Câu hỏi trắc nghiệm chương 2
17 câu hỏi
Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S2/S1 bằng:
A. π/6 B. 1/2
C. π/2 D. π
Chọn A.
Ta có: S1 = 6a2; S2 = πa2
Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là:
A. 13πa23 B. πa22
C. 13πa22 D. 12πa23
Chọn A.
(h.2.55) Ta có:
SA = a
Khẳng đỉnh nào sau đây là sai?
A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một tứ diện bất kì.
B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi.
C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều.
Chọn B.
Nếu có một mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ thì đáy của lăng trụ phải nội tiếp trong một đường tròn, điều này không đúng cho tứ giác lồi bất kì.
Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ∠ACB = 90°
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB luôn là đường kính của mặt cầu đã cho.
B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Tam giác ABC vuông cân tại C.
D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.
Chọn B.
Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC) và BD ⊥ BC. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
A. Một B. Hai
C. Ba D. Bốn
Chọn B.
(h.2.56) Khi quay tứ diện quanh AB, AD và BC nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau, cùng vuông góc với AB lần lượt tại A và B. Ta có hai hình nón: Hình nón đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy là BC. Hình nón đỉnh B, đường cao BA, bán kính đáy là AD.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Các hình chóp sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:
A. Hình chóp tam giác B. Hình chóp ngũ giác đều
C. Hình chóp tứ giác D. Hình chóp đều n-giác.
Chọn C.
Điều kiện để hình chóp nội tiếp được trong một mặt cầu là đáy của nó nội tiếp trong một đường tròn. Một tứ giác bất kì chưa chắc nội tiếp trong một đường tròn.
Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?
A. Một B. Hai
C. Ba D. Không có hình nón nào
Chọn B.
(h.2.57) Gọi I là trung điểm AB. Dễ thấy IC = ID. Khi quay tứ diện quanh AB, ta có hai hình nón: Hình nón đỉnh A, đáy là hình tròn tâm I, bán kính IC; Hình nón đỉnh B, đáy là hình tròn tâm I, bán kính IC.
Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình nón lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích S1/S2 là:
A. 1 B. 5
C. 2 D. Tỉ số đó là một số khác.
Chọn A.
Gọi r là bán kính quả banh. Ta có:
S1=34πr2=12πr2
S2=2πr.6r=12πr2
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu (S) theo a, b, c là:
A. π(a2+b2+c2) B. 2π(a2+b2+c2)
C. 4π(a2+b2+c2) D. π/2.(a2+b2+c2)
Chọn A.
Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính
Do đó diện tích mặt cầu (S) là: S = 4πr2 = π(a2+b2+c2)
Cho mặt cầu S(0;R) và mặt phẳng (α). Gọi d là khoảng cách từ O tới (α). Khi d < R thì mặt phẳng (α) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:
A. R2+d2 B. R2-d2
C. Rd d. R2-2d2
Chọn B.
(h.2.58) Gọi I là hình chiếu của O lên (α) và M là điểm thuộc đường giao tuyến của (α) và mặt cầu S(O;R).
Tam giác OIM vuông tại I, ta có:
OM = R và OI = d
nên 
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và ∠B = 30°. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu đường kính AB. Khi đó, tỉ số S1/S2 là:
A. 1 B. 1/2
C. 2/3 D. 3/2
Chọn A.
(h.2.59) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AC = BC.sin30° = a;
AB = BC.cos30° = a3.
Diện tích toàn phần hình nón là:
S1=Sxq+Sđáy=πRl+πR2=πa.2a+πa2=3πa2
Diện mặt cầu đường kính AB là:
S2=πAB2=πa32=3πa2
Từ đó suy ra, tỉ số S1/S2 = 1
Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a có diện tích xung quanh là S1 và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích là S2. Khi đó, hệ thức giữa S1 và S2 là:
A. S1 = S2 B. S1 = 4S2
C. S2 = 2S1 D. 2S2 = 3S1
Chọn D.
(h.2.60) Bán kính đáy của hình nón là a, đường sinh của hình nón là 2a.
Do đó, ta có:
S1 = πRl = π.a.2a = 2πa2 (1)
Mặt cầu có bán kính là a3/2, nên ta có:
Từ (1) và (2) suy ra: 2S2 = 3S1
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. πa22 B. πa224
C. πa222 D. 2πa223
Chọn C.
(h.2.61) Thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh a nên đường sinh của hình nón là a và bán kính đáy là (a2)/2
Suy ra:
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
A. Sxq=πa2, V=πa364
B. Sxq=πa22, V=πa3312
C. Sxq=πa22, V=πa364
D. Sxq=πa2, V=πa3612
Chọn D.
(h.2.62) Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón. Dựa vào giả thiết, ta có đường sinh SA = a2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là ∠SAO = 60°
Trong tam giác vuông SAO, ta có:
OA = SA.cos60° = (a2)/2;
SO = SA.sin60° = (a6)/2.
Diện tích xung quanh hình nón:
Sxq=πrl=πa2
Thể tích của khối nón tròn xoay:
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a3. Khi quay tam giác ABC xung quanh AB, ta được một khối nón có độ dài đường sinh là:
A. l = 2a B. l = a2
C. l = a3 D. l = a
Chọn A.
(h.2.63) Độ dài đường sinh l bằng độ dài cạnh BC của tam giác vuông ABC.
Theo định lý Py-ta-go, ta có:
BC2=AB2+AC2=a2+3a2=4a2
⇒ BC = 2a.
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là l = 2a.
Cho hình trụ có bán kính đáy a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
A. 3πa2 B. 2πa2
C. 4πa2 D. πa2
Chọn C.
(h.2.63) Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông nên chiều cao hình trụ bằng 2a.
Vậy diện tích xung quanh khối trụ là:
Sxq=2πRh=4πa2
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua là một hình vuông. Thể tích khối trụ là:
A. 2πa3 B. 2πa3/3
C. 4πa3 D. πa3
Chọn A.
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nê hình trụ có bán kính đáy là a, chiều cao là 2a.
Do đó thể tích khối trụ là:
V=πR2h=2πa3
