Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 22)

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 3 và u₄ = 7. Giá trị của u₁₅ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$.

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị của hàm số y = x³-3x²-2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, log₂(8a) bằng

Đạo hàm của hàm số y = 2021^x là

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^6}$ bằng

Nghiệm của phương trình 10^2x-4 = 100 là

Nghiệm của phương trình log₃(5x) = 4

Cho hàm số f(x) = 2x²+1. Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f(x) = cos5x. Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=21$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-4$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Tích phân $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}{x}^{4}dx$ bằng

Số phức liên hợp của số phức z = -2+3i là

Cho hai số phức z = 4+i và w = 2-5i. Số phức iz+w bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4+7i có tọa độ là

Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 10cm và bán kính đáy r = 8cm. Khi đó thể tích khối nón là:

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 2cm và bán kính đường tròn đáy là r = 3cm. Diện tích toàn phần của khối trụ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;-1;-3);B(-2;2;1).$ Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1), B(0;-1;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng$d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? 

Cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3] và có đạo hàm f’(x) trên khoảng (-3;3). Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-3x-1$ trên đoạn $\left[\frac{1}{4};\frac{4}{5}\right]$. Tổng M+m bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(0,1\right)}^{\ln \left(x-4\right)}\ge 1$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;4], biết f(2)=5 và f(4)=21. Tính $I=\underset{2}{\overset{4}{\int }}\left[2f^{\text{'}}\left(x\right)-3\right]\text{d}x$.

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=3+4i$. Tìm phần ảo của số phức $z^2-i\left|z\right|$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{2},SA=3a$ và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60^o. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1) và B(0;-1;1). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua A(3;5;7) và song song với $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$.

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-2x+1$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};1\right]$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: $2^{y-3x}\ge {\log }_3\left(x+y^2\right)$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\text{e}}^x+m\text{ khi }x\ge 0\\ 2x\sqrt{3+x^2}\text{ khi }x<0\end{array}\right.$ liên tục trên R. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+i\right|+\left|z-i\right|=4$ và $\left(z+i\right)\overline{z}$ là số thực?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích khối chóp theo a.

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10dm. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h=4dm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}$. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d₁ và d₂ là:

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0)=0. Hàm số f’(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x^2+x\right)-x^4-2x^3+x^2+2x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên $m\left(m\ge 2\right)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn ${\left(m^{\ln x}+4\right)}^{\ln m}+4=x?$

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị (C) là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x₁, x₂ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f^{\text{'}}\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)=-3$. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng

Cho các số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $\left|z_1+1+i\right|=1$ và $\left|z_2-2-3i\right|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|.$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ với $a\ge 4,b\ge 5,c\ge 6$ và mặt cầu (S) có bán kính bằng $\frac{3\sqrt{10}}{2}$ ngoại tiếp tứ diện O.ABC. Khi tổng OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng (α) đi qua tâm I của mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (OAB) có dạng $\text{mx}+ny+pz+q=0$ ( với $\text{m,n,p,q}\in \mathbb{Z}\text{;}\frac{q}{p}$ là phân số tối giản). Giá trị $\text{T = m + n + p + q}$ bằng