Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải (P4)

Gọi S là tổng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{mx}}^2+\left({\mathrm{m}}^2-1\right)\mathrm{x}$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $\mathrm{y}=5\mathrm{x}-9$. Tính S?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2+2$ có đồ thị $\left({\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}\right)$ và đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\mathrm{y}=-\mathrm{x}+2$. Biết $\left({\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}\right)$ có hai cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của $\left({\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}\right)$ đến đường thẳng $∆$ bằng $\sqrt{2}$. Tìm m

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2+4{\mathrm{m}}^3$ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+2{\mathrm{m}}^4-\mathrm{m}$ có ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2\left({\mathrm{m}}^2-\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^2$$+2017-\mathrm{m}$ có ba điểm cực trị sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng $\sqrt{3}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2\left(\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^2+{\mathrm{m}}^2$ có ba điểm cực trị và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}\ge 5$.

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4-2\left(\mathrm{m}-4\right){\mathrm{x}}^2$$-{\mathrm{m}}^2-14$. Với $\mathrm{m}\in \left(\mathrm{\alpha };\mathrm{\beta }\right)$ là tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}^2<16$. Tính $\mathrm{T}=4\left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }\right)+16\mathrm{\alpha }.\mathrm{\beta }$

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2\left({\mathrm{m}}^2+1\right){\mathrm{x}}^2+1$ có ba điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất?

Tìm m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{m}}^2{\mathrm{x}}^2+1$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+2\mathrm{m}+{\mathrm{m}}^4$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu  lập thành tam giác đều

Cho hàm số: $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{m}+1$. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^4-\left(3\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^2$$+2\left(\mathrm{m}+1\right)$. Tìm m để đồ thị $\left({\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}\right)$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm trùng với gốc tọa.

Cho hàm số: $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2$$+{\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Cho hàm số $\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\left(\mathrm{m}+2\right){\mathrm{x}}^2$$+\left({\mathrm{m}}^2+4\mathrm{m}+3\right)\mathrm{x}+6\mathrm{m}$$+9\left(\mathrm{C}\right)$. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) có cực đại tại ${\mathrm{x}}_1$, cực tiểu tại ${\mathrm{x}}_2$ sao cho ${\mathrm{x}}_1^2={\mathrm{x}}_2$

Biết rằng với mọi m hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{mx}}^2+\left({\mathrm{m}}^2-1\right)\mathrm{x}-1$ luôn có hai điểm cực trị ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}_1\right)-\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}_2\right)}{{\mathrm{x}}_1-{\mathrm{x}}_2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2+\text{ax}+1$ đạt cực trị tại ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn: $\left({\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2+2\mathrm{a}\right)\left({\mathrm{x}}_2^2+{\mathrm{x}}_1+2\mathrm{a}\right)$$=9$.

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}$ có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau qua đường thẳng $\mathrm{x}-2\mathrm{y}-5=0$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}+\mathrm{m}-2$. Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung ?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\frac{1}{2}\left(2\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2$$+\left({\mathrm{m}}^2-\mathrm{m}\right)\mathrm{x}-1$ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2. Hỏi S có bao nhiêu phần tử nguyên.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-{\mathrm{mx}}^2+\frac{4}{27}{\mathrm{m}}^3$ có hai điểm cực trị A, B cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp I(1; 2).

Cho hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}-\mathrm{m}\right)}^3-3\mathrm{x}+{\mathrm{m}}^2\left(1\right)$. Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số (1) ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) ứng với một giá trị khác của m. Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là: