Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 3)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng

Cho a > 0; a ≠ 1 giá trị của ${\log }_{a^3}a$ bằng

Hàm số y = lnx + 1/x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=-2$ Giá trị của ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho số phức z = 11+i Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là điểm nào dưới đây?

Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).

Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đồ thị của hàm số $y=\frac{3\sqrt{x}-5}{2x^2-5x-7}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho các véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right),\overrightarrow{v}=\left(-1;2;-3\right)$ Tính độ dài của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$

Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là Ab=2;BC=3;CA=4. Tính góc $\widehat{ABC}$ (chọn kết quả gần đúng nhất).

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội q = -1/2

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3$ có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = 1/9x +2017 là

Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng.

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

Tìm m để phương trình $m{x}^2-2\left(m+1\right)x+m+1=0$ vô nghiệm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(3;4). Điểm P(a/b;0) (với a/b là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng $64\pi a^2$ Bán kính đáy của hình trụ bằng.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x- y +2z -3 =0;(Q):x + y + z -3 = 0 Giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+2i\right|=5$Trong mặt phẳng tọa độ Oxr, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z + 1 -i là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a;AC=a\sqrt{2}$ Biết thể tích khối chóp này bằng $\frac{a^3}{2}$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] và ${\int }_1^2\left(x-1\right)f\text{'}\left(x\right)dx=a$ Tính ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ theo a và b = f(2)

Gọi a;b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^2+{\log }_2\left(2-x\right)$ trên đoạn [-2;0]. Tổng a + b bằng

Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{3}x.{\log }_{2}3+2=0$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ Gọi M là một điểm thuộc (C) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2$ Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(-2;1;-4) có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số $y=f\left(x^2-2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $AB=\frac{a\sqrt{6}}{2};AC=a\sqrt{2};CD=a$ Gọi E là trung điểm của AD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+10}{2x+m}$ nghịch biến trên khoảng (0;2)?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;5;3) cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng $14+2\sqrt{1}$ có phương trình.

Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình msinx + 4cosx = 4 có nghiệm trong khoảng (0;π/3)?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f”(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = f(0) = 1;f’(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a,$\widehat{ACB}={60}^{\circ }$ Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (ACC’A’)  một góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện $f\left(2-x\right)+f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-x$ Tích phân ${\int }_{-1}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một hình hộp một góc 60 độ Khối hộp tạo bởi hình hộp đã cho có thể tích lớn nhất bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm $M\left(2m^3;m\right)$ cùng với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=2x^3-3\left(2m+1\right)x^2+6m\left(m+1\right)x=1$ tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

Xét các số phức z thỏa mãn$\left|z-3i+4\right|=9$ biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(12-5i\right)\stackrel{-}{z}+4i$ là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;9), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) =(ax+b)/(cx+d)(a,b,c,d ϵ R;c ≠ 0;d ≠ 0) có đồ thị (C). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ dưới đây. Biết (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành có phương trình là

Kí hiệu A là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện $\left|z-1\right|=\sqrt{34}$ và $\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|$ (trong đó m ϵ R ). Gọi $z_1;z_2$ là hai số phức thuộc tập hợp A sao cho $\left|z_1-z_2\right|$ là lớn nhất. Khi đó, hãy tính giá trị của $\left|z_1+z_2\right|$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\sqrt{2^x+3}+\sqrt{5-2^x}\le m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-\infty ;{\log }_{2}5\right)$ 

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3-x^2-6x$ thỏa mãn F(0) = m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\left|F\left(x\right)\right|$ có 7 điểm cực trị?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD’ khi diện tích thiết diện đạt giá tị nhỏ nhất, côsin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên [0;π/2] thỏa mãn điều kiện:

${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\left[f^2\left(x\right)+2\sqrt{2}f\left(x\right)\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\right]dx=\frac{2-\pi }{2}$       

Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho đa giác đều (P) có 20 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của (P), tính xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của (P).

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+4y}{x+y}\right)=2x-4y+1$ 

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2x^4-2x^2{y}^2+6x^2}{{\left(x+y\right)}^3}$ bằng