Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Giải chi tiết

$\left(1\right)\iff 5x+8=3x-12\iff 5x-3x=-12-8\iff 2x=-20\iff x=-10$ 

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-10$.

Giải chi tiết

$\left(2\right)\iff \frac{3\left(3x+2\right)}{12}-\frac{4\left(1-2x\right)}{12}=\frac{2\left(4x+1\right)}{12}+\frac{9}{12}\iff \frac{9x+6-4+8x}{12}=\frac{8x+2+9}{12}$ 

$\iff 17x+2=8x+11\iff 9x=9\iff x=1$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\left(3\right)\iff \left(\frac{x+1}{2018}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2017}+1\right)=\left(\frac{x+3}{2016}+1\right)+\left(\frac{x+4}{2015}+1\right)\\ \iff \frac{x+2019}{2018}+\frac{x+2019}{2017}=\frac{x+2019}{2016}+\frac{x+2019}{2015}\\ \iff \frac{x+2019}{2018}+\frac{x+2019}{2017}-\frac{x+2019}{2016}-\frac{x+2019}{2015}=0\\ \iff \left(x+2019\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)=0\\ \iff x+2019=0\iff x=-2019\end{array}$ 

Ở các phân thức trong (3) tổng của tử và mẫu đều bằng $\left(x+2019\right)$ nên cộng mỗi phân thức với 1 (cộng cả hai vế với 2)

Do $\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}<\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}$ nên $\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\ne 0$

Giải chi tiết

$\left(1\right)\iff ax-x=-a^2+2a-1-1+a\iff \left(a-1\right)x=-a^2+3a-2$ (2)

- Nếu $a=1$ thì (2) trở thành $0.x=0$ (luôn đúng). Suy ra phương trình (1) có vô số nghiệm.

- Nếu $a\ne 1$ thì $\left(2\right)\iff x=\frac{-a^2+3a-2}{a-1}=2-a$. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x=2-a$.

Vậy với $a=1$ thì phương trình có vô số nghiệm;

Với $a\ne 1$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x=2-a$ 

Giải chi tiết

Ta có $\left(1\right)\iff a^{2}x+a-3=4ax-3x\iff a^{2}x-4ax+3x=3-a\iff \left(a^2-4a+3\right)x=3-a$ (2)

a) Để phương trình (1) có nghiệm $x=1$ thì

$\left(a^2-4a+3\right).1=3-a\iff a^2-3a=0\iff a\left(a-3\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}a=0\\ a=3\end{array}\right.$ 

Vậy với a = 0 hoặc a = 3 thì phương trình (1) có nghiệm x = 1.

b) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi $a^2-4a+3\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 1\\ a\ne 3\end{array}\right.$ 

Khi đó: $x=\frac{3-a}{a^2-4a+3}=\frac{-1}{a-1}$ 

Vậy với $a\ne 1$ và $a\ne 3$ thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x=\frac{-1}{a-1}$ 

c) Phương trình (1) vô nghiệm $\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2-4a+3=0\\ 3-a\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}a=1\\ a=3\end{array}\right.\\ a\ne 3\end{array}\right.\iff a=1$ 

Với $a=1$ thì phương trình (1) vô nghiệm.

d) Phương trình (1) vô số nghiệm $\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2-4a+3=0\\ 3-a=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}a=1\\ a=3\end{array}\right.\\ a=3\end{array}\right.\iff a=3$

Vậy với $a=3$ thì phương trình (1) vô số nghiệm.

a) Rút gọn được $\mathrm{2,5}x=5$

Đáp số x=2 

d) Khai triển hằng đẳng thức, rút gọn đưa phương trình về phương trình bậc nhất 1 ẩn.

 Rút gọn được $28x=12$

Đáp số $x=\frac{3}{7}$ 

b) Rút gọn được $13x=-13$

Đáp số  $x=-1$

c) Rút gọn được    $2x=44$

Đáp số  x= 22

e) Rút gọn được 3x = 36

  Đáp số x = 12 

f) Khai triển các hằng đẳng thức ta được:

$\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+\left(x^3+6x^2+12x+8\right)=2\left(x^3+27\right)$ 

Rút gọn được $24x=54$

Đáp số $x=\frac{9}{4}$ 

a) Cộng 1 vào mỗi phân thức ta được

$\frac{x+34}{35}+\frac{x+34}{37}=\frac{x+34}{29}+\frac{x+34}{27}\iff \left(x+34\right)\left(\frac{1}{35}+\frac{1}{37}-\frac{1}{29}-\frac{1}{27}\right)=0$

Vậy $x=-34$

b) Thêm bớt 1 vào từng phân số

$\begin{array}{l}\frac{x-1}{99}-1-\frac{x+1}{101}+1+\frac{x-2}{98}-1-\frac{x+2}{102}+1+\frac{x-3}{97}-1-\frac{x+3}{103}+1=0\\ \iff \left(\frac{x-1}{99}-1\right)-\left(\frac{x+1}{101}-1\right)+\left(\frac{x-2}{98}-1\right)-\left(\frac{x+2}{102}-1\right)+\left(\frac{x-3}{97}-1\right)-\left(\frac{x+3}{103}-1\right)=0\\ \iff \frac{x-100}{99}-\frac{x-100}{101}+\frac{x-100}{98}-\frac{x-100}{102}+\frac{x-100}{97}-\frac{x-100}{103}=0\\ \iff \left(x-100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-\frac{1}{103}\right)=0\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là x=100

Biến đổi phương trình về $\left(a-1\right)x=a^2+a-2$ (2)

TH1: a = 1 thì (2) trở thành 0 = 0. Suy ra phương trình có vô số nghiệm.

TH2: a ≠ 1 thì $\left(2\right)\iff x=\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{\left(a-1\right)}=a+2$ 

Phương trình có nghiệm duy nhất $x=a+2$

Phương trình đã cho tương đương với

$\iff a^{2}x-a^2+a=3ax-2x\iff a^{2}x-3ax+2x=a^2-a$ 

$\iff \left(a^2-3a+2\right)x=\left(a^2-a\right)\iff \left(a-1\right)\left(a-2\right)x=a\left(a-1\right)$ (2)

a) Để phương trình (1) có nghiệm $x=2$ thì

$\left(a-1\right)\left(a-2\right)2=a\left(a-1\right)\iff \left(a-1\right)\left(a-4\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}a=1\\ a=4\end{array}\right.$

b) Phương trình (1) vô nghiệm $\iff \left\{\begin{array}{l}\left(a-1\right)\left(a-2\right)=0\\ a\left(a-1\right)\ne 0\end{array}\right.\iff a=2$

c) Phương trình (1) vô số nghiệm $\iff \left\{\begin{array}{l}\left(a-1\right)\left(a-2\right)=0\\ a\left(a-1\right)=0\end{array}\right.\iff a=1$

d) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất  $\iff \left(a-1\right)\left(a-2\right)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 1\\ a\ne 2\end{array}\right.$(*)

Khi đó $x=\frac{a}{a-2}$ 

Xét  $\frac{a}{a-2}<2\iff \frac{a-\left(2a-4\right)}{a-2}<0\iff \frac{-a+4}{a-2}<0$(**)

TH1: $a-2>0\Rightarrow a>2$, khi đó $\left(**\right)-a+4<0\iff a>4$. Suy ra $a>4$

TH2: $a-2<0\Rightarrow a<2$, khi đó $\left(**\right)-a+4>0\iff a<4$. Suy ra $a<2$

Kết hợp với (*) ta được $a>4$ hoặc $1\ne a<2$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $a<2$