Chủ đề 2: Phương trình bậc hai, hệ thức vi-ét và ứng dụng có đáp án

Giải phương trình x2−4x+4=0

Giải phương trình 3x2−7x+2=0 

Giải phương trình 2x2+2−3x−3=0 

Giải phương trình 4x2−7x−1=0 

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x₁; x₂ phân biệt.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức.

A=x1+x2                                  B=x12+x22                                                          C=x1−4x2−4 

D=1x1+1x2                               E=x13+x23 

Cho phương trình x2−10x−8=0 có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

A=1x12+1x22

B=1−x12+1−x22

C=x1−x2x12−x22

D=x1−x2

E=x14+x24

F=x15+x25

Lập phương trình có hai nghiệm 2+3 và 2-3

Tìm hai số u, v trong các trường hợp sau:

a) u+v=5 và uv=4

Tìm hai số u, v trong các trường hợp sau:

b) u2+v2=34 và uv=15

Cho phương trình x2−2m−2x−6=0 (m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Lập phương trình có hai nghiệm x2x1 và x1x2.

Cho phương trình x2−5x+m+1=0 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x1−x2<5 

Cho phương trình x2−m+2x+3m−3=0 (1) với x là ẩn, m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m=−1 

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Cho phương trình x2+2mx+m2+m=0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m=−1 

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x1−x2x12−x22=32 

Cho phương trình x2−mx+m−4=0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giả phương trình khi m=8 

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để 5x1−15x2−1<0 

Cho phương trình mx2−2m+1x+m−4=0 (1) (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn 4x1+x2=3 

Không giải phương trình, hãy xét dấu nghiệm của phương trình sau:

a) 5−1x2+24−5x+1=0 

Không giải phương trình, hãy xét dấu nghiệm của phương trình sau:

a) 5−1x2+24−5x+1=0 

Không giải phương trình, hãy xét dấu nghiệm của phương trình sau:

b) x2−2m−2x−6=0 

Cho phương trình x2−5x+2m−3=0 (1) (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Cho phương trình x2−m−5x−3m+6=0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Cho phương trình x2−2m+1x+m−7=0 (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc m.

Cho phương trình m−2x2−2mx+m+1=0 (m là tham số).

a) Tìm các giá trị của m phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁, x₂ không phụ thuộc vào tham số m.

Giải phương trình:

a)3x2−7x+2=0 

Giải phương trình:x2+23.x+2=0

Giải phương trình:      x2−6x+5=0

Cho phương trình 3x2−x−1=0  có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x12+x22 .

Cho phương trình 3x2−2x−2=0  có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1+x2,B=x12+x22 .

Cho phương trình x2−2x−5=0  có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức B=x12+x22;C=x15+x25 .

Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2−2m−1x+2m−3=0(với m là tham số). Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁; x₂ của phương trình không phụ thuộc vào tham số m.

Cho phương trình x2−2m−1x+m2−m=0  (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 2x1−12+6−x2x1x2+11=72 .

Cho phương trình x2−m+1x+m−2=0  (với m là tham số).

a)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b)Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Cho phương trình x2−2m+2x+m2+3m−2=0 (1) (m là tham số).

a)Giải phương trình (1) với m=3 .

b)Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho biểu thức A=2018+3x1x2−x12−x22  đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm giá trị của m để phương trình 2x2−5x+2m−1=0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức 1x1+1x2=52 .

Cho phương trình bậc hai x2−3x+m=0     (1) (m là tham số).

a)Tìm m để phương trình có nghiệm bằng -2. Tính nghiệm còn lại ứng với m vừa tìm được.

b)Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x12+x22−3x1x2

Cho phương trình x2+5x+m=0 (*) (m là tham số)

a)Giải phương trình (*) khi m = -3.

b)Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn 9x1+2x2=18.

Cho phương trình x2−2mx+2m−1=0 (1) (m là tham số).

a)Giải phương trình với m = 2.

b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho x12−2mx1+3x22−2mx2−2=50.

Cho phương trình mx2−2m+3x+m+1=0 (m là tham số). Tìm m để phươngtrình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂. Với điều kiện đó của m, tìm hệ thức giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m.