iff \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-5x-2\right)=0$ 

Nghiệm của phương trình là $x\in \left\{-2;1;\frac{5\pm \sqrt{33}}{2}\right\}$

a) Điều kiện xác định: $x\ne -1;x\ne 3$ 

$\begin{array}{l}\frac{1}{x+1}+\frac{x-1}{x-3}=\frac{2x+2}{x^2-2x-3}\iff \frac{x-3}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x+2}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\\ \iff x-3+x^2-1=2x+2\iff x^2-x-6=0\iff \left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=3\end{array}\right.\end{array}$ 

Kết hợp điều kiện thì nghiệm của phương trình là x = -2.

b) Điều kiện xác định $x\ne 2$ 

$\begin{array}{l}\frac{x+1}{x^2+2x+4}-\frac{3}{x-2}=\frac{2x^2}{8-x^3}\\ \iff \frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x^2+2x+4\right)\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=-\frac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\end{array}$ 

$\Rightarrow x^2-x-2-3x^2-6x-12=-2x^2\iff -7x=14\iff x=-2$(thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -2

d) Điều kiện xác định  $x\ne -\frac{1}{2}$

Đặt $t=\frac{x^2+x+5}{2x+1}$. Ta có phương trình $t+\frac{5}{t}=6\iff t^2-6t+5=0\iff \left(t-1\right)\left(t-5\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=5\end{array}\right.$ 

 Với $t=1\Rightarrow \frac{x^2+x+5}{2x+1}=1\iff x^2-x+4=0$(vô nghiệm)

 Với $t=5\Rightarrow \frac{x^2+x+5}{2x+1}=5\iff x^2-9x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=9\end{array}\right.$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{0;9\right\}$

a) $\left[\begin{array}{l}2x^2-5x+4=2\\ 2x^2-5x+4=-2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x^2-5x+2=0\\ 2x^2-5x+6=0\end{array}\right.$ 

* $2x^2-5x+2=0\iff \left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$  

* $2x^2-5x+6=0$

$\Delta =-23<0$. Phương trình vô nghiệm             

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{\frac{1}{2};2\right\}$ 

b) $\left|x^2+2x\right|=\left|2x+9\right|\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2+2x=2x+9\\ x^2+2x=-2x-9\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2=9\\ x^2+4x+9=0\end{array}\right.$     

*$x^2=9\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-3\end{array}\right.$

*$x^2+4x+9=0\iff {\left(x+2\right)}^2+5=0$. Phương trình vô nghiệm

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{-3;3\right\}$ 

c) $\begin{array}{l}\left|x^2-4x+4\right|=-\left(x^2-4x+4\right)\\ \Rightarrow x^2-4x+4\le 0\iff {\left(x-2\right)}^2\le 0\iff x-2=0\iff x=2\end{array}$ 

Lưu ý: Vì $A^2\ge 0$ nên khi giải phương trình $A^2\le 0$ tương đương A= 0

d) $\left|4x-1\right|=x^2+3x-1$ 

- Trường hợp 1: $x\ge \frac{1}{4}$ 

Ta có phương trình $4x-1=x^2+3x-1\iff x^2-x=0\iff x\left(x-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện suy ra x = 1 

-Trường hợp 2: $x<\frac{1}{4}$ 

Ta có phương trình $1-4x=x^2+3x-1\iff x^2+7x-2=0$

$\Delta =57$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left[\begin{array}{l}x=\frac{-7+\sqrt{57}}{2}\\ x=\frac{-7-\sqrt{57}}{2}\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện suy ra $x=\frac{-7-\sqrt{57}}{2}$ 

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{\frac{-7-\sqrt{57}}{2};1\right\}$