Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
21 câu hỏi
Giải phương trình 5x+8=3x−4 (1)
Giải chi tiết
1⇔5x+8=3x−12⇔5x−3x=−12−8⇔2x=−20⇔x=−10
Vậy nghiệm của phương trình là x=−10.
Giải phương trình 3x+24−1−2x3=4x+16+34 (2)
Giải chi tiết
2⇔33x+212−41−2x12=24x+112+912⇔9x+6−4+8x12=8x+2+912
⇔17x+2=8x+11⇔9x=9⇔x=1
Vậy nghiệm của phương trình là x=1.
Giải phương trình x+12018+x+22017=x+32016+x+42015 (3)
Giải chi tiết
3⇔x+12018+1+x+22017+1=x+32016+1+x+42015+1⇔x+20192018+x+20192017=x+20192016+x+20192015⇔x+20192018+x+20192017−x+20192016−x+20192015=0⇔x+201912018+12017−12016−12015=0⇔x+2019=0⇔x=−2019
Ở các phân thức trong (3) tổng của tử và mẫu đều bằng x+2019 nên cộng mỗi phân thức với 1 (cộng cả hai vế với 2)
Do 12018+12017<12016+12015 nên 12018+12017−12016−12015≠0
Giải phương trình sau với a là tham số: ax−1=x−1−a−12 (1)
Giải chi tiết
1⇔ax−x=−a2+2a−1−1+a⇔a−1x=−a2+3a−2 (2)
- Nếu a=1 thì (2) trở thành 0.x=0 (luôn đúng). Suy ra phương trình (1) có vô số nghiệm.
- Nếu a≠1 thì 2⇔x=−a2+3a−2a−1=2−a. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=2−a.
Vậy với a=1 thì phương trình có vô số nghiệm;
Với a≠1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=2−a
Cho phương trình với tham số a: aax+1−3=x4a−3 (1)
Tìm điều kiện của a để phương trình
a) có nghiệm x=1
Giải chi tiết
Ta có 1⇔a2x+a−3=4ax−3x⇔a2x−4ax+3x=3−a⇔a2−4a+3x=3−a (2)
a) Để phương trình (1) có nghiệm x=1 thì
a2−4a+3.1=3−a⇔a2−3a=0⇔aa−3=0⇔a=0a=3
Vậy với a = 0 hoặc a = 3 thì phương trình (1) có nghiệm x = 1.
b) có nghiệm duy nhất
b) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi a2−4a+3≠0⇔a≠1a≠3
Khi đó: x=3−aa2−4a+3=−1a−1
Vậy với a≠1 và a≠3 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=−1a−1
c) vô nghiệm
c) Phương trình (1) vô nghiệm ⇔a2−4a+3=03−a≠0⇔a=1a=3a≠3⇔a=1
Với a=1 thì phương trình (1) vô nghiệm.
d) vô số nghiệm.
d) Phương trình (1) vô số nghiệm ⇔a2−4a+3=03−a=0⇔a=1a=3a=3⇔a=3
Vậy với a=3 thì phương trình (1) vô số nghiệm.
Giải các phương trình sau:
a) 0,53x+1−2=3,5−x
a) Rút gọn được 2,5x=5
Đáp số x=2
Giải các phương trình sau: d) 2+3x2−5x−1x−3=2x+12
d) Khai triển hằng đẳng thức, rút gọn đưa phương trình về phương trình bậc nhất 1 ẩn.
Rút gọn được 28x=12
Đáp số x=37
Giải các phương trình sau:
b) 7x+25=3x−14
b) Rút gọn được 13x=−13
Đáp số x=−1
Giải các phương trình sau:c, x+36+2x−73=x+112
c) Rút gọn được 2x=44
Đáp số x= 22
Giải các phương trình sau: e) 5x+32−x−24=3x−7
e) Rút gọn được 3x = 36
Đáp số x = 12
Giải các phương trình sau: f, x−23+x+23=2x+3x2−3x+9
f) Khai triển các hằng đẳng thức ta được:
x3−6x2+12x−8+x3+6x2+12x+8=2x3+27
Rút gọn được 24x=54
Đáp số x=94
Giải các phương trình sau:
a) x−135+x−337=x+529+x+727
a) Cộng 1 vào mỗi phân thức ta được
x+3435+x+3437=x+3429+x+3427⇔x+34135+137−129−127=0
Vậy x=−34
Giải các phương trình sau:
b) x−199−x+1101+x−298−x+2102+x−397−x+3103=0
b) Thêm bớt 1 vào từng phân số
x−199−1−x+1101+1+x−298−1−x+2102+1+x−397−1−x+3103+1=0⇔x−199−1−x+1101−1+x−298−1−x+2102−1+x−397−1−x+3103−1=0⇔x−10099−x−100101+x−10098−x−100102+x−10097−x−100103=0⇔x−100199+198+197−1101−1102−1103=0
Vậy nghiệm của phương trình là x=100
Giải phương trình với a là hằng số: ax−a−1=x−2
Biến đổi phương trình về a−1x=a2+a−2 (2)
TH1: a = 1 thì (2) trở thành 0 = 0. Suy ra phương trình có vô số nghiệm.
TH2: a ≠ 1 thì 2⇔x=a−1a+2a−1=a+2
Phương trình có nghiệm duy nhất x=a+2
Tìm a để phương trình a2x−1+a=x3a−2
a) có nghiệm x=2
Phương trình đã cho tương đương với
⇔a2x−a2+a=3ax−2x⇔a2x−3ax+2x=a2−a
⇔a2−3a+2x=a2−a⇔a−1a−2x=aa−1 (2)
a) Để phương trình (1) có nghiệm x=2 thì
a−1a−22=aa−1⇔a−1a−4=0⇔a=1a=4
b) vô nghiệm
b) Phương trình (1) vô nghiệm ⇔a−1a−2=0aa−1≠0⇔a=2
c) vô số nghiệm
c) Phương trình (1) vô số nghiệm ⇔a−1a−2=0aa−1=0⇔a=1
d) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 2
d) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất ⇔a−1a−2≠0⇔a≠1a≠2(*)
Khi đó x=aa−2
Xét aa−2<2⇔a−2a−4a−2<0⇔−a+4a−2<0(**)
TH1: a−2>0⇒a>2, khi đó **−a+4<0⇔a>4. Suy ra a>4
TH2: a−2<0⇒a<2, khi đó **−a+4>0⇔a<4. Suy ra a<2
Kết hợp với (*) ta được a>4 hoặc 1≠a<2 thì phương trình có nghiệm duy nhất a<2
