Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 3 và công sai d = 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x+1}{1-x}$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn loga = x, logb = y. Tính $P=\log \left(\frac{a^3}{b^5}\right)$

Đạo hàm của hàm số y = a^x (a > 0, a ≠ 1) là

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng

Nghiệm của phương trình 3^4a-2 = 81 là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x\right)=4$

Cho hàm số f(x) = 2x²-3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f(x) = sin3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-3$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng

Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos x\text{d}x$ bằng

Cho số phức z = 4-3i. Môđun của số phức z bằng

Cho số phức z = 1-2i. Phần ảo của số phức liên hợp với z là

Cho hai số phức z₁ = 1+i và z₂ = 2+i. Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z₁, B là điểm biểu diễn của số phức z₂. Gọi I là trung điểm AB. Khi đó, I biểu diễn cho số phức

Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π (đvdt) có chiều cao h=3. Thể tích hình nón bằng

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a=3 bằng

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Trong không gian Oxyz cho $\Delta ABC$, biết $A\left(1;-4;2\right),B\left(2;1;-3\right),C\left(3;0;-2\right)$. Trọng tâm G của $\Delta ABC$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=25$ có tọa độ tâm I là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-2y+z-11=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (α)?

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;-2;1\right)$ và $B\left(0;2;1\right)$

Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+\left(m+2\right)x+3m-1$. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ trên đoạn [-1;2]. Tính giá trị biểu thức $P=M-2m$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(2x^2+7x\right)>2$ là

Cho số phức z = 3-2i. Phần thực của số phức $w=iz-\overline{z}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng $\sqrt{3}$. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(2;-3;1) và đi qua điểm A(6;1;3) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(-1;1;3) và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):6x+3y-2z+18=0$ có phương trình tham số là

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y=f’(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)-2x^2$ trên đoạn [-1;2] lần lượt là

Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên (x;y) thoả mãn $0\le x\le m$ và ${\log }_3\left(3x+6\right)-2y=\frac{9^y-x}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x^2+6xkhix\ge 2\\ \frac{2}{2x-5}khix<2\end{array}\right.$. Tích phân $I=\underset{e}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left({\ln }^{2}x\right)}{x\ln x}dx$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2021² và $\left(z+2021i\right)\left(\overline{z}-\frac{1}{2021}\right)$ là số thuần ảo?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right)$. Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 30^o. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB=4m, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn (C) (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. Biết AF=2m, $\widehat{DA\text{}F}={60}^0$ và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2triệu/m². Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

Trong không gian, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left(1;2;-1\right)$, cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là

Cho hàm số f(x) biết hàm số y=f”(x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Đặt $g\left(x\right)=2f\left(\frac{1}{2}{x}^2\right)+f\left(-x^2+6\right)$, biết rằng g(0)>0 và g(2)<0. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=|g(x)|.

Có bao nhiêu số nguyên a (a > 3) để phương trình $\log \left[{\left({\log }_{3}x\right)}^{\log a}+3\right]={\log }_a\left({\log }_{3}x-3\right)$ có nghiệm x > 81

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x₁, x₂ thỏa mãn $x_2=x_1+2$; $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=0$ và $\underset{x_1}{\overset{x_1+1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{5}{4}$. Tính $L=\underset{x\to x_1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-2}{{\left(x-x_1\right)}^2}$

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2$ và $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{10}$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\left|\left(2z_1-z_2\right)\left(1+\sqrt{3}i\right)+1-\sqrt{3}i\right|$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;3;0), B(0;-3;0). Mặt cầu (S) nhận AB là đường kính. Hình trụ (H) là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?