Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 18)

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -2 và u₂ = 6. Giá trị của u₃ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^3,\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-1}$ là đường thẳng

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Số giao điểm của đồ thị của hàm số $y=x^4+4x^2-3$ với trục hoành là

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\frac{4}{a}$ bằng

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng

Nghiệm của phương trình 3^4x-6 = 9 là

Nghiệm của phương trình ln(7x) = 7 là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3+2x}{x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f(x) = sin4x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$ và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=-3$. Tính tích phân $I=\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(u\right)\text{d}u$

Với m là tham số thực, ta có $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\text{(}2mx+1)\text{d}x=4.$ Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?

Số phức liên hợp của số phức z = i(1+3i) là

Cho hai số phức $z_1=5-6i$ và $z_2=2+3i$. Số phức $3z_1-4z_2$ bằng

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=2+i$. Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức $z_1+2z_2$ có toạ độ là:

Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA=2a, AB=3a, BC=4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}$ và AC=3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;4;2\right),B\left(-1;-2;2\right)$ và $G\left(1;1;3\right)$ là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+4z+5=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oz?

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm $M\left(-3;5;-7\right)$

Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=-x^4+2x^2$ trên đoạn [-2;2]

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}x\le {\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ là

Nếu $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left[\sin x-3f\left(x\right)\right]\text{d}x=6$ thì $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Cho số phức z = 5-3i. Môđun của số phức $\left(1-2i\right)\left(\overline{z}-1\right)$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{3}$. Tính tan góc giữa C’A và mp (ABC)

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60^o. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I\left(-1;2;0\right)$ và đi qua điểm $M\left(2;6;0\right)$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;3;-1\right),B\left(1;2;4\right)$ có phương trình tham số là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên [-2;4], gọi x₀ là điểm mà tại đó hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x}{2}+1\right)-\ln \left(x^2+8x+16\right)$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó x₀ thuộc khoảng nào?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với $y\le 2021$ thỏa mãn $\log \frac{x+1}{2y+1}\le 4y^4+4y^3-x^2{y}^2-2y^{2}x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x\ge 0\\ 3x^2-x+2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x<0\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}f\left(3-4\cos x\right)\sin x\text{d}x$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z\overline{z}=4$ và $\left(z-3+2i\right)\left(3-2\overline{z}\right)$ là số thuần ảo?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng 30^o. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m³ với chiều cao bằng 1m. Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF=1m

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$ và $d^{\text{'}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f’(x)như hình vẽ dưới đây

Hàm số $g\left(x\right)=\left(\left|x\right|+\left|x^2-1\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực đại

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn ${\log }_3\left(2x^2+y^2\right)={\log }_7\left(x^3+2y^3\right)=\log z$. Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp (x;y) thỏa mãn đẳng thức trên.

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Biết hàm số y=f(x) đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_3=x_1+2$, $f\left(x_1\right)+f\left(x_3\right)+\frac{2}{3}f\left(x_2\right)=0$ và (C) nhận đường thẳng $d:x=x_2$ làm trục đối xứng. Gọi $S_1,S_2,S_3,S_4$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số $\frac{S_1+S_2}{S_3+S_4}$ gần kết quả nào nhất

Xét hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\sqrt{2};\left|z_2\right|=\sqrt{5}$ và $\left|z_1-z_2\right|=3$. Giá trị lớn nhất của $\left|{\text{z}}_1+2z_2-3i\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;1;1\right)$ và $B\left(2;1;1\right)$. Xét khối nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy của (N) cách điểm $E\left(1;1;1\right)$ một khoảng là bao nhiêu?