Bài tập thể tích Khối trụ, khối cầu cực hay có lời giải (P2)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh DD' sao cho $DP=\frac{1}{4}DD\text{'}$. Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 3a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và diện tích xung quanh S = 6π. Thể tích V của khối trụ là:

Hình trụ (H) có chiều cao bằng $2a\sqrt{3}$ và bán kính đáy bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD’. Thể tích của khối chóp G.ABC’ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}={120}^0$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD.

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=3. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cách tâm O của mặt cầu một khoảng bằng 1, cắt mặt cầu theo một đường tròn. Diện tích đường tròn bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD:

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cai AH tạo nên hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho $∆ABC$ có cạnh BC=a, góc $\widehat{BAC}={120}^0$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$ là:

Một hình trụ có diện tích toàn phần là $10\mathrm{\pi }{a}^2$ và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đó là:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, cạnh $AB=AD=a$ và $DC=2a$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh trục AD là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=AC=a, biết tam giác cân SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng ${45}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn $OA=2OB$. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

Cho hình chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, góc $\widehat{BAC}={60}^0$, cạnh $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°. Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, mặt bên $\left(SAB\right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón (N) theo a.

Cho khối trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ tạo với đáy một góc 30° và tam giác  có diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho tứ diện OABC có $OA=a, OB=2a, OC=3a$ đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho $CN=\frac{2}{3}CB$. Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB.

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π. Thể tích của khối trụ là:

Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAC}={60}^0$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B với AB = a, SA = $a\sqrt{3}$ và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi M là điểm trên cạnh AB và AM = x (0 < x < a), mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và vuông góc với AB. Tìm x để diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và hình chóp S.ABC lớn nhất

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc $\widehat{ABC}$ bằng 30⁰. Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đấy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E là trọng tâm tam giác A’B’C’ và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa khối B’.EAF và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết $AB=a, BC=2a$ và $SC=3a$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Thể tích của một khối cầu có bán kính R là:

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16\mathrm{\pi }\left({\mathrm{dm}}^2\right)$ và diện tích xung quanh bằng $20\mathrm{\pi }\left({\mathrm{dm}}^2\right)$. Thể tích khối nón bằng: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a, BC=2a$ và $SA=SC$ và $SB=SD$. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng ${60}^0$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng ${45}^0$. Độ dài SO bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật $AB=3, AD=2$. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng $2\mathrm{\pi }{a}^2$là: