Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 8)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình chính tắc là $\frac{x-5}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-6}{2}$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Đồ thị hàm số y = -x⁴+x²+2 cắt Oy tại điểm

Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B, chiều cao bằng h, thể tích bằng V. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=1-3i.$ Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Phương trình $2^{2x^2+5x+4}=4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

Cho a, b là các số thực dương tùy ý và a≠1. Đặt $P=lo{g}_a{b}^3+lo{g}_{a^2}{b}^6$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,2(x-1) < 0 là

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{1-2x}$ có đường tiệm cận đứng là.

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(3-x\right)}^{\frac{1}{3}}$ trên tập xác định của nó.

Công thức tính diện tích xung quanh S_xq của hình trụ có bán kính đáy r, độ dài đường cao h là

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q=3. Số hạng thứ 5 bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}-6x^2$ là

Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-3$?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3{\left(x-1\right)}^2\left(2x+3\right)$. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i+1).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³-3x+1 trên đoạn [-2;0] bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và $SA\perp \left(ABCD\right)$. $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3},$ tính góc giữa SC và (ABCD)

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)>-1$ là

Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z = (1-i)² bằng

Mặt cầu (S) có diện tích bằng 20π, thể tích khối cầu (S) bằng

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)dx=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức z = -2+i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng tọa độ?

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ thì $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3f\left(x\right)-2\right]\text{d}x$ bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có AB=a, $AC=a\sqrt{2}$, $AD=a\sqrt{3}$. Các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại điểm A. Khoảng cách d từ điểm A đến mp(BCD) là

Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$, ta có $f\left(x\right)>0$ và $f\left(x\right)f\left(a-x\right)=1$. Tính $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{\text{d}x}{1+f\left(x\right)}$

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;2;5\right)$,$B\left(-2;0;1\right)$,$C\left(5;-8;6\right)$. Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;3),B(-1;4;1)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;3;1\right),B\left(0;-1;2\right)$. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội. Mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và SA=8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Hàm số y = x³+mx+2 có cả cực đại và cực tiểu khi.

Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}{e}^{x+1}\text{d}x$ bằng

Giả sử z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $\left|\left(2+i\right)\left|z\right|z-\left(1-2i\right)z\right|=\left|1+3i\right|$ và $\left|z_1-z_2\right|=1$. Tính $M=\left|2z_1+3z_2\right|$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{1}{\overset{9}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx=4$ và $\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}f\left(\sin x\right)\cos xdx=2.$ Tích phân $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{\left(x+\frac{1}{2x}\right)}=5$

Cho hàm số y = ax³+cx+d, a≠0 có $\underset{\left(-\infty ;0\right)}{Min}y=y\left(-2\right)$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;3] bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f(x+1)+m\right|$ có 7 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Trong không gian Oxyz cho A(-2;1;0), B(2;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB:

Cho z₁, z₂ thỏa mãn hệ: $\left\{\begin{array}{l}{z}_1\in ℝ\\ \frac{z_2-z_1}{1-i}\in ℝ\\ \left|z_2-1+3i\right|=2\end{array}\right.$. Tính GTLN của biểu thức: |z₂-z₁|.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x³+11x-6, y=6x², x=0, x=a, a>0 là $\frac{5}{2}$. Khi đó giá trị của a bằng

Ông A dự định sử dụng hết 5m² kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hang phần trăm)?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a, $AC=a\sqrt{3}$, mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30^o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(2;0;0\right)$; $B\left(0;3;0\right)$; $C\left(0;0;4\right)$. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC và $\widehat{BAC}={120}^{\text{o}}$. Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).